12.08 C语言教程-爱因斯坦的数学题

问题描述

爱因斯坦出了一道这样的数学题：有一条长阶梯，若每步跨2阶，则最后剩1阶，若每步跨3阶，则最后剩2阶，若每步跨5阶，则最后剩4阶，若每步跨6阶则最后剩5阶。只有每次跨7阶，最后才正好一阶不剩。请问在 1~N 内，有多少个数能满足？

问题分析

用变量x表示阶梯数，则x 应满足：

◎若每步跨2阶，则最后剩1阶 -- x%2=1；

◎若每步跨3阶，则最后剩2阶 -- x%3=2；

◎若每步跨5阶，则最后剩4阶 -- x%5=4；

◎若每步跨6阶，则最后剩5阶 -- x%6=5；

◎每次跨7阶，最后一阶不剩 -- x%7=0。

因此，阶梯数应该同时满足上面的所有条件。

算法设计

该问题要求输入N值，求解出在的范围内存在多少个满足要求的阶梯数。在算法设计中，使用while循环以允许重复读入多个N值。声明一个变量假设为flag，利用语句 while(flag){循环体} 来进行控制，当flag的值为1时可以接着输入，若为0则结束循环。

对每一次读入的N值，都要判断在 1~N 的范围内存在的满足要求的阶梯数个数。判断时可采用for循环，循环变量设为i，由题意，i的初值从7开始取即可，for循环的循环条件为 i

下面是完整的代码：

#include<stdio.h>

int main()

{

long n, sum, i;

int flag=1;

while(flag)

{

printf("输入N:");

scanf("%ld", &n);

printf("在1-%ld之间的阶梯数为： ", n);

sum=0;

for( i=7; i<=n; i++ )

if( i%7 == 0 )

if( i%6 == 5 )

if( i%5 == 4 )

if( i%3 == 2 )

{

sum++;

printf("%ld ", i);

}

printf("在1-%ld之间，有%ld个数可以满足爱因斯坦对阶梯的要求。 ", n, sum);

printf("继续请输入1,否则输入0： ");

scanf("%d", &flag);

}

return 0;

}

运行结果：

输入N:123

在1-123之间的阶梯数为：

119

在1-123之间，有1个数可以满足爱因斯坦对阶梯的要求。

继续请输入1,否则输入0：

1

输入N:1234

在1-1234之间的阶梯数为：

119

329

539

749

959

1169

在1-1234之间，有6个数可以满足爱因斯坦对阶梯的要求。