摘要：在超高效電機的研製中，採用鑄銅轉子是一種提高電機效率的有效方法。為了對比分析鑄鋁轉子與鑄銅轉子電機的內部損耗特性，本文利用場-路耦合時步有限元法，以1臺5．5kW異步電機為例，計算分析採用鑄鋁轉子和鑄銅轉子時電機各項損耗及效率的變化特點。
結果發現：空載時，2種轉子的各項損耗並無太大差別；滿載時，定子銅耗和鐵耗差別不大，銅轉子基波銅耗大幅降低，但諧波銅耗略微增加，最終使得電機總損耗降低約60w，效率增加約l％。
引言
傳統中小型鼠籠式異步電機都是採用鑄鋁材料作為轉子導條。隨著節能減排壓力的增加，國內外均開展了超高效電機的研製工作，其中，採用鑄銅轉子工藝是提高異步電動機效率的有效措施之一 ，因此開展該方面的研究具有重要的現實意義。儘管眾多文獻對鑄銅轉子電機開展了大量研究，但對採用鑄鋁轉子與鑄銅轉子電機的內部損耗特性對比，仍缺乏深入研究。
1 時步有限元模型及5．5kW電機基本參數
1．1 時步有限元簡介
針對某一異步 電機 ，轉子直槽時 ，將磁場方程 、定轉子電路方程耦合並進行離散處理後可得2D 場一路耦合時步有限元方程：
式中： KA為磁場方程矩陣；KS 和Kr為節點向量磁位與定轉子電路方程中相關電流項之間的耦合矩陣；RS和Lr為定子繞組電阻和漏電抗矩陣；
RS Lr為轉子端環電阻及漏電感矩陣；DA和DSDr別為磁場方程和定轉子電路方程中節點向量磁位導數項對應的矩陣：A為節點磁位向量；IS和Ir為定子電流和轉子端環電流向量；Us為電源電壓矩陣。
當轉子斜槽時，將式(1)按照文獻[7]中的處理方式進行重新整理，便可得計及斜槽條件下多截面場-路耦合時步有限元方程，其簡化形式如下：
K X +D X =F (2 )
式中： K和D為計及各截面對係數矩陣貢獻後的總體矩陣：為狀態變量 ，包括節點 向量磁位 、定子 電流與轉子端環電流；F為電源電壓組成的激勵項。對式(2 )進行時間離散，通過求解離散後的非線性代數方程組，即可得到各時刻狀態變量值。
1.2 5.5kW電機的基本參數
本文針對1臺5．5 kW鼠籠式異步電機進行研究，該電機的基本參數如表1所示，圖l示 出電機基本結構、有限元剖分模型、定轉子槽形以及利用有限元計算得到的磁力線分佈情況。
需要說明的是，為了準確計算損耗，電機有限元模型的氣隙中問層、鐵心齒部均採取加密剖分，這可確保計及二階空間齒諧波磁場。
2 基於時步有限元的損耗計算方法
按照傳統損耗分類，感應電機損耗主要分為定子銅耗、轉子鋁(銅)耗、鐵耗、附加損耗以及風摩耗。以上幾種損耗中，當風摩耗由試驗求得後，在損耗分析過程 中通常可近似認為其恆定不變 ，故在利用時步有限元法計算損耗時 ，僅計算其他幾種損耗。這裡主要介紹其他各項損耗的時步有限元計算方法。
2．1 定子銅耗計算
受飽和等因素影響，即使在正弦電壓供電時 ，定子繞組中仍會存在諧波 電流 ，例如，當繞組角接 時，其內部還會產生環流，同時還會存在奇數次諧波 電流 ( 5、7次) 。有限元法可以充分考慮這些因素並計算得到定子電流，對其進一步進行傅氏分解就可求得定子基波 電流和諧波電流產生的損耗 ， 計算公式如下：
PsCu=1/T (3)
式中： PsCu為定子總銅耗 ；為定子每相繞組電阻，分別為包括定子繞組基波在 內的各次諧波電流 ，其中v=2k+ 1( k=0 ，1，2 ，3…)為諧波次數。
2．2 轉子銅耗計算
由於定子諧波磁場與轉子間相對運動會在轉子繞組中感應出高頻諧波電流，例如定子5次諧波磁勢以1／ 5同步速反向旋轉，切割轉子導條進而產生6倍頻的電流閣。這種高頻電流產生的集膚效應會導致導條電流分佈不均勻，為了解決這一問題，文中首先求解轉子導條每個單元網格銅耗，然後對各網格銅耗進行求和運算得到轉子總銅耗，如下：
式 ：JDr( = L J為轉子總銅耗；5 為導條各單元面積，Ill；為導條各單元內基波和諧波電流密度有效值，A／ m ；為導條電導率，S／ m ；v與定子銅耗中的含義相同，但不同的是其基波頻率為 。
2 ．3 鐵耗計算
對於鐵耗計算 ．當利用有限元方法得到定轉子鐵心區域內每個單元網格的磁密波形後 ，即可選擇1個合適的鐵耗計算模型計算單位體積鐵耗，並進一步求得總鐵耗。文中採用文獻（1）中提出的3項模型進行計算，其有效性已得以驗證且文獻（7,9-12中均利用該模型進行計算。具體求解表達式如下
式中： 為電導率；為硅鋼片厚度；為硅鋼片密度；T和廠分別為基波的週期和頻率 ；B 和AB 分別為一個週期 內磁密最大值和局部磁密變化量；n為磁密局部變化次數；和k為磁滯損耗和附加損耗係數，可通過硅鋼片的實測損耗數據擬合求得：
3 鑄鋁轉子和鑄銅轉子損耗特性對比
3．1 空載損耗對比
1)空載運行時，電機的各項損耗均無太大變化，定子基波銅耗差別較大，鑄銅轉子電機的空載定子基波銅耗約增加2 W。
(2) 空載時轉子基波電流非常小 ，故轉子銅耗主要以諧波銅耗為主。 由於銅具有較高 的電導率，使得鑄銅轉子的諧波銅耗略高，但由於其自身值較小 ，故直觀地看，並無太大差別，這一特性在滿載運行時較為明顯
3.2 滿載損耗對比
需要說明的是，由於文中採取的是恆轉矩負載( 額定負載轉矩 為36 N m )，滿載時鑄鋁和鑄銅轉子電機的轉速並非完全相同，故電機輸出功率存在略微差別。鑄鋁轉子電機滿載時轉速為1444 r／min，輸出功率為5．44kW；而鑄銅轉子電機滿載時轉速為1464r／m in，輸出功率為5．52kW，但這並不會影響二者的損耗和效率對比。對比表3中數據可得如下結論 ：
(1) 與空載運行時類似 ，滿載時鑄鋁轉子和鑄銅轉子電機的定子基波和諧波銅耗、 定子基波和諧波鐵耗以及轉子鐵耗均無太大差別。
(2) 滿載時，轉子基波銅耗大幅降低，鑄鋁轉子的基波銅耗為118．7 W，而鑄銅轉子的基波銅耗為53．9 W ，降低約65 W ，其原 因是電機採用鑄銅轉子時的滿載轉速高於鑄鋁轉子 ，轉差率有所降低 。由電機學知識可知 ，在電磁功率不變的條件下 ，轉子基波銅耗( )主要 與轉差率S有關，即Pcu2~S ，這就使得轉速較高的鑄銅轉子 的基波銅耗低於鑄 鋁轉子 ：但轉子諧波銅耗略微增加，由15．4 w 變為21．1 W ．這是由於銅具有較高電導率引起 。
綜合上述分析可得 ：採用鑄銅轉子後，電機滿載運行時 的總損耗下降約60 w ，效率增加約1％。由此可得，採用鑄銅轉子能夠有效降低電機損耗，提高電機運行效率。此外，還可以看出，由於轉子損耗降低，導致轉子溫度降低，使電機運行更加可靠耐用，這對於普通自冷卻電機而言，相當於熱負荷降低、所需風量減小，因此，在風扇設計時可以適當減小冷卻風扇尺寸，進一步通過降低風摩耗來提高效率 。
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