瓜豆原理 第四講 雙曲線型軌跡
說在前面的話
何為“瓜豆原理”？
前兩天筆者分享的兩篇關於“瓜豆原理”的文章，因為名詞“瓜豆原理”，引起了網友熱烈討論。有網友覺得這個名詞簡直無法接受。
筆者在此聲明一下：何為瓜豆原理，只是網上很多老師對旋轉全等，旋轉相似軌跡型問題的一種叫法，也即網上解題大神們所說的：主從聯動，捆綁旋轉、打包旋轉、朋成原理，說的都是一回事。望不再引起大家對此名詞的攻擊、反感、厭惡．一個名詞而已，無需過多糾結.
今天分享圓弧型軌跡問題。
前面已更新：
- 【中考專題】瓜豆原理|第一講 什麼是瓜豆原理？
- 【中考專題】瓜豆原理|第二講 線段型路徑軌跡
- 【中考專題】瓜豆原理|第三講 圓弧型軌跡，一文看懂！
上面幾講，我們主要探究了直線型、圓弧型的瓜豆原理，瞭解了主動點和從動點的軌跡是一致的．本講，我們繼續研究雙曲線型的問題，當然，本講我們主要研究它與常規方法的區別和聯繫，在文章開頭，我們先來回顧上一講的思考題解答，順便回憶下直線型軌跡問題！
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動態圖演示：
由於雙曲線型的問題中，多是求函數表達式，因此本講只有一種題型，但是，我們還是會給出變式，藉助GIF來直觀感受整個運動過程，再用K型全等或相似來解決問題．
例1：
分析：
解答：
動態圖演示：
例2：
分析：
顯然，點A是“主動點”，點C隨著點A的變化而變化、確定而確定，屬於“從動點”．由瓜豆原理，點C的軌跡必然與點A一致，但問題是，繞哪個點旋轉呢？顯然，點B不合適，因為點B也不是定點，但我們易知點B與點A關於原點對稱，點O是AB中點，所以聯想到連接OC，OC＝AC，則OA繞點O逆時針旋轉90°到OC，點C的軌跡為點A的軌跡繞點O逆時針旋轉90°所在的雙曲線．具體求解時，依舊可以用一線三等角全等解決．
解答：
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變式1
分析：
解答：
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變式2
分析：
本題與例2，變式1如出一轍，依舊可以用瓜豆原理解釋軌跡，一線三等角相似求k.
解答：
動態圖演示：
小結
從期末考試壓軸題，到最近兩講瓜豆原理的特輯，我們應該對軌跡類問題有了一定的瞭解，明白了主動點和從動點的軌跡是一致的，只不過有時需要放縮而已．升入初三，還有圓，拋物線型軌跡問題，利用瓜豆原理可以秒解，繼續期待吧！
接下來，將會進入暑假特輯的第2個部分，2018全國中考壓軸類專題解析，歡迎您的持續關注！
本講思考題
先來個動態圖劇透下吧：
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