1 引言
永磁同步電動機由於自身結構的優點，再加上近年來永磁材料的發展，以及電力電子技術和控制技術的發展，永磁同步電動機的應用越來越廣泛。而對於凸極式永磁同步電動機，由於具有更高的功率密度和更好的動態性能，在實際應用中越來越受到人們的重視[1]。
高性能的永磁同步電動機控制系統主要採用的矢量控制。交流電機的矢量控制由德國學者blaschke在1971年提出，從而在理論上解決了交流電動機轉矩的高性能控制問題。該控制方法首先應用在感應電機上，但很快被移植到同步電機。事實上，在永磁同步電動機上更容易實現矢量控制。因為該類電機在矢量控制過程中不存在感應電機中的轉差頻率電流而且控制受參數(主要是轉子參數)的影響也小。
永磁同步電動機的矢量控制從本質上講，就是對定子電流在轉子旋轉座標系(dq0座標系)中的兩個分量的控制。因為電機電磁轉矩的大小取決於上述的兩個定子電流分量。對於給定的輸出轉矩，可以有多個不同的d、q軸電流的控制組合。不同的組合將影響系統的效率、功率因數、電機端電壓以及轉矩輸出能力，由此形成了各種永磁同步電動機的電流控制方法。[2]針對凸極式永磁同步電動機的特點，本文采用最優轉矩控制(mtpa)，並用一種更符合實際應用的方法進行實現，並進行了仿真驗證。
圖1 電流id、iq和轉矩te關係曲線
2 永磁同步電動機的數學模型
首先，需要建立永磁同步電動機在轉子旋轉dq0座標系下的數學模型，這種模型不僅可用於分析電機的穩態運行性能，還可以用於分析電機的暫態性能。
為建立永磁同步電機的dq0軸系數學模型，首先假設：
(1)忽略電動機鐵芯的飽和；
(2)不計電動機中的渦流和磁滯損耗；
(3)轉子上沒有阻尼繞組；
(4)電動機的反電動勢是正弦的。
這樣，就得到永磁同步電動機dq0軸系下數學模型的電壓、磁鏈和電磁轉矩方程，分別如下所示：
(1)
(2)
(3)
式中：ud和uq是dq軸上的電壓分量；id和iq是dq軸上電流分量；如rs為定子繞組電阻；ld和lq是dq軸上的電感；φd和φq是dq軸上的磁鏈分量；ωe是轉子電角速度；φf是永磁體磁鏈；pn為極對數。
圖2 mtpa矢量控制系統仿真圖
3 最優轉矩(mtpa)控制原理與實現[3-9]
最優轉矩控制，也稱最大轉矩電流比控制(mtpa)，是指在轉矩給定的情況下，最優配置d軸和q軸電流分量，使定子電流最小。mtpa控制可以減小電機銅耗，提高運行效率，從而使整個系統的性能得到優化，同時還能減小逆變器的工作負擔。
將式(2)代入式(3)，可得：
(4)
最優轉矩控制問題可以等效為定子電流滿足式(4)的條件極值問題。作拉格朗日函數：
(5)
其中，λ為拉格朗日乘子。
將式(5)分別對id、iq和λ求偏導數，並令各式為0，得到：
(6)
由式(6)的前兩項可以得到iq與id之間的關係：
(7)
將式(7)代入式(4)，便可以得te和id的關係：
(8)
式(7)和式(8)就是mtpa控制方法在運行時，te、id和iq這三者之間應該滿足的關係式。
我們在實際控制時，需要知道任意時刻的te參考值所對應的id和iq參考值，這就需要得到像這樣的關係式。從式(7)和(8)可以知道，要反解出id=f(te)和iq=f(te)這兩個關係式是很困難的，而且即便能解出來，也需要大量的運算。這難以滿足實際運用的需求，所以，需要一種簡潔的適合實際應用的方法。
利用matlab這個工具可以來實現這種方法。首先，根據式(7)和(8)我們可以畫出id=f(te)和iq=f(te)的函數曲線，如圖1所示，電機參數與後續仿真所用參數一致。
然後通過曲線擬合的方式得到近似的多項式函數。針對所用的仿真電機參數，用三階多項式函數就能達到幾乎重合的擬合效果，如圖1所示，具體的表達式如下：
(9)
於是，當參考轉矩指令t*e給定後，就能根據上式得到對應的參考電流i*d和i*q。進而得到定子電壓的參考值u*d和u*q，之後便可利用svpwm調製出逆變器的開關信號，完成對電機的矢量控制。
圖3 轉速波形
4 仿真實驗及結果分析
針對上述方法，利用matlab/simulink建立系統的仿真模型進行仿真研究。電機參數如下：rs=2.875ω，ld= 4.5mh，lq=13.5mh，φf=0.179wb，pn=4，j=0.000815kg·m2。整個控制系統仿真圖如圖2所示，部分模塊進行了封裝處理。其中，直流母線電壓為300v，逆變器開關頻率為10khz，svpwm採用兩電平結構。
圖4 轉矩波形
圖5 三相定子電流波形
仿真設置如下：電機空載啟動，初始給定轉速為3000r/min，0.1s時加入額定負載3n.m，0.2s時轉速增加到4000r/min，0.4s時轉速再降回3000r/min。轉速環和電流環都採用pi調節器進行調節。其中速度pi調節器參數為kp=0.06，ki=0.75；d軸電流調節器參數為kp=4.5，ki =1.8；q軸電流調節器參數為kp=6.5，ki =1.8。
圖6 d-q軸電流波形
圖3~圖6分別為仿真實驗得到的轉速、轉矩、三相定子電流和dq軸電流波形圖。當不採用mtpa電流控制策略而採用傳統的id=0電流控制策略時，當仿真轉速給定條件一致時，三相定子電流波形和轉速波形分別如圖7和圖8所示。
圖7 id=0控制時三相定子電流
圖8 id=0控制時轉速波形
從仿真結果可知，採用mtpa控制時，在啟動、突加負載、增大給定轉速和減小給定轉速時，電機實際轉速都能快速的跟蹤轉速指令，這說明控制系統的動態性能很好。在相同的運行條件下，與id=0控制相比，mtpa控制時的定子電流明顯要小得多，轉速響應幾乎沒有超調。這說明採用曲線擬合來實現的mtpa控制能優化配置d軸和q軸電流分量，保持系統正常運轉所需的電流最小值。同時也可以看出，在減小轉速給定值時，轉矩和電流波動較大，這在實際運用中有可能會影響整個系統的穩定性，所以還可以進行一些優化控制。
本文提出了一種凸極式永磁同步電動機最優轉矩矢量控制策略，並用更符合實際應用的方法進行實現。該策略使電機轉矩在滿足要求的條件下電流最小，提高了系統的效率。從仿真結果可以看出這種方法讓控制系統具有良好的動態性能。說明這種方法是有效可行的。接下來可以結合這種方法和凸極式永磁同步電動機的結構優點，進行無位置傳感器控制方法的研究。
參考文獻
[1] 唐任遠.現代永磁電機理論與設計[m]. 北京：機械工業出版社，1997.
[2] 李崇堅.交流同步電機調速系統[m]. 北京：科學出版社，2006.
[3] 李耀華，劉衛國.永磁同步電動機直接轉矩控制系統的最大轉矩電流比控制[j].微特電機，2007(1)：3-26.
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