本文介紹求餘弦函數y=cosax在一個週期內與x軸圍成的面積。
通過學習微積分，利用定積分的知識可以求出規則曲線，例如餘弦函數y=cosax與x軸圍成的面積，由於餘弦函數為週期函數，通過求一個週期內函數的面積，即可求出任何區間範圍內的面積。
解：根據題意，該餘弦函數的最小正週期T=2π/|a|.在第一象限內的一個週期內，餘弦函數與x軸上下兩部分的面積相等，則整個面積等於1/4個週期內的面積的4倍。
又因為餘弦函數為偶函數，所以a的正負不影響面積公式。研究時，不妨設a>0，則在1/4個週期的區間：[0,π/2a]的面積計算公式為：
面積=4∫(0, π/2a)cosaxdx
=(4/a)sinax (0, π/2a)
=4/a平方單位。
1.舉例子一：求y=cos2x在區間【0，π】上與x軸所圍成的面積。
解：根據題意，可求出餘弦函數的最小正週期為T=2π/2=π，所給區間剛好是其一個週期內，所以面積為：
面積=4∫(0,π/4)cos2x dx
=4∫（0,π/4）cos2xd2x
=2sin2x (0,π/4)
=2平方單位。
2.舉例子二：求y=cos(-4x)在其一個週期內與x軸圍成的面積。
解：根據題意，函數變形為：y=cos(-4x)=cos4x.最小正週期T=2π/4=π/2.則面積為：
面積=4∫(0,π/8)cos4xdx
=sin4x (0,π/8)
=1平方單位。
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