[精選題目]點P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上的一個動點，點M，N分別是AB，BC邊上的中點，則MP+PN的最小值是（ ）
A．1/2 B． 1 C． 根號2 D． 2
【思路導航】本題考查的是軸對稱-最短路線問題及菱形的性質，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關鍵，在這個問題中有一個動點，以動點所在直線為對稱軸，作M或N的對稱點，然後連接另一點即可求出MP+PN的最小值．
【解析】分析：先作點M關於AC的對稱點M′，連接M′N交AC於P，此時MP+NP有最小值．然後證明四邊形ABNM′為平行四邊形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．
詳解：如圖
作點M關於AC的對稱點M′，連接M′N交AC於P，此時MP+NP有最小值，最小值為M′N的長．
∵菱形ABCD關於AC對稱，M是AB邊上的中點，
∴M′是AD的中點，
又∵N是BC邊上的中點，
∴AM′∥BN，AM′=BN，
∴四邊形ABNM′是平行四邊形，
∴M′N=AB=1，
∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值為1，
故選：B．
【方法總結】對以兩個定點一個動點型求最短距離的基本步驟 ，
第一步先找見動點所在直線；
第二步作兩個定點中其中一個關於動點所在直線的對稱點，
第三步連接另一點與所作對稱點，這兩點間的距離即為所求最短距離。
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