量子色動力學（QCD）是描述核子強相互作用的基礎理論，其高圈解析計算是具有挑戰性的理論難題。而另一方面，超對稱場論的研究在近些年取得很大進展，比如最大超對稱規範場論（N=4 SYM），由於其具有更高的對稱性，因此更容易實現高圈計算。那麼，超對稱場論的有效計算方法，如在殼么正性方法，能否有效應用於QCD的高圈計算？超對稱場論和QCD是否存在某種直接的聯繫？近日，中國科學院理論物理研究所副研究員楊剛和博士靳慶軍在該研究方向上取得新進展，他們在基於QCD的黑格斯有效場論中，首次得到包含高維算符的黑格斯粒子和三膠子兩圈解析振幅，並且發現這一結果和N=4 SYM的相關結果有直接對應關係，說明QCD兩圈振幅存在有待進一步理解的解析結構。相關研究結果已發表於《物理評論快報》（
PRL 121 (2018) 101603）。場論計算的結果一般由超越函數來表達，超越函數可以根據超越度來分類。比如，有理數或有理函數的超越度為0，圓周率π或者對數函數的超越度為1，而更一般的黎曼zeta數ζ_n或者多重對數函數Li_n的超越度為n。粗略地說，超越度表徵了函數的複雜程度。已故俄國著名學者Lipatov和合作者最早發現，N=4 SYM的算符反常量綱可以通過QCD相應結果中的最大超越度部分來得到（見Kotikov, Lipatov, Onishchenko, and Velizhanin, PLB 595(2004)521）。這一對應關係被稱為“最大超越性原則”，也就是QCD理論中“最複雜”的最大超越度部分和N=4 SYM的結果等價。這一對應原則目前也只是猜想，沒有一般的證明。除了反常量綱，這一對應關係對振幅這類更復雜的物理量是否也適用？反常量綱是不依賴於動力學變量的常數，而振幅是依賴於動量的函數，結構要複雜得多。之前僅有的振幅例子是：在黑格斯有效場論的領頭階，黑格斯三膠子振幅和N=4 SYM中相應形狀因子的最大超越度部分是相等的（見Brandhuber, Travaglini, and Yang, JHEP 05(2012)082）。這一例子究竟是一個巧合還是更普遍存在？這需要新的例證來驗證。
楊剛和靳慶軍的研究考慮了黑格斯有效理論中更高維算符的貢獻，得到了非常簡潔的兩圈解析結果，發現最大超越度對應關係仍然成立。不僅如此，這一研究還進一步發現，對超越度更低的部分，QCD和N=4 SYM也存在對應，即包含有理函數係數的超越度更低的部分在兩種理論中也是相等的。這些對應關係表明QCD結果可能存在隱藏的解析結構，有待進一步理解。這一研究所得到的振幅結果也和大型強子對撞機實驗有直接聯繫，給出了黑格斯有效理論中包含高維算符的S矩陣元解析結果，可以幫助提高理論預言的精度。
針對複雜的QCD兩圈計算，這一工作也發展了新的計算思路，特別是將在殼么正性方法和分部積分（integration by part，簡稱為IBP）約化方法結合起來。么正性方法是通過研究振幅的奇點（極點或割線）來構造完整的函數。在超對稱理論中，這一方法可以在四維中有效地計算圈圖；但在QCD中因為所謂有理項的存在，需要在一般的D維中來計算，這使得計算變得很複雜。此外，黑格斯振幅中有非平面拓撲圖的貢獻，這也使得被積函數的構造比平面振幅要困難得多。IBP約化，作為圈圖積分計算的一個重要技術，它可以把積分約化成一組更簡單的積分基底，且這一約化不受維數選取的制約。在採用么正性方法的同時進行IBP約化，這不僅解決了通常D維么正性方法的困難，也避免了構造被積函數這一複雜中間過程，此外還提高了IBP約化的效率。這一方法在進一步研究中也可以有效地應用於更高階算符的計算。
該研究得到中科院百人計劃、中科院前沿重點研究項目、中科院理論物理前沿重點實驗室以及國家自然科學基金委理論物理專款“彭桓武理論物理創新研究中心”的支持。
附圖：黑格斯三膠子兩圈振幅的么正性計算和最大超越度結果
閱讀更多 茶無弄 的文章
