鑫盧思修
這個問題的答案很好得知啊，對比一下速度就曉得了。
首先，我們知道子彈的速度大概在300-800m每秒，就以巴雷特M82A1舉例，子彈速度可達850m每秒，這已經不止兩倍音速了。
然後，再看一下月球的情況。月球直徑3400多公里，引力只有地球的6分之一，即便如此，其逃逸速度也達到了2.4公里每秒。
如此一對比就十分明顯，就算子彈速度已經很快了，但還遠遠小於月球的逃逸速度。雖然會比地球上多飛一會，但是不會一直飛下去，最終還是會被月球引力拉回。
即便你在月球表面發射一枚火箭，逃出月球，但是最終也會被引力更大的天體捕獲，或者與天體碎片之類的相撞損毀。
元離心
在月球上向上開槍，子彈會否永久地運行，這個問題的初衷，我想就是因為題主考慮到了月球的引力，以及沒有大氣的摩擦，所以才能考慮到這樣的設想是否可行。
我們知道，月球的體積跟質量雖然比地球的小很多，但是要能讓子彈在月球上空永久地飛行，這個基礎的條件就是子彈的速度必須大於，至少是等於月球的第一宇宙速度。
月球的第一宇宙速度為1.68km/s，只有子彈的出膛速度達到了或是超越了這個數，那麼子彈才有實現永久飛行的可能。為能使這個可能儘可能的實現，我們選擇了子彈出膛速度最快的狙擊槍來嘗試，可是就目前而言，我們能打出的子彈最快的速度其實也就1000m/s而已，這個離月球的第一宇宙速度相差得還很遙遠，所以，要想讓子彈在月球上永久地飛行，這個幾乎是不可能的。
當然，我為什麼要說幾乎呢？因為我們真的要使子彈永久地在月球上飛行，這個也並不是不可能實現。
除了光速，所有的速度都是相對的，相對的速度可以疊加。既然固定位置打出的出膛速度達到不了月球的第一宇宙速度，那麼，我們依靠運動的方式來開槍呢？這顯然是可行的。
比如我們坐在時速達到700m/s的飛行器上，然後拿著一把子彈出膛速度為1000m/s的槍向飛行器飛行的方向打去，這個子彈就可擁有700m/s+1000m/s=1700m/s的相對飛行速度，也就是超越了月球的第一宇宙速度，這樣的話，子彈就可以永久地繞著月球運行，成為月球的一顆最小尺度的衛星（永久是相對的，雖然月球沒有大氣層，但子彈在長久的歲月中還會受各方面的阻力影響從而使速度變慢，最終落回月球的表面）。
小民科
雖然月球上幾乎是真空環境，子彈在月球上飛行基本上不受空氣阻力的作用，但這並不意味著子彈可以一直飛下去，因為月球也存在引力作用，只是比地球弱了一些而已。
月球的質量和半徑都比地球更小，它的表面重力也更小，其表面重力加速度大約是地球的六分之一。因此，擺脫月球引力的逃逸速度也就越低，大約為2.38千米/秒（地球的為11.2千米/秒）。子彈的出膛速度大都約為每秒一千米，最快的一般也只有1.5千米/秒，並不會超過月表的逃逸速度。所以在月球上向上打出一顆子彈，它不會脫離月球引力控制而在太空中一直飛行，而是會被月球引力拉回地面。如果子彈的出膛速度為1.5千米/秒，那它在月球上的最大飛行高度為1152公里。可見，在較弱的引力和幾乎沒有空氣阻力的月球上，子彈可以向上飛行很遠。
如果子彈沿著月球表面的切線方向飛出去，那它會繞著月球旋轉而不會掉下來嗎？
這裡先忽略月表的起伏，假設月球是一個光滑的球體。通過計算可知，月球的第一宇宙速度約為1.68千米/秒。只要物體以這個速度飛行，它們就不會掉下來，而是會一直依靠慣性飛行，成為繞著月球飛行的衛星。不過，對於大多數子彈而言，它們的出膛速度達不到月球的第一宇宙速度，所以它們最終都會被月球的引力拉回地面。但對於穿甲彈，它們的出膛速度足夠快，它們是可以成為月球的衛星，而在太空中一直繞月飛行。
此外，想要永久飛行是不可能的，太空中多少還是有一點阻力的，而且物體運動還會輻射出引力波，經過漫長的時間之後，最終還是會掉下來的。
火星一號
月球是一個表面接近真空的星球，引力也小的可憐，只有地球的1/6。但即便這樣，月球上射出的一發子彈，也難逃最終墜落在月球表面的命運。
我們先考慮題主的永久運行是指繞月公轉
根據萬有引力公式，可以算出月球的環繞速度，也稱月球的第一宇宙速度，大約為1.7㎞/s。
這個數字意味著什麼？即對於從月面離開的物體，只有它的速度相對於月面達到1.7㎞/s，它才能環繞月球運行而不墜落。
而一般的槍械，子彈最大速度不過500m/s，有些狙擊槍可達1000m/s，但也小於月球的環繞速度，根本無法平衡月球的引力做圓周運動，所以無法永久運行。
另一種永久運行是脫離月球的引力，射向無邊無際的宇宙
這種更不可能了，簡單來說，就是因為月球的逃逸速度2.4㎞/s，也叫做月球的第二宇宙速度，是普通子彈的2到3倍，比第一宇宙速度更大。
其實這種角度考慮的答案在第一種裡已經顯而易見了——基本的環繞公轉速度（第一宇宙速度）都達不到，逃逸速度更是不可能。
脫離月球也因此辦不到，永久運行也就不能。
實際的情況
所以考慮實際的情況，子彈在月球向上射出，頂多比在地球上飛的更高更遠，但最終會落回月球。
科學新視野
看是什麼槍了。基本上我們認識的、瞭解的、或者說聽說過、見過的所有槍都無法在月球射出一發能夠永久飛行的子彈。
關於槍械，本人瞭解的不多，不過這個問題中只需要一個數據，那就是不同槍械的子彈出膛速度。我查到的數據是這樣的：一般手槍的子彈出膛速度在300到400米之間，步槍在700多米到900多米之間，狙擊槍能夠達到每秒1000米，在槍械中這已經是很大的速度了。即便有的槍械能夠達到更快的初速度，也不可能差距太多。這些是槍械的數據。
接下來我們再看一下月球的數據。這個數據也很簡單，那就是月球表面的第一宇宙速度。推導過程就不寫了，網上好多的。月球的第一宇宙速度是1.8千米每秒，超過了所有槍械的出膛速度，因此不管往哪個方向開槍，子彈最終都會落在月球上，無法永久運行。
此外，題主問題中說的是“向上開槍。”注意，這個向上含義很深的。我們說達到第一宇宙速度是說環繞運動，而不是說向上運動。按理說，如果向上運動，不管初速度有多大，只要子彈有質量且沒有加速度，最終還會落到月球的。但我們還需要考慮月球的運動方向、子彈射出的朝向等，這個問題就複雜了，不同的情況會有不同的結果。
因此，這個問題，我的答案是：常規的槍械，子彈是一定會掉到月球的，但對於那些特殊槍械，譬如依靠電磁供能的被稱之為“槍”的東西，其情況就需要分別考慮了。
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張家小智兒
有人質疑月球表面是真空，彈是打不著的。沒有氧氣，子彈裡的火藥就激發不出來。
其實子彈裡的火藥自帶氧化劑。火藥的成分之一就是具有強氧化性的硝酸鉀。
不過一般的子彈是連月球的引力都逃不掉的。
月球即便質量很小，起碼人家還是個天體。根據牛頓引力理論的計算，月球的表面逃逸速度是2.4km/s。而子彈出膛速度基本不會超過1.0km/s。
手槍的速度也就比空氣中的聲速快一點。大概是430m/s。步槍的子彈速度一般是800m/s。而最快的子彈也是狙擊槍了，頂多不超過1500m/s。距離月球的逃逸速度還差的遠著呢。
所以槍在月球表面打一發，註定會拋物線式的落回到月球上。
你可能會繼續追問，假設我們造出來子彈速度大於月球表面逃逸速度的子彈呢？
要知道，子彈的速度完全靠初速，它沒有後續動力，是很難超過1500m/s速度的。
即便我們假設存在這樣的子彈，那麼這顆子彈也不可能一種直線飛下去。
因為它還受到地球和太陽的引力。要脫離太陽系至少需要16.7km/s的速度。
科學認識論
我想之所以選擇在月球上開槍，無非有兩個原因，一是月球上幾乎是真空環境，與外太空差不多，二是月球引力更低，子彈能飛的更遠！
月球上的重力只有地球的六分之一，不過即使這樣，在月球上開槍，子彈也不可能性永久飛下去！
因為月球的逃逸速度達到了2.4公里/秒，遠遠高於子彈的速度，普通子彈的速度只有400-800米/秒左右，所以，子彈最終還是會被月球的引力捕獲，落到地面上！
月球的重力加速度只有地球的六分之一，很容易計算出子彈大概多久落到月球表面，大概需要10分鐘左右！
而即使在太空，子彈也不可能難永久飛下去，因為太空並非真的是真空，裡面也有極少量的空氣和塵埃分子，即使不考慮空氣和塵埃造成的阻力（因為阻非常小，幾乎可以忽略不計），終有一天子彈也會被某個天體的引力捕獲，落到天體上面！
就像旅行者一號飛船一樣，如今已經飛行了42年，目前的速度仍然有17公里/秒，而42年時間幾乎沒有任何動力，在獲得一定的初速度後自由飛行下去，與子彈非常相似，而科學家們預測旅行者一號還會一直飛行下去，直到被某個天體的引力捕獲（事實上這種情況發生的幾率也很低！）
宇宙探索
答：不會，最終都會落回月球表面，因為子彈的出膛速度，遠遠達不到月球的逃逸速度（2.4km/s），也達不到月球低軌道的環繞速度1.68km/s。
月球上沒有空氣，出膛的子彈可以不受空氣阻力的影響，但是會受到月球引力的影響，最後引力會讓子彈落回月球表面。
月球環繞速度：根據萬有引力提供向心力，月球低軌道處的環繞速度為1.68km/s，這是指在月球表面附近的物體，繞月球運行的最低速度，對應於地球的第一宇宙速度7.9km/s。
逃逸速度：垂直於天體表面向上射出物體，能逃逸該天體引力的最低速度，月球的逃逸速度為2.4km/s，對應於地球的第二宇宙速度11.2km/s。
而手槍的出膛速度在450m/s左右，步槍在700m/s左右，最快的狙擊槍出膛速度在1000m/s，沒有出膛速度超過1680m/s的槍支。
所以在月球表面開槍，子彈最終都會落回月面；忽略月球自轉影響，子彈以多大速度射出，最終就會以多大速度落回月球表面，所以在月球表面，千萬不要對著天空開槍，這是非常危險的事。
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艾伯史密斯
一般子彈當然不可能停不下來啦~
先來看看月球表面雖然沒有空氣阻力但是有月心引力，根據萬有引力公式以及月球質量
（頭大）
反正月球第一宇宙速度（環繞速度）是1.68km/s.也就子彈達到了這個速度就可以一直環繞月球不掉下來，而要飛離月球就要達到第二宇宙速度（逃逸速度）2.38千米每秒~
我們來看看有子彈的初速，手槍彈就想都不用想了，9mm帕拉410米每秒，.45ACP更慘音速都不到
這倆肯定不行，狗子到了月球表面用手槍開了一槍。彈頭沒飛多少路就掉了下來，肯定被嫦娥姐姐笑死~
而步槍彈初速就高多了，AK47步槍使用的7.62*39mm子彈有710米每秒初速，
而同樣是7.62mm口徑，美國二戰使用的全威力彈30-06則擁有890米每秒的初速
即使如此，離月球第一宇宙速度差點還遠呢！而小口徑子彈因為彈丸質量小初速又稍微快一點，5.56*45NATO子彈初速一般為940米每秒，
而紅脖子們的小口徑獵彈.22-250雷明頓彈裝藥比5.56*45彈多多了，改彈使用2.6克彈頭時初速達到了1300米每秒，但是還是會掉到地上~
而紅脖子們不會善罷甘休，於是某幾個變態的的紅脖子硬是搞出了這種羞羞的.17-.50來追求變態初速~用縮口的.50BMG殼子裝.17英寸(4.3mm)頭，
他的初速達到了毀天滅地的1715米每秒，估摸著這種子彈是用來打外星人的，勉勉強強達到了第一宇宙速度，可以繞著嫦娥姐姐一直飛啊飛，但還飛不出月球~
瘋狗的輕武
在月球上向上打出一發子彈，肯定不會永久運行。筆者認為這就像是在月球表面發射火箭，只有大於逃逸速度，才能變成月球的衛星。就算是變成月球衛星，也不能保證億萬年永久運行，因為月球也是有極其稀薄的大氣。
NASA月球大氣與粉塵環境探測器就探測到月球極其稀薄大氣中擁有氖氣、氬、氦同位素等。
月球的逃逸速度為2.4公里每秒，而子彈的速度顯然沒有這麼快，一般手槍子彈出膛速度不到音速，每秒300米左右，如果是狙擊槍，子彈速度在每秒800至1000米範圍，再怎麼樣也不可能達到月球的逃逸速度。
因此在月球上打出一發子彈，顯然會落回月球表面，而不會變成月球的衛星。即便在宇宙真空環境中，打出一發子彈，也不可能以原來的初速度永久運行，宇宙空間中也有粒子、氣體等，會產生一些阻力。
