目前市面上商用的仿真工具中最常用的基礎算法為MoM/FDTD/FDFD/FEM。那麼到底選擇哪一款算法的仿真工具是適合自己的？請隨Enuxlee一起來了解下這些算法。

首先要簡單介紹下計算電磁學

CEM（Computational Electromagnetics），這是一種利用數值法解麥克斯韋方程的學科。

相比較傳統的物理分析方法，CEM的優勢在哪裡？例如非規則形狀的傳輸線阻抗計算：傳統的解析方法，只能用規則的尺寸參數評估均勻規則的傳輸線，而CEM則不受此限制。原創今日頭條：臥龍會IT技術

以下為筆者目前瞭解到的幾種電磁計算法:

• 傳遞矩陣法Transfer matrix method(TMM)
• 散射矩陣法 Scattering matrix method(SMM)
• 直線法Method of lines(MOL)
• 嚴密耦合波法Rigorous coupled‐wave analysis(RCWA)
• 平面波展開法Plane wave expansion method(PWEM)
• 頻域有限差分法Finite‐difference frequency‐domain(FDFD)
• 時域有限差分法Finite‐difference time‐domain(FDTD)
• 有限積分法Finite‐Integration‐Technique(FDTD)
• 傳輸線模型法Transmission line modeling method(TLM)
• 光束傳播法Beam propagation method(BPM)
• 部分合並法Slice absorption method(SAM)
• 譜域法Spectral domain method(SDM)
• 邊界元法Boundary element method(BEM)
• 間斷有限元法Discontinuous Galerkin method(DGM)
• 矩量法Method of moments(MoM)
• 有限元法Finite element method(FEM)
• 積分法計算的是計算整個範圍內的所有點，會將完整的矩陣都做推導，不受邊界條件限制，是緊密型矩陣；這類算法的網格採用非結構化表面劃分網格，主要用於傅里葉空間分析，屬於高效半解析型寬帶算法，但容易出現收斂性的問題；
• 微分法僅計算局部限定範圍的點，只計算臨近區域內的矩陣，受邊界條件限制，是稀疏型矩陣；這類算法的網格採用結構化體劃分網格，主要用於真實空間分析，屬於全計算型算法，相對更容易收斂；

在求解時，物體都劃分成了很多微小的網格，然後再用不同的算法進行求解。由此我們也可以知道，劃分的目的是為了得到一個可靠的結果。這就引出一個概念：收斂性（Convergence）。對於一個要分析的電磁問題，收斂性條件的設置意味著網格劃分後麥克斯韋方程是否有確定的解，也意味著此時的求解精度。

簡單來講：這就等同於一個“分辨率”，越高的精度就需要越高的“分辨率”。然而，實際上由於計算機的硬件計算力和存儲能力，以及實際工程的精度需求，這個“分辨率”不需要無限的提升，此時收斂性的規格就取決於實際的場景應用了。例如：常規的PCB做分析時，收斂條件只需將Delta S設置成0.02以下即可，而一些天線則需要將Delta S設置成0.01以下，而若要做一些考慮高精度TDR分析，Delta S則需要設置成0.001以下。因此我們要明白：完成了收斂不代表精度就滿足了實際場景的需要。原創今日頭條：臥龍會IT技術

按精度劃分可分為：

• 通過收斂性條件將無限個網格描述成有限個網格的微分算法，在多數高精度3D任意結構的全波分析電磁工具裡都有用到：FDTD/FDFD/FEM/MOL/ RCWA；
• 已確定電磁場矢量特性的全波積分算法，在多數精度可接受的2.5D層狀結構的全波分析電磁工具裡都有用到：MoM/BEM/BPM；也有部分3D任意結構的全波分析電磁工具有用到FIT算法；

接下來我們來細看下各種算法最合適的應用場景：

• TMM傳遞矩陣法，主要通過矩陣計算傳輸線導體與介質變化交界處的能量傳遞，適用於多層介質結構的傳輸線，分析模型分成任意層來建立；

• BPM光束傳播法，主要通過計算平面上的正向能量傳輸，適用於反射和突變可忽略的結構分析，例如非線性光模塊分析；

• MOL直線法，通過將Z方向做解析，X-Y方向做數值計算，以及各導體及介質突變處賦邊界條件的半解析半數字化分析法來完成計算，適用於週期性縱向結構的傳輸線分析；

• RCWA嚴密耦合波法
  ，與MOL算法類似，區別在於入射波採用任意角度的平面波，且考慮每一層空間諧波，為全數值分析法，適用於考慮衍射的週期性縱向結構的傳輸線分析；

• PWEM平面波展開法,通過計算傅里葉空間已存在的模，來獲得不同角度的平面波矢量和解，適用於單元、光子帶及材料分析；

• SAM部分合並法，通過將麥克斯韋方程轉換成對角矩陣形式，然後將矩陣劃分多個行進行單個片狀求解，適用於有限的複雜結構計算;

• DGM間斷有限元法，該算法主要結合了有限元和有限體積法的特點，適用於用時域有限元的微分算法分析複雜方程的電大尺寸結構，該算法在HFSS Transient Solver裡有用到；

• TLM傳輸線模型法，將3D結構轉換成一個巨大3D電路，以電壓電流矩陣形式計算電磁傳輸特性，適用於混合了數字激勵源和微波器件的模型，該算法在CST Cable Studio裡有用到；

• BEM邊界元法，其實是2D版的MoM算法，在確定性邊界條件的區域用控制方程求解，因此大大優化了網格元劃分，適用於簡單的均勻傳輸線結構，該算法在Cadence Sigxplorer、Hyperlynx、Sigrity、SI9000裡有用到；

• MoM矩量法，該算法在多數2.5D工具裡都有用到，通過將線性方程轉換成矩陣，在通過積分法求得電壓電流方程，例如ADS/SIwave/HFSS 3DLayout/Hyperlynx 3DEM(IE3D)/Sigrity/CST PCB Studio等；

• FEM有限元法，通過定義邊界條件及劃分網格，採用微分矩陣求解電磁場，適用於在需要在頻域計算的窄帶型複雜結構，該算法在多數3D/2.5D工具有用到，例如ADS/SIwave/HFSS 3DLayout/Sigrity；

• FDTD 時域有限差分法, 通過定義邊界條件及劃分網格，採用微分矩陣求解電磁場，適用於在需要在時域計算的寬帶型複雜結構，該算法在CST、Hyperlynx、Sigrity有用到;

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• FDFD 頻域有限差分法
  ，通過定義邊界條件及劃分網格，採用微分矩陣求解電磁場，適用於在需要在頻域計算的窄帶型複雜2D結構， 該算法在CST有用到；

綜上所述，不同算法都有其擅長的領域。作為仿真軟件的應用型工程師，也許不用深入理解計算電磁學，但至少應該略微瞭解下各算法的優勢，按照自己工作的需要選擇對應的工具完成高效的仿真評估。例如：

• 如果要僅評估具備完整參考平面且走線相對簡單的PCB的傳輸特性，使用MoM、BEM、FDTD等算法的仿真工具，效率較高且精度也最為合適，因此可考慮選擇Hyperlyx、SI9000、Sigrity、ADS等；原創今日頭條：臥龍會IT技術
• 如果要評估不具備完整參考平面且走線相對複雜的PCB，使用MoM混合FEM或者FDTD的算法，因此可考慮SIwave、HFSS 3dlayout、CST PCB studio、ADS、Sigrity等；
• 如果要評估線纜或者連接器，使用TLM、FEM或者FDTD，因此可考慮HFSS，CST等；
• 如果要評估天線輻射，使用FEM或者FDTD，因此可考慮HFSS,CST等，根據時域和頻域的以及尺寸的大小應用分別適合自己的仿真工具；
• 此外還有很多其他的流向仿真工具，例如AWR/Sonnet/COMSOL/FEKO/EMpro等，都具有專用性，不像ADS/HFSS/CST那樣對SI/PI/Microwave/Antenna/EMC都有涉及且商用範圍廣，這裡不做過多介紹。