鑫卢思修
这个问题的答案很好得知啊，对比一下速度就晓得了。
首先，我们知道子弹的速度大概在300-800m每秒，就以巴雷特M82A1举例，子弹速度可达850m每秒，这已经不止两倍音速了。
然后，再看一下月球的情况。月球直径3400多公里，引力只有地球的6分之一，即便如此，其逃逸速度也达到了2.4公里每秒。
如此一对比就十分明显，就算子弹速度已经很快了，但还远远小于月球的逃逸速度。虽然会比地球上多飞一会，但是不会一直飞下去，最终还是会被月球引力拉回。
即便你在月球表面发射一枚火箭，逃出月球，但是最终也会被引力更大的天体捕获，或者与天体碎片之类的相撞损毁。
元离心
在月球上向上开枪，子弹会否永久地运行，这个问题的初衷，我想就是因为题主考虑到了月球的引力，以及没有大气的摩擦，所以才能考虑到这样的设想是否可行。
我们知道，月球的体积跟质量虽然比地球的小很多，但是要能让子弹在月球上空永久地飞行，这个基础的条件就是子弹的速度必须大于，至少是等于月球的第一宇宙速度。
月球的第一宇宙速度为1.68km/s，只有子弹的出膛速度达到了或是超越了这个数，那么子弹才有实现永久飞行的可能。为能使这个可能尽可能的实现，我们选择了子弹出膛速度最快的狙击枪来尝试，可是就目前而言，我们能打出的子弹最快的速度其实也就1000m/s而已，这个离月球的第一宇宙速度相差得还很遥远，所以，要想让子弹在月球上永久地飞行，这个几乎是不可能的。
当然，我为什么要说几乎呢？因为我们真的要使子弹永久地在月球上飞行，这个也并不是不可能实现。
除了光速，所有的速度都是相对的，相对的速度可以叠加。既然固定位置打出的出膛速度达到不了月球的第一宇宙速度，那么，我们依靠运动的方式来开枪呢？这显然是可行的。
比如我们坐在时速达到700m/s的飞行器上，然后拿着一把子弹出膛速度为1000m/s的枪向飞行器飞行的方向打去，这个子弹就可拥有700m/s+1000m/s=1700m/s的相对飞行速度，也就是超越了月球的第一宇宙速度，这样的话，子弹就可以永久地绕着月球运行，成为月球的一颗最小尺度的卫星（永久是相对的，虽然月球没有大气层，但子弹在长久的岁月中还会受各方面的阻力影响从而使速度变慢，最终落回月球的表面）。
小民科
虽然月球上几乎是真空环境，子弹在月球上飞行基本上不受空气阻力的作用，但这并不意味着子弹可以一直飞下去，因为月球也存在引力作用，只是比地球弱了一些而已。
月球的质量和半径都比地球更小，它的表面重力也更小，其表面重力加速度大约是地球的六分之一。因此，摆脱月球引力的逃逸速度也就越低，大约为2.38千米/秒（地球的为11.2千米/秒）。子弹的出膛速度大都约为每秒一千米，最快的一般也只有1.5千米/秒，并不会超过月表的逃逸速度。所以在月球上向上打出一颗子弹，它不会脱离月球引力控制而在太空中一直飞行，而是会被月球引力拉回地面。如果子弹的出膛速度为1.5千米/秒，那它在月球上的最大飞行高度为1152公里。可见，在较弱的引力和几乎没有空气阻力的月球上，子弹可以向上飞行很远。
如果子弹沿着月球表面的切线方向飞出去，那它会绕着月球旋转而不会掉下来吗？
这里先忽略月表的起伏，假设月球是一个光滑的球体。通过计算可知，月球的第一宇宙速度约为1.68千米/秒。只要物体以这个速度飞行，它们就不会掉下来，而是会一直依靠惯性飞行，成为绕着月球飞行的卫星。不过，对于大多数子弹而言，它们的出膛速度达不到月球的第一宇宙速度，所以它们最终都会被月球的引力拉回地面。但对于穿甲弹，它们的出膛速度足够快，它们是可以成为月球的卫星，而在太空中一直绕月飞行。
此外，想要永久飞行是不可能的，太空中多少还是有一点阻力的，而且物体运动还会辐射出引力波，经过漫长的时间之后，最终还是会掉下来的。
火星一号
月球是一个表面接近真空的星球，引力也小的可怜，只有地球的1/6。但即便这样，月球上射出的一发子弹，也难逃最终坠落在月球表面的命运。
我们先考虑题主的永久运行是指绕月公转
根据万有引力公式，可以算出月球的环绕速度，也称月球的第一宇宙速度，大约为1.7㎞/s。
这个数字意味着什么？即对于从月面离开的物体，只有它的速度相对于月面达到1.7㎞/s，它才能环绕月球运行而不坠落。
而一般的枪械，子弹最大速度不过500m/s，有些狙击枪可达1000m/s，但也小于月球的环绕速度，根本无法平衡月球的引力做圆周运动，所以无法永久运行。
另一种永久运行是脱离月球的引力，射向无边无际的宇宙
这种更不可能了，简单来说，就是因为月球的逃逸速度2.4㎞/s，也叫做月球的第二宇宙速度，是普通子弹的2到3倍，比第一宇宙速度更大。
其实这种角度考虑的答案在第一种里已经显而易见了——基本的环绕公转速度（第一宇宙速度）都达不到，逃逸速度更是不可能。
脱离月球也因此办不到，永久运行也就不能。
实际的情况
所以考虑实际的情况，子弹在月球向上射出，顶多比在地球上飞的更高更远，但最终会落回月球。
科学新视野
看是什么枪了。基本上我们认识的、了解的、或者说听说过、见过的所有枪都无法在月球射出一发能够永久飞行的子弹。
关于枪械，本人了解的不多，不过这个问题中只需要一个数据，那就是不同枪械的子弹出膛速度。我查到的数据是这样的：一般手枪的子弹出膛速度在300到400米之间，步枪在700多米到900多米之间，狙击枪能够达到每秒1000米，在枪械中这已经是很大的速度了。即便有的枪械能够达到更快的初速度，也不可能差距太多。这些是枪械的数据。
接下来我们再看一下月球的数据。这个数据也很简单，那就是月球表面的第一宇宙速度。推导过程就不写了，网上好多的。月球的第一宇宙速度是1.8千米每秒，超过了所有枪械的出膛速度，因此不管往哪个方向开枪，子弹最终都会落在月球上，无法永久运行。
此外，题主问题中说的是“向上开枪。”注意，这个向上含义很深的。我们说达到第一宇宙速度是说环绕运动，而不是说向上运动。按理说，如果向上运动，不管初速度有多大，只要子弹有质量且没有加速度，最终还会落到月球的。但我们还需要考虑月球的运动方向、子弹射出的朝向等，这个问题就复杂了，不同的情况会有不同的结果。
因此，这个问题，我的答案是：常规的枪械，子弹是一定会掉到月球的，但对于那些特殊枪械，譬如依靠电磁供能的被称之为“枪”的东西，其情况就需要分别考虑了。
欢迎关注“张家小智儿”看更多天文爱好者的交流沟通。
张家小智儿
有人质疑月球表面是真空，弹是打不着的。没有氧气，子弹里的火药就激发不出来。
其实子弹里的火药自带氧化剂。火药的成分之一就是具有强氧化性的硝酸钾。
不过一般的子弹是连月球的引力都逃不掉的。
月球即便质量很小，起码人家还是个天体。根据牛顿引力理论的计算，月球的表面逃逸速度是2.4km/s。而子弹出膛速度基本不会超过1.0km/s。
手枪的速度也就比空气中的声速快一点。大概是430m/s。步枪的子弹速度一般是800m/s。而最快的子弹也是狙击枪了，顶多不超过1500m/s。距离月球的逃逸速度还差的远着呢。
所以枪在月球表面打一发，注定会抛物线式的落回到月球上。
你可能会继续追问，假设我们造出来子弹速度大于月球表面逃逸速度的子弹呢？
要知道，子弹的速度完全靠初速，它没有后续动力，是很难超过1500m/s速度的。
即便我们假设存在这样的子弹，那么这颗子弹也不可能一种直线飞下去。
因为它还受到地球和太阳的引力。要脱离太阳系至少需要16.7km/s的速度。
科学认识论
我想之所以选择在月球上开枪，无非有两个原因，一是月球上几乎是真空环境，与外太空差不多，二是月球引力更低，子弹能飞的更远！
月球上的重力只有地球的六分之一，不过即使这样，在月球上开枪，子弹也不可能性永久飞下去！
因为月球的逃逸速度达到了2.4公里/秒，远远高于子弹的速度，普通子弹的速度只有400-800米/秒左右，所以，子弹最终还是会被月球的引力捕获，落到地面上！
月球的重力加速度只有地球的六分之一，很容易计算出子弹大概多久落到月球表面，大概需要10分钟左右！
而即使在太空，子弹也不可能难永久飞下去，因为太空并非真的是真空，里面也有极少量的空气和尘埃分子，即使不考虑空气和尘埃造成的阻力（因为阻非常小，几乎可以忽略不计），终有一天子弹也会被某个天体的引力捕获，落到天体上面！
就像旅行者一号飞船一样，如今已经飞行了42年，目前的速度仍然有17公里/秒，而42年时间几乎没有任何动力，在获得一定的初速度后自由飞行下去，与子弹非常相似，而科学家们预测旅行者一号还会一直飞行下去，直到被某个天体的引力捕获（事实上这种情况发生的几率也很低！）
宇宙探索
答：不会，最终都会落回月球表面，因为子弹的出膛速度，远远达不到月球的逃逸速度（2.4km/s），也达不到月球低轨道的环绕速度1.68km/s。
月球上没有空气，出膛的子弹可以不受空气阻力的影响，但是会受到月球引力的影响，最后引力会让子弹落回月球表面。
月球环绕速度：根据万有引力提供向心力，月球低轨道处的环绕速度为1.68km/s，这是指在月球表面附近的物体，绕月球运行的最低速度，对应于地球的第一宇宙速度7.9km/s。
逃逸速度：垂直于天体表面向上射出物体，能逃逸该天体引力的最低速度，月球的逃逸速度为2.4km/s，对应于地球的第二宇宙速度11.2km/s。
而手枪的出膛速度在450m/s左右，步枪在700m/s左右，最快的狙击枪出膛速度在1000m/s，没有出膛速度超过1680m/s的枪支。
所以在月球表面开枪，子弹最终都会落回月面；忽略月球自转影响，子弹以多大速度射出，最终就会以多大速度落回月球表面，所以在月球表面，千万不要对着天空开枪，这是非常危险的事。
好啦！我的内容就到这里，喜欢我们文章的读者朋友，记得点击关注我们——艾伯史密斯！
艾伯史密斯
一般子弹当然不可能停不下来啦~
先来看看月球表面虽然没有空气阻力但是有月心引力，根据万有引力公式以及月球质量
（头大）
反正月球第一宇宙速度（环绕速度）是1.68km/s.也就子弹达到了这个速度就可以一直环绕月球不掉下来，而要飞离月球就要达到第二宇宙速度（逃逸速度）2.38千米每秒~
我们来看看有子弹的初速，手枪弹就想都不用想了，9mm帕拉410米每秒，.45ACP更惨音速都不到
这俩肯定不行，狗子到了月球表面用手枪开了一枪。弹头没飞多少路就掉了下来，肯定被嫦娥姐姐笑死~
而步枪弹初速就高多了，AK47步枪使用的7.62*39mm子弹有710米每秒初速，
而同样是7.62mm口径，美国二战使用的全威力弹30-06则拥有890米每秒的初速
即使如此，离月球第一宇宙速度差点还远呢！而小口径子弹因为弹丸质量小初速又稍微快一点，5.56*45NATO子弹初速一般为940米每秒，
而红脖子们的小口径猎弹.22-250雷明顿弹装药比5.56*45弹多多了，改弹使用2.6克弹头时初速达到了1300米每秒，但是还是会掉到地上~
而红脖子们不会善罢甘休，于是某几个变态的的红脖子硬是搞出了这种羞羞的.17-.50来追求变态初速~用缩口的.50BMG壳子装.17英寸(4.3mm)头，
他的初速达到了毁天灭地的1715米每秒，估摸着这种子弹是用来打外星人的，勉勉强强达到了第一宇宙速度，可以绕着嫦娥姐姐一直飞啊飞，但还飞不出月球~
疯狗的轻武
在月球上向上打出一发子弹，肯定不会永久运行。笔者认为这就像是在月球表面发射火箭，只有大于逃逸速度，才能变成月球的卫星。就算是变成月球卫星，也不能保证亿万年永久运行，因为月球也是有极其稀薄的大气。
NASA月球大气与粉尘环境探测器就探测到月球极其稀薄大气中拥有氖气、氩、氦同位素等。
月球的逃逸速度为2.4公里每秒，而子弹的速度显然没有这么快，一般手枪子弹出膛速度不到音速，每秒300米左右，如果是狙击枪，子弹速度在每秒800至1000米范围，再怎么样也不可能达到月球的逃逸速度。
因此在月球上打出一发子弹，显然会落回月球表面，而不会变成月球的卫星。即便在宇宙真空环境中，打出一发子弹，也不可能以原来的初速度永久运行，宇宙空间中也有粒子、气体等，会产生一些阻力。
