中國社會的發展具有和西方不同的特點，因此數學的發展也略有不同。在中國古代，數學多為農業生產而服務，應天文和曆法的要求，古代數學走出了不同於西方的獨立的體系。在悠悠歷史長河中，有很多數學家在不同領域做出的卓越貢獻，今天我們一起來盤點一下中國古代數學家的前5名！領略不同時期的數學家的封神之路！
第五名，賈憲
賈憲（約11世紀），北宋時期傑出的數學家，著有《黃帝九章算法細草》（9卷）和《算法斆古集》（2卷），後者已經失傳，前者被楊輝的《詳解九章算法》全部抄錄而保存下來。最著名的貢獻為“賈憲三角”和“增乘開方法”。
賈憲三角--二項式的萌芽
這張數表比較簡單易懂，即從1開始的三角數表，並且每一個數都是它上面兩個數的和。也許很多人沒聽過“賈憲三角”，但幾乎都聽過“楊輝三角”，他們二者是一個東西，其原因就是楊輝抄錄了賈憲的著作。故兩個名字都可以叫，而西方也稱之為“帕斯卡三角”。
楊輝三角（賈憲三角）
增乘開方--手算開方，值得擁有
對於這個數表，神奇的地方有很多，最著名的是它和二項式展開式的各項係數吻合。當然發現這個數表的賈憲並不知道二項式定理，他是用這個三角進行開方運算的，不僅可以開平方，還可以開三次方，開四次方等高次方。並且有計算簡單，精度高的優點。
比如開平方運算，x=（a+b）²=a²+2ab+b²，當a很大，b很小時候，b²可以忽略不計，此時可以看成x=a²+2ab。
我們舉個例子：對於10的開方，10=3²+1=3²+2×3×（1/6），故此我們認為10≈(3+1/6)²=3.166²，而我們用計算器的話，可以算出10的平方根是3.1622776602，可以看出這個方法的精度還是很高的，而且超級簡便！
賈憲對於中國古代算學有非常獨到的見解，是宋元時期數學的主要推動者！
第四名，趙爽
趙爽（3世紀初），東漢末年東吳人士。為《周髀算經》寫了序言，並對原文進行深刻註釋，是中國最早的算經注。首次給出了“勾股定理”的證明和二次方程問題。
趙爽弦圖--“勾股定理”圖文並茂
趙爽弦圖將“勾股定理”以圖文並茂的形式給出了證明。證明方法為：“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股之差自相乘為中黃實，加差實，亦成弦實。”
趙爽弦圖
如圖，勾是a，股是b，弦是c。2ab為四個直角三角形的面積，（b-a）²為中間正方形的面積，相加後得正方形面積，即c²。即：（b-a）²+2ab=c²，化簡後得：a²+b²=c²。
其基本思想是割補法，圖形經過割補後，面積不變。其割補的思想由後人擴展成“出入相補”原理。而割補法至今依然中學生幾何學習的重要的方法！
一元二次方程--不只有韋達
提到一元二次方程，就要提到求根公式，還要提到著名的韋達定理。而我們的趙爽曾經對一元二次方程也有深入的瞭解，他得出的結論和韋達的研究成果基本類似，只是沒有系統化和理論化，無奈只能冠以韋達的名字。
趙爽的數學思想和方法對古代數學體系的行程有重要的影響。
第三名，祖沖之
祖沖之(429-500)，字文遠。南北朝時期數學家、天文學家，出生於建康（南京），主要貢獻“圓周率”和《大明曆》。
圓周率--“祖率”
祖沖之的“圓周率”之精確程度確認令人瞠目結舌，將圓周率計算到小數點後第7位，直到16世紀這一紀錄才被阿拉伯人打破。如果當時有高考，並且考數學的話，全國狀元定非祖沖之莫屬，因為他太精於計算了。但是對算法等方面沒有過於獨到的創新，圓周率的計算方法在依然採用前人的“割圓術”，只是將精度大大提高，不得不佩服祖家的計算能力。其子祖𣈶也毫不遜色，父子二人合力求出球的體積計算方法！
《大明曆》--精準記年
要論計算能力，祖氏家族真是世界之楷模，談圓周率不夠典型，畢竟現在有計算機，已經把圓周率精確到31萬億位了，相比之下，這7位小數顯得太粗糙了。但是《大明曆》的精度簡直是一個奇蹟，根據《大明曆》中的迴歸年，其長度是365.24281481日，與現代測量得迴歸年長度僅差萬分之六日，也就是說一年只差50多秒。
大明曆
現代社會有望遠鏡，計算機，有牛頓，有開普勒，而祖沖之可能只有一把算盤和一支筆！
第二名，秦九韶
秦九韶，約1202-1261，南宋山東曲阜人。著有《數學大略》，明朝後改名《數書九章》，書中共81個問題，內容包括曆法計算、降水量計算、面積、建築施工、營盤佈置和軍需供應。把 他排在第二位是因為秦久韶有一項聞名世界的算法，叫做“中國剩餘定理”，也叫“大衍求一術”。暫且不談定理內容，就聽這名字就令人無比驕傲，它不同於“勾股定理”與“畢達哥拉斯定理”，“祖𣈶原理”與“卡瓦列利原理”。這個定理只有中文名，沒有英文名。
中國剩餘定理--獨佔世界之巔
中國剩餘定理也叫做孫子定理，其問題來源於《孫子算經》中的“物不知數”問題：“今有物不知其數，三三數之剩二；五五數之剩三；七七數之剩二。問物幾何？”翻譯成現代數學語言：“一個數被3除餘2，被5除餘3，被7除餘2，求這個數？”雖然當時已經給出了答案23，但始終沒有一個系統的解法。直到“大衍求一術”的出現，它使一次同餘方程組有了一個系統的解法！
簡單介紹一下該定理：
為了讓大家更直白的理解該定理，我們用“物不知數”的問題為例，“一個數被3除餘2，被5除餘3，被7除餘2，求這個數？”，我們可列出一次同餘方程組：x≡2（mod3），x≡3（mod5），x≡2（mod7）
我們可以得到x=70×2+21×3+15×2，其中70是2倍的35，因為2×35能使得模3為1。此時解得x=233，而105是3,5,7的最小公倍數，對233-2×105=23就可以得到《孫子算經》中的答案。通過這個例子相信大家可以很好的理解“
大衍求一術”。定理的主要力量在於，它斷言所說的一次同餘方程組一定有解，而解的形式通常不重要。
Chinese remainder theorem，翻譯過來就是“中國剩餘定理”，為什麼它沒有類似於畢達哥拉斯定理的英文名字呢？難倒西方數學界如此慷慨麼？其原因是我們的秦九韶讓西方數學界統統閉嘴，紛紛豎起大拇哥。事情是這樣的，在十八九世紀，歐拉和高斯才對一次同餘方程問題給出了系統的解法，同時他們並不知道秦九韶先生的存在。到了1852年英國傳教士偉烈亞力，將“大衍求一術”的解法帶到了歐洲，學者發現歐拉和高斯兩位大神研究的解法和我們秦九韶先生的解法一致。很可惜當時兩位大數學已經不在了，如果知道這個消息，那心理陰影面積該有多大？要知道秦九韶可是比他們至少年長500歲啊！
打個比方，500年後某一天，一個人憑藉自己的天才，獨自研發出一臺觸屏手機，上網一查發現500年前有個人叫做喬布斯，他有一款產品名字叫IPHONE。如果沒有秦九韶，這個定理一定會被叫成歐拉定理或者高斯定理！
秦九韶算法--優化，優化，再優化
秦九韶算法高中生都應該都學過，它是對多項式求值的一個優化算法。對於一元n次多項式，應用秦九韶算法進行求值計算的時候，最多應用n次加法和n次乘法。時至今日，該算法都是非常優秀的，對於提高計算機運行效率，減少CPU運行時間都有重大意義！
第一名，劉徽
劉徽，約公元263年，魏晉年間人，生卒年不詳。“幼習《九章》，長再詳覽”，系統的註釋了《九章算術》，另外撰寫了《重差》作為本書的第十卷，也許中國人還是太崇拜“九”這個數字了，到了唐代《重差》更名為《海島算經》獨立成書。看看這高度，隨便甩出一章，就是一本書！
割圓術--樸素的微積分思想。
從圓內接正六邊形開始，依次增加到12邊形，24邊形，48邊形，如此可一直繼續下去。正所謂“割之彌細，所失彌少。割之又割，以至於不可割，則與圓周合體，而無所失矣。”就是把圓分割得越細，大長方形的面積就越接近圓的面積。當邊數達到無窮大時，就此時矩形面積就等於圓的面積，這不就是極限和微分的思想麼！
割圓術正六邊形
割圓術正十二邊形
割圓術正二十四邊形
通過“割圓術”，劉徽得到了圓周率精確到小數點後兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”。雖然這個數值沒有我們熟知的3.1415926精確，但是單憑這一方法，就可以稱之為“千古絕技”。
其實，我們的數學家還是太耿直，如果能重來，建議劉徽學一學高斯，高斯發現正十七邊形的做法後，根本不動手做，只是宣佈一下我能做出來，至於這個具體操作有誰來完成？完成到多少位？這種事情都與我無關。或者學一學費馬，在書上記錄說，我已經發現圓周率的巧妙算法，並且可以輕鬆算上十幾位，但是地方太小了，我就不寫了。
劉徽原理--無窮遞降法
劉徽原理是用無限分割的方式解決錐體體積中的比例問題。要想了解劉徽原理，我們需要先認識兩種動物，一個叫陽馬，一個叫鱉臑，陽馬就是一個直角方錐，而鱉臑是一個直角四面體，二者可以組合成一個直三稜柱，叫做塹堵。
立方體分割為塹堵
陽馬與鱉臑
劉徽定理說：“邪解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑。陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也。”意思是把塹堵斜截開，一個是直角方錐，一個是直角四面體，並且方錐與四面體的體積之比是2:1。
其證明方法是把陽馬分割成小塹堵和小陽馬，把鱉臑分割成小塹堵和小鱉臑，而這三個小字輩的都是原來的一半，如此下去，直至不可分割。也就證明了這些個陽馬和鱉臑始終滿足2:1的比例關係。
《九章算術注》支配中國數學的發展達1200多年，是東方數學的代表作。祖沖之憑藉著割圓術，名震中外。祖𣈶憑著“牟合方蓋”的思想，創立祖𣈶原理。如果說阿基米德是西方數學之神，那麼，劉徽是當之無愧的東方數學之神！
閱讀更多 考試微課堂 的文章
