薛定谔的猫与量贝模型

宇宙造物从未间断，我们都是宇宙造物的积极贡献者

01

量子力学

量子力学是物理学中最成功的理论，从亚原子到天文学层面，它完美解释了所有物质的行为。不过，它也是最奇怪的理论。在量子领域中，粒子似乎会同时存在于两个地方；信息的传播速度似乎比光速还快；而猫可能同时既是死的又是活的。物理学家已经与量子世界里显而易见的悖论斗争了90年——可是他们的努力收效甚微。与演化论和宇宙论的观点已经被大众普遍理解不同，量子理论迄今仍被很多人看作奇谈怪论。

2001年，一个研究小组开始探索一种新模型，这一模型将可能消除量子悖论，或者使这些悖论变得不那么令人不安。这种模型叫做“量子贝叶斯模型”，简称为“量贝模型”，它重新解释了在各种量子悖论中处于核心地位的一个概念——波函数。（波函数是量子力学

在量子力学中，一个物理体系的状态由波函数表示，波函数的任意线性叠加仍然代表体系的一种可能状态。对应于代表该量的算符对其波函数的作用；波函数的模平方代表作为其变量的物理量出现的几率密度。

量贝模型是量子理论与概率论的结合，它认为波函数并非客观实在；恰恰相反，量贝模型认为，波函数只是一本用户手册，一种数学工具。观察者使用这种工具，对周围的世界——即量子世界——作出更明智的判定。确切地说，观察者意识到，自己个人的选择和行动会以一种本质上具有不确定性的方式影响该系统，因此利用波函数，将他自己对于一个量子系统具备某种特性的个人信念量化赋值；而别的观察者也使用波函数，描述他自己看到的世界。

面对同样的量子系统，两位观察者可能得出全然不同的结论。对于一个系统，或者说一个事件而言，有多少观察者，就可能有多少种不同的波函数。观察者彼此交流，修正各自的波函数来解释新获得的知识，于是，就有了更清晰的认识。

02

量贝模型

量子贝叶斯模型诞生于2002年1月发表的一篇短论文，作者是卡尔顿.M.凯夫斯，克里斯托弗.A.富克斯和鲁迪格.沙克融合了量子理论与贝叶斯统计，后者已有200多年历史，它将“概率”定义为某种类似“主观信念”的东西。得到新的信息之后，如何修正主观信念，贝叶斯统计也给出了标准的数学法则。量贝模型的支持者说，将波函数解释为一种主观信念，并以贝叶斯统计法则修正，量子力学中神秘的悖论就会消失。

波函数是量子力学中描写微观系统状态的函数

波函数并非真实存在，这一观点可以追溯到20世纪30年代尼尔斯·玻尔的许多著作，他是量子力学的创建者之一。玻尔认为，波函数是量子理论中“纯粹象征性的”形式体系的组成部分，只是一种计算工具而已。量贝模型首次为玻尔的主张提供了数学支持。

再回头来看电子。我们知道，每次测量某个电子，都会发现它在某个特定位置。可是当我们不去测量的时候，该电子的波函数便会发散，代表该电子在同一时刻处于许多不同位置的概率。现在再测量一次，你会发现，电子又回到了某个特定位置。根据传统的思维方式，测量使得波函数立刻“塌缩”为单一特定值。

由于塌缩（量子塌缩是从叠加态变成一个确定态，观察者包括仪器和人，共同决定了观察结果，并不是说电子知道仪器被人使用，而是说对于人来说，你如果不观测这个粒子，这个粒子就处于一个不确定朦胧的叠加态，只能说人观测到的粒子是什么样的，而不能说粒子本来就是什么样的是在同一时刻发生在所有地方）。该原理认为，物体的任何变化必然都是由与它直接接触的另一物体导致的。

于是，这就导致了被爱因斯坦称为“幽灵般的超距作用”的困惑（爱因斯坦可以说是量子力学的奠基人之一，但是，他对概率论和不确定原理却持反对态度。为了证明量子力学是不完备的，他想方设法地设计各种思维实验来考验量子力学。他发现在量子力学的某些情况下，将两个粒子分离至任意远的距离，对一个粒子的测量能瞬间改变另一个粒子的状态，这种改变并不受光速的限制。爱因斯坦认为这是绝对不可能的，称之为“幽灵般的超距作用”，以此来证明量子力学是不完备的。）

在量子力学诞生之初，物理学家就把波函数的塌缩看作悖论，它也是量子理论让人十分困扰的一个方面。这种令人心神不定的困惑，迫使物理学家发展出了量子力学形形色色的其他版本。

不过量贝模型认为，根本就不存在悖论。波函数的塌缩不过是观察者在新信息的基础上，突发、间断地修正自己的概率赋值。量子系统并未真正发生奇怪而费解的变化，变化的只是观察者选定用来描述自己个人预期的波函数。

我们可以采取这种思考方式来看看另一个著名悖论——薛定谔的猫。

“薛定谔的猫”是由奥地利物理学家薛定谔于1935年提出的有关猫生死叠加的著名思想实验，是把微观领域的量子行为扩展到宏观世界的推演。这里必须要认识量子行为的一个现象：观测。微观物质有不同的存在形式，即粒子和波。通常，微观物质以波的叠加混沌态存在；一旦观测后，它们立刻选择成为粒子。实验是这样的：在一个盒子里有一只猫，以及少量放射性物质。之后，有50%的概率放射性物质将会衰变并释放出毒气杀死这只猫，同时有50%的概率放射性物质不会衰变而猫将活下来。

根据经典物理学，在盒子里必将发生这两个结果之一，而外部观测者只有打开盒子才能知道里面的结果。在量子的世界里，当盒子处于关闭状态，整个系统则一直保持不确定性的波态，即猫生死叠加。猫到底是死是活必须在盒子打开后，外部观测者观测时，物质以粒子形式表现后才能确定。这项实验旨在论证量子力学对微观粒子世界超乎常理的认识和理解，可这使微观不确定原理变成了宏观不确定原理，客观规律不以人的意志为转移，猫既活又死违背了逻辑思维。

量贝模型强调波函数是观察者的主观特性，而非盒子里的猫的客观特性，以此解决了难题。该理论认为，猫当然非死即活（而非二者并存）。当然，它的波函数代表了死活并存的叠加态，但是波函数仅仅是对观察者信念的描述。这是一种谬论，把个人的思想状态幻想成了物质世界中的真实存在。

03

两种概率的定义

概率是什么？概率可定义为对事物不确定性的描述。但在经典物理学框架中，不确定性是来自于我们知识的缺乏，是由于我们掌握的信息不够，或者是没有必要知道那么多。比如说，当人向上丢出一枚硬币，再用手接住时，硬币的朝向似乎是随机的，可能朝上，可能朝下。但按照经典力学的观点，这种随机性是因为硬币运动不易控制，从而使我们不了解（或者不想了解）硬币从手中飞出去时的详细信息。

如果我们对硬币飞出时每个点的受力情况知道得一清二楚，然后求解宏观力学方程，就完全可以预知它掉下来时的方向了。换言之，经典物理认为，在不确定性的背后，隐藏着一些尚未发现的“隐变量”，一旦找出了它们，便能避免任何随机性。或者说，隐变量是经典物理中概率的来源。

然而，量子论中的不确定性不一样，量子力学中的不确定性是否也来自于隐藏于更深层次的某些隐变量呢？这正是当年爱因斯坦说“上帝不会掷骰子！”的意思。爱因斯坦不是不懂概率，而是不接受当年以波尔为代表的“哥本哈根学派”对量子力学的概率解释以及测量时“波函数塌缩”到经典结果的“量子-经典”的边界图景。之后（1935年），爱因斯坦针对他最不能理解的量子纠缠现象，与两位同行共同提出著名的的EPR佯谬【3】，试图对哥本哈根诠释做出挑战，希望能找出量子系统中暗藏的“隐变量”。

爱因斯坦质疑量子力学主要有三个方面：确定性、实在性、局域性。这三者都与上面所说的“概率之来源”有关。爱因斯坦的EPR文章已经发表了80余年，特别在约翰·贝尔提出贝尔定理后，爱因斯坦的EPR悖论有了明确的实验检测方法。然而，令人遗憾的是，许多次实验的结果并没有站在爱因斯坦一边，并不支持当年德布罗意-玻姆理论假设的“隐变量”观点。反之，实验的结论一次又一次地证实了量子力学计算结果的正确性。

过去3个世纪以来，我们发展出了两种相互矛盾的概率定义，二者分别拥有无数变种。较为现代、规范的一种叫做“频率概率”，它将某个事件的概率定义为一系列实验中出现该事件的相对频率。这种定义宣称，得出的数值客观、可验证、可直接用于科学实验。典型的例子就是扔硬币：扔很多次硬币，大约半数的情况正面向上，所以正面向上的概率约为1/2。要想去掉“很多”、“大约”、“约为”这些模糊的词语，得出精确的数值，需要扔无数次硬币，这样才能得出精确的概率是1/2。不幸的是，这样的话，该数值就无法验证了，因此失去了这种定义所宣称的客观性。

另一种更古老的定义叫做“贝叶斯概率”，得名于18世纪的英国牧师托马斯·贝叶斯，他提出的观点被法国物理学家皮埃尔–西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）完善并发扬光大。与频率概率相反，贝叶斯概率是主观的，它度量的是人们对某个事件将会发生的信任程度，以数值来度量某人在某个事件的结果上将如何押注。贝叶斯概率可以自由地将定量统计信息与基于先前经验的直觉预估结合起来。

后验概率=观测数据决定的调整因子*先验概率

上述公式的意义，指的是对未知概率首先有一个“先验猜测”，然后结合观测数据，修正先验，得到更为合理的后验“概率。”先验“和”后验“是相对而言的，前一次算出的后验概率，可作为下一次先验的概率，与新的观察数据想结合，再得到新的后验概率。因此，运用贝叶斯公式，有可能对某种未知不确定性逐次修正概率模型并得到结果，即解决逆概率问题。

贝叶斯概率可以轻而易举地处理频率概率无法解释的案例，还能避开“无限”这个陷阱，可是它真正的强大之处更为独特。按照贝叶斯概率的定义，概率赋值可以改变，因为信任程度并不是固定不变的。

04

重写量子规则

量贝模型的创始人之一沙克强调，虽然量贝模型否认了波函数的真实性，但它并不是否认一切真实性的虚无主义理论。他解释说，观察者研究的量子系统的确是非常真实的。梅尔曼表示，从哲学上说，

最近几年，富克斯在数学上作出了一个重大发现，有助于巩固量贝模型的根基，使其成为建立在概率论与量子理论基础之上的一种可靠解释。该发现与名为“玻恩法则”的经验公式有关，这一公式告诉观察者如何利用波函数计算量子事件的概率。玻恩法则指出，量子系统拥有特性X的概率等于以X赋值的波函数的平方。富克斯证明，玻恩法则几乎可以用概率论彻底重写，而无须引入波函数。玻恩法则曾经是连接波函数与实验结果的桥梁，现在，富克斯告诉我们，只用概率就可以预测实验结果了。

对富克斯来说，玻恩法则的新表达还有另外一种意义：波函数只是一种工具，告诉观察者如何计算自己对周围量子世界的个人信念或概率。他写道，“从这个角度来看，玻恩法则是贝叶斯概率的补充；它并未提供更具客观性的概率，而是给出补充规则，指导研究人员与物理世界互动时的行为”。

新方程的简洁令人震惊。除了一个小细节之外，它与全概率公式十分相似。全概率公式从逻辑上要求，所有可能结果的概率之和等于以扔硬币为例，正面向上的概率（1/2）与反面向上的概率（1/2）之和必然等于1。而那个特殊的小细节则是d的出现，d代表该系统的量子维度，是新方程中计算量子理论下的概率时唯一与量子力学有关的部分。这里的维度指的不是长度或宽度，而是量子系统可能占据状态的数量。举例来说，如果单个电子既能向上自旋又能向下自旋，那么它的量子维度d就等于2。

富克斯指出，量子维度是系统的固有特性，是表征一个系统的“量子特性”时不可简化的属性，就像物体的质量，代表着它的引力和惯性特征。虽然d出现在所有量子力学计算中，但如此显著地出现在基本公式中，还是第一次。富克斯希望，玻恩法则的新表达能够成为重新解释量子力学的关键。

参考链接：

【1】Quantum Mechanics: Fixing the Shifty Split. N. David Mermin in Physics Today, Vol. 65, No. 7, page 8; July 2012.

【2】Interview with a Quantum Bayesian. Christopher A. Fuchs. http://arxiv.org/abs/ 1207.2141

【3】QBism,the Perimeter of Quantum Bayesianism. Christopher A. Fuchs. http://arxiv.org/abs/1003.5209

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