薛定諤的貓與量貝模型

宇宙造物從未間斷，我們都是宇宙造物的積極貢獻者

01

量子力學

量子力學是物理學中最成功的理論，從亞原子到天文學層面，它完美解釋了所有物質的行為。不過，它也是最奇怪的理論。在量子領域中，粒子似乎會同時存在於兩個地方；信息的傳播速度似乎比光速還快；而貓可能同時既是死的又是活的。物理學家已經與量子世界裡顯而易見的悖論鬥爭了90年——可是他們的努力收效甚微。與演化論和宇宙論的觀點已經被大眾普遍理解不同，量子理論迄今仍被很多人看作奇談怪論。

2001年，一個研究小組開始探索一種新模型，這一模型將可能消除量子悖論，或者使這些悖論變得不那麼令人不安。這種模型叫做“量子貝葉斯模型”，簡稱為“量貝模型”，它重新解釋了在各種量子悖論中處於核心地位的一個概念——波函數。（波函數是量子力學

在量子力學中，一個物理體系的狀態由波函數表示，波函數的任意線性疊加仍然代表體系的一種可能狀態。對應於代表該量的算符對其波函數的作用；波函數的模平方代表作為其變量的物理量出現的幾率密度。

量貝模型是量子理論與概率論的結合，它認為波函數並非客觀實在；恰恰相反，量貝模型認為，波函數只是一本用戶手冊，一種數學工具。觀察者使用這種工具，對周圍的世界——即量子世界——作出更明智的判定。確切地說，觀察者意識到，自己個人的選擇和行動會以一種本質上具有不確定性的方式影響該系統，因此利用波函數，將他自己對於一個量子系統具備某種特性的個人信念量化賦值；而別的觀察者也使用波函數，描述他自己看到的世界。

面對同樣的量子系統，兩位觀察者可能得出全然不同的結論。對於一個系統，或者說一個事件而言，有多少觀察者，就可能有多少種不同的波函數。觀察者彼此交流，修正各自的波函數來解釋新獲得的知識，於是，就有了更清晰的認識。

02

量貝模型

量子貝葉斯模型誕生於2002年1月發表的一篇短論文，作者是卡爾頓.M.凱夫斯，克里斯托弗.A.富克斯和魯迪格.沙克融合了量子理論與貝葉斯統計，後者已有200多年曆史，它將“概率”定義為某種類似“主觀信念”的東西。得到新的信息之後，如何修正主觀信念，貝葉斯統計也給出了標準的數學法則。量貝模型的支持者說，將波函數解釋為一種主觀信念，並以貝葉斯統計法則修正，量子力學中神秘的悖論就會消失。

波函數是量子力學中描寫微觀系統狀態的函數

波函數並非真實存在，這一觀點可以追溯到20世紀30年代尼爾斯·玻爾的許多著作，他是量子力學的創建者之一。玻爾認為，波函數是量子理論中“純粹象徵性的”形式體系的組成部分，只是一種計算工具而已。量貝模型首次為玻爾的主張提供了數學支持。

再回頭來看電子。我們知道，每次測量某個電子，都會發現它在某個特定位置。可是當我們不去測量的時候，該電子的波函數便會發散，代表該電子在同一時刻處於許多不同位置的概率。現在再測量一次，你會發現，電子又回到了某個特定位置。根據傳統的思維方式，測量使得波函數立刻“塌縮”為單一特定值。

由於塌縮（量子塌縮是從疊加態變成一個確定態，觀察者包括儀器和人，共同決定了觀察結果，並不是說電子知道儀器被人使用，而是說對於人來說，你如果不觀測這個粒子，這個粒子就處於一個不確定朦朧的疊加態，只能說人觀測到的粒子是什麼樣的，而不能說粒子本來就是什麼樣的是在同一時刻發生在所有地方）。該原理認為，物體的任何變化必然都是由與它直接接觸的另一物體導致的。

於是，這就導致了被愛因斯坦稱為“幽靈般的超距作用”的困惑（愛因斯坦可以說是量子力學的奠基人之一，但是，他對概率論和不確定原理卻持反對態度。為了證明量子力學是不完備的，他想方設法地設計各種思維實驗來考驗量子力學。他發現在量子力學的某些情況下，將兩個粒子分離至任意遠的距離，對一個粒子的測量能瞬間改變另一個粒子的狀態，這種改變並不受光速的限制。愛因斯坦認為這是絕對不可能的，稱之為“幽靈般的超距作用”，以此來證明量子力學是不完備的。）

在量子力學誕生之初，物理學家就把波函數的塌縮看作悖論，它也是量子理論讓人十分困擾的一個方面。這種令人心神不定的困惑，迫使物理學家發展出了量子力學形形色色的其他版本。

不過量貝模型認為，根本就不存在悖論。波函數的塌縮不過是觀察者在新信息的基礎上，突發、間斷地修正自己的概率賦值。量子系統並未真正發生奇怪而費解的變化，變化的只是觀察者選定用來描述自己個人預期的波函數。

我們可以採取這種思考方式來看看另一個著名悖論——薛定諤的貓。

“薛定諤的貓”是由奧地利物理學家薛定諤於1935年提出的有關貓生死疊加的著名思想實驗，是把微觀領域的量子行為擴展到宏觀世界的推演。這裡必須要認識量子行為的一個現象：觀測。微觀物質有不同的存在形式，即粒子和波。通常，微觀物質以波的疊加混沌態存在；一旦觀測後，它們立刻選擇成為粒子。實驗是這樣的：在一個盒子裡有一隻貓，以及少量放射性物質。之後，有50%的概率放射性物質將會衰變並釋放出毒氣殺死這隻貓，同時有50%的概率放射性物質不會衰變而貓將活下來。

根據經典物理學，在盒子裡必將發生這兩個結果之一，而外部觀測者只有打開盒子才能知道里面的結果。在量子的世界裡，當盒子處於關閉狀態，整個系統則一直保持不確定性的波態，即貓生死疊加。貓到底是死是活必須在盒子打開後，外部觀測者觀測時，物質以粒子形式表現後才能確定。這項實驗旨在論證量子力學對微觀粒子世界超乎常理的認識和理解，可這使微觀不確定原理變成了宏觀不確定原理，客觀規律不以人的意志為轉移，貓既活又死違背了邏輯思維。

量貝模型強調波函數是觀察者的主觀特性，而非盒子裡的貓的客觀特性，以此解決了難題。該理論認為，貓當然非死即活（而非二者並存）。當然，它的波函數代表了死活並存的疊加態，但是波函數僅僅是對觀察者信念的描述。這是一種謬論，把個人的思想狀態幻想成了物質世界中的真實存在。

03

兩種概率的定義

概率是什麼？概率可定義為對事物不確定性的描述。但在經典物理學框架中，不確定性是來自於我們知識的缺乏，是由於我們掌握的信息不夠，或者是沒有必要知道那麼多。比如說，當人向上丟出一枚硬幣，再用手接住時，硬幣的朝向似乎是隨機的，可能朝上，可能朝下。但按照經典力學的觀點，這種隨機性是因為硬幣運動不易控制，從而使我們不瞭解（或者不想了解）硬幣從手中飛出去時的詳細信息。

如果我們對硬幣飛出時每個點的受力情況知道得一清二楚，然後求解宏觀力學方程，就完全可以預知它掉下來時的方向了。換言之，經典物理認為，在不確定性的背後，隱藏著一些尚未發現的“隱變量”，一旦找出了它們，便能避免任何隨機性。或者說，隱變量是經典物理中概率的來源。

然而，量子論中的不確定性不一樣，量子力學中的不確定性是否也來自於隱藏於更深層次的某些隱變量呢？這正是當年愛因斯坦說“上帝不會擲骰子！”的意思。愛因斯坦不是不懂概率，而是不接受當年以波爾為代表的“哥本哈根學派”對量子力學的概率解釋以及測量時“波函數塌縮”到經典結果的“量子-經典”的邊界圖景。之後（1935年），愛因斯坦針對他最不能理解的量子糾纏現象，與兩位同行共同提出著名的的EPR佯謬【3】，試圖對哥本哈根詮釋做出挑戰，希望能找出量子系統中暗藏的“隱變量”。

愛因斯坦質疑量子力學主要有三個方面：確定性、實在性、局域性。這三者都與上面所說的“概率之來源”有關。愛因斯坦的EPR文章已經發表了80餘年，特別在約翰·貝爾提出貝爾定理後，愛因斯坦的EPR悖論有了明確的實驗檢測方法。然而，令人遺憾的是，許多次實驗的結果並沒有站在愛因斯坦一邊，並不支持當年德布羅意-玻姆理論假設的“隱變量”觀點。反之，實驗的結論一次又一次地證實了量子力學計算結果的正確性。

過去3個世紀以來，我們發展出了兩種相互矛盾的概率定義，二者分別擁有無數變種。較為現代、規範的一種叫做“頻率概率”，它將某個事件的概率定義為一系列實驗中出現該事件的相對頻率。這種定義宣稱，得出的數值客觀、可驗證、可直接用於科學實驗。典型的例子就是扔硬幣：扔很多次硬幣，大約半數的情況正面向上，所以正面向上的概率約為1/2。要想去掉“很多”、“大約”、“約為”這些模糊的詞語，得出精確的數值，需要扔無數次硬幣，這樣才能得出精確的概率是1/2。不幸的是，這樣的話，該數值就無法驗證了，因此失去了這種定義所宣稱的客觀性。

另一種更古老的定義叫做“貝葉斯概率”，得名於18世紀的英國牧師托馬斯·貝葉斯，他提出的觀點被法國物理學家皮埃爾–西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）完善併發揚光大。與頻率概率相反，貝葉斯概率是主觀的，它度量的是人們對某個事件將會發生的信任程度，以數值來度量某人在某個事件的結果上將如何押注。貝葉斯概率可以自由地將定量統計信息與基於先前經驗的直覺預估結合起來。

後驗概率=觀測數據決定的調整因子*先驗概率

上述公式的意義，指的是對未知概率首先有一個“先驗猜測”，然後結合觀測數據，修正先驗，得到更為合理的後驗“概率。”先驗“和”後驗“是相對而言的，前一次算出的後驗概率，可作為下一次先驗的概率，與新的觀察數據想結合，再得到新的後驗概率。因此，運用貝葉斯公式，有可能對某種未知不確定性逐次修正概率模型並得到結果，即解決逆概率問題。

貝葉斯概率可以輕而易舉地處理頻率概率無法解釋的案例，還能避開“無限”這個陷阱，可是它真正的強大之處更為獨特。按照貝葉斯概率的定義，概率賦值可以改變，因為信任程度並不是固定不變的。

04

重寫量子規則

量貝模型的創始人之一沙克強調，雖然量貝模型否認了波函數的真實性，但它並不是否認一切真實性的虛無主義理論。他解釋說，觀察者研究的量子系統的確是非常真實的。梅爾曼表示，從哲學上說，

最近幾年，富克斯在數學上作出了一個重大發現，有助於鞏固量貝模型的根基，使其成為建立在概率論與量子理論基礎之上的一種可靠解釋。該發現與名為“玻恩法則”的經驗公式有關，這一公式告訴觀察者如何利用波函數計算量子事件的概率。玻恩法則指出，量子系統擁有特性X的概率等於以X賦值的波函數的平方。富克斯證明，玻恩法則幾乎可以用概率論徹底重寫，而無須引入波函數。玻恩法則曾經是連接波函數與實驗結果的橋樑，現在，富克斯告訴我們，只用概率就可以預測實驗結果了。

對富克斯來說，玻恩法則的新表達還有另外一種意義：波函數只是一種工具，告訴觀察者如何計算自己對周圍量子世界的個人信念或概率。他寫道，“從這個角度來看，玻恩法則是貝葉斯概率的補充；它並未提供更具客觀性的概率，而是給出補充規則，指導研究人員與物理世界互動時的行為”。

新方程的簡潔令人震驚。除了一個小細節之外，它與全概率公式十分相似。全概率公式從邏輯上要求，所有可能結果的概率之和等於以扔硬幣為例，正面向上的概率（1/2）與反面向上的概率（1/2）之和必然等於1。而那個特殊的小細節則是d的出現，d代表該系統的量子維度，是新方程中計算量子理論下的概率時唯一與量子力學有關的部分。這裡的維度指的不是長度或寬度，而是量子系統可能佔據狀態的數量。舉例來說，如果單個電子既能向上自旋又能向下自旋，那麼它的量子維度d就等於2。

富克斯指出，量子維度是系統的固有特性，是表徵一個系統的“量子特性”時不可簡化的屬性，就像物體的質量，代表著它的引力和慣性特徵。雖然d出現在所有量子力學計算中，但如此顯著地出現在基本公式中，還是第一次。富克斯希望，玻恩法則的新表達能夠成為重新解釋量子力學的關鍵。

參考鏈接：

【1】Quantum Mechanics: Fixing the Shifty Split. N. David Mermin in Physics Today, Vol. 65, No. 7, page 8; July 2012.

【2】Interview with a Quantum Bayesian. Christopher A. Fuchs. http://arxiv.org/abs/ 1207.2141

【3】QBism,the Perimeter of Quantum Bayesianism. Christopher A. Fuchs. http://arxiv.org/abs/1003.5209

薦：

【中國風動漫】除了《哪吒》，這些良心國產動畫也應該被更多人知道！

前沿交流社區期待您的加入！

後臺回覆“入群”即可獲取進群通道。

【類腦智能交流論壇】
定位：【純淨】【行業趨勢討論】【類腦智能討論】【前沿資訊分享】
【大腦意識交流論壇】
定位：【純淨】【行業趨勢討論】【大腦意識交流】【前沿資訊分享】
【宇宙探索交流論壇】

閱讀更多 墨玫人工智能 的文章

關鍵字: 數學 量子力學 天文