牛頓研讀了蘇格蘭數學家詹姆斯·格雷戈裡、伽利略、包括自己的導師伊薩克·巴羅，當然也少不了費馬的求最大值、最小值的方法和笛卡爾的《幾何》，尤其是英國數學家、密碼專家、傳教士約翰·沃利斯所著的關於解決曲線積分問題的《無窮算術》。牛頓在融會貫通的基礎上，為光學、天體力學和數學的研究打下了基礎，而且把沃利斯的成果擴展到了無窮級數，通過無窮級數表達數學方程，找到了曲線長度和切線的通用表達式以及處理求積問題的方法。此時25歲的牛頓雖然並無多大名聲，但其成就幾乎超越了當時最頂尖的數學家沃利斯。

1669年，牛頓將自己的部分成果寫成一個小冊子《無窮級數分析》，並以手稿的形式在包括自己導師伊薩克·巴羅在內的少數幾個同事之間傳閱。要知道那時的倫敦還沒有《倫敦數學學會通報》這樣的期刊，牛頓這些成果本可以通過出版書籍的方式來確立自己的首創地位，但正直倫敦出版行業衰退不景氣。更重要的一點是牛頓一直都不大願意公開自己的成果以接受外界的評論，尤其是在1672年，牛頓把自己在光的一些成果發表在《倫敦皇家學會哲學彙刊》，雖然論文廣受好評，但也有著名科學家克里斯蒂安·惠更斯和羅伯特·胡克的反對意見，尤其胡克的批評最讓牛頓厭煩，牛頓不願花費時間去應對其他人對自己觀點的批評，於是更加不願發表自己的成果了。直到胡克去世，牛頓在光學上的著作《光學》才發表出版。至於數學成果，牛頓是不打算向外界公開發表的，這給他帶來了非常大的麻煩。

直到17世紀80年代，牛頓在機械力學、引力等方面頗有成果，而埃德蒙·哈雷建議將這些成果出版。1684年至1685年，牛頓撰寫了科學史上最重要和著名的《自然哲學的數學原理》，而書中簡單地提到了微積分，並於1687年出版。在這本名著出版之前，牛頓和萊布尼茨有過幾次恭敬、友好的接觸。

萊布尼茨的優先發表

萊布尼茨生於1646年，比牛頓小4歲的他和牛頓一樣，讀過笛卡爾的《幾何》等數學著作，早期閱讀哲學著作並因此激發了對數學的興趣，不同時期還對宗教、哲學、經濟學以及自然科學感興趣。不同於牛頓主要是通過應用數學方法解決自然科學問題，萊布尼茨更傾向於笛卡爾，希望在哲學上有重大的建樹，並通過數學拓路。

1673年，作為美因茨大主教顧問的萊布尼茨，在一次外交使命中訪問了倫敦。在倫敦，見到了皇家學會的秘書亨利·奧登堡，在拜訪期間萊布尼茨是有機會或有可能看到牛頓的《無窮級數分析》的抄本的，並被推選加入皇家學會。1676年，再次因外交使命來到倫敦，這次他訪問了牛頓的一個同事約翰·柯林斯，在柯林斯那裡，萊布尼茨閱讀了一些牛頓的論文。同年兩次寫信給牛頓，新中關於無窮級數和用無窮級數求曲線積分所圍面積的問題，得到了牛頓禮貌的回信。雖然回信圍繞的是微積分問題，但方法只是間接提了一下。如此看來，這兩封回信對之後爭論的分量可想而知。時隔8年後，萊布尼茨優先發表了微積分方面的論文。

牛頓與萊布尼茨的微積分，各自採用了不同的微分、積分等符號。17世紀80年代，萊布尼茨已經成長為一個有潛力、有前途的數學家，1684年，對微積分的第一篇論文發表在《博學學報》上。此時的牛頓雖然備受尊敬，在同行中也很知名，但似乎數學的名聲僅限於英國而不是歐洲大陸。萊布尼茨發表的微積分的第一篇論文已經發表，而牛頓正在寫作《自然哲學的數學原理》，此時的牛頓似乎是無動於衷，在《自然哲學的數學原理》中承認並：萊布尼茨得出了同樣的方法，並和我交流了他的方法，他的方法與我的幾乎沒有不同，除了在符號和產生量的觀念上。

點燃“導火索”

相比於牛頓，牛頓的一些追隨者對此卻不樂觀。比如約翰·沃利斯認為牛頓關於流數的概念正以萊布尼茨微積分的名義傳到歐洲大陸。儘管如此，牛頓和萊布尼茨似乎還是保持了良好的關係。1693年3月，萊布尼茨寫信給牛頓，試圖恢復他們之間的通信，10月份牛頓的回信中措辭禮貌，也沒有剽竊的憤怒和指責。

瑞士的伯努利兄弟——約翰和雅各布，於萊布尼茨1684年發表的首篇微積分論文中學到方法，並投入運用和傳授他人，還因此成為萊布尼茨的擁躉，不難想象在歐洲大陸上，微積分的影響應該是萊布尼茨的影響和優勢更大一些。1696年，約翰向世界上的數學家們發出了挑戰：求一條連接任意兩點的曲線，該兩點不在一條垂直線上，沿著該曲線，一物體會在它自身的重力作用下，以最快的速度從較高點下降到較低點。約翰秘密的給了萊布尼茨、沃利斯和牛頓副本，而牛頓使用化名把他“最速降線”的答案給了皇家學會，是伯努利從“利爪認出了獅子”猜出作者是牛頓。儘管如此，伯努利認為牛頓是得益於萊布尼茨或伯努利團隊。

萊布尼茨聲譽阻擊戰

牛頓及其英國的追隨者都不大可能會對此感到高興，尤其一位搬到英國的瑞士數學家尼古拉·法蒂奧·丟勒感到十分惱火，這位數學家被冠名為：傑出的數學家、冒險家、預言家、神秘家、流氓。而丟勒本人卻覺得“傑出的數學家”這一稱號是一種人身侮辱，那“流氓”呢？估計是有些“傑出的數學家”和他交鋒後，覺得他是流氓！約翰、伯努利和萊布尼茲的“合夥行為”惹怒了丟勒，丟勒發表了最速降線的一篇分析論文，遞交給了皇家學會。對於微積分的原創問題,他寫了一些具有高度煽動性的語句:“通過這個學科自身的證據,我完全明白了牛頓是它的首先發明者,而且早於其他人很多年;無論它的第二個發明者萊布尼茲是否從牛頓那裡借用了什麼,我寧願把這個問題付諸判斷‘哪些人看過牛頓的信件和他的原始手稿’。無論牛頓愈加的謙遜沉默,還是萊布尼茲在各種場合不厭其煩地宣稱他發明了微積分,都不能欺騙任何人,只要他像我做過的那樣——去調查那些記錄。”

被人貼上“流氓”標籤的丟勒並沒有在事實上指控萊布尼茲剽竊,白紙黑字寫下了萊布尼茲至少有可能“借用”,如果這不是暗示“剽竊”的話。丟勒此舉激怒了萊布尼茨，只是牛頓在《自然哲學的數學原理》承認了萊布尼茨在微積分上的成果，他認為牛頓應該是無辜的，這只是丟勒一人的行為。於是在《博學學報》上發表了自己的辯詞，丟勒試圖回應，但被編輯們以“不容許期刊捲入私人爭端”為由而拒稿。萊布尼茨的辯解能發表，丟勒的回應卻不能，這麼荒謬的事情，似乎看不出丟勒哪裡流氓了呢？難不成是因為丟勒多管閒事麼。要知道，《博學學報》這本期刊是在萊布尼茨的幫助下創辦的。

全面激烈的正面交鋒

到17世紀90年代，牛頓的興趣從自然科學和數學向政治和管理領域轉移。1703年，牛頓竭力迴避的胡克去世，牛頓被推舉為皇家學會主席，並連年當選，直至離世。此時牛頓發表了光學上的成果，並在其中收錄了兩篇微積分的論文，其中一篇《論求積》作為《光學》的附錄，某種程度上這是一個聲明。對於《光學》，萊布尼茨給了一個匿名的評論，他在肯定這本書的同時，指出兩個數學附錄是糟糕的錯誤！並且萊布尼茨引用了伽利略的學生卡瓦列裡和法布里的故事，這極易被理解為是暗示或影射牛頓剽竊或抄襲了萊布尼茨。

接下來是牛頓的一個擁護者約翰·凱爾於1708年10月在《哲學彙刊》上發表了一篇論文，文中有一段這樣的陳述：

流數毫無疑問是牛頓首先發明的，讀過沃利斯發表的關於此事信件的任何人都能很容易地證明這一點;但是在後來,萊布尼茲博士用化名和不同的標記方法,在《博學學報》上發表了同樣的算法。

起初牛頓對這中惹是生非的論文很惱火，但在凱爾將萊布尼茨的評論和論文送到皇家學會時，牛頓的矛頭轉向了萊布尼茨。而受到伯努利激將的萊布尼茨，於1711年寫信給皇家學會以示抗議，信中說明在沃利斯的《成果》出現“流數”這個詞之前，他沒聽過該詞；在牛頓1676年的信中也找不到。事情遠不是隻是看上去簡單，作為皇家學會主席的牛頓自然不會無視這種“澄清事實”的要求，牛頓決定支持凱爾與萊布尼茨打一場“官司”。其實是皇家學會內成立一個正式無偏見的委員會進行調查，並對萊布尼茨的指控給予回覆。1713年2月，證據被收集為一份名為《通報》的報告，以匿名的方式發表。沒錯牛頓參與其中，且報告偏袒了牛頓。

對於《通報》的結果，不知道萊布尼茨是否會後悔當初要求學會澄清事實的要求。晚些時候，萊布尼茨用《快報》作為回應，直接說明牛頓及其追隨者是剽竊萊布尼茨的微分。接下來凱爾在法國文學雜誌《拉艾文學雜誌》發表文章，使得爭論進入普通大眾視野。而伯努利瞄向了牛頓的《自然哲學的數學原理》。而萊布尼茨本人發表了《微分的歷史和起源》，以回應英國數學家生成他的方法來自牛頓。牛頓本人則匿名在《哲學彙刊》上對《通報》發表評論。這之後，爭論得到了擴大，不僅僅是微積分了，比如對牛頓萬有引力的批評，這部分此處略去不談。

1716年11月14日，萊布尼茨去世。然而爭論並沒有因此結束。1722年《自然哲學的數學原理》第二版被安排出版，而原文的修改和增刪，被一個世紀後的奧古斯圖·德·摩根認為是對牛頓有利的，他對比了《自然哲學的數學原理》第一版和《自然哲學的數學原理》第二版，得出這個結論。而在萊布尼茨死了12年後，《自然哲學的數學原理》第三版出版，牛頓刪除了所有提到萊布尼茨的內容。最終牛頓的聲譽在歐洲大陸傳開了，並被封為爵士，1722年去世時，被國葬在西敏寺中央。而萊布尼茨諸事不順：在效命40年的朝廷中不得寵；在勸說羅馬教剔除伽利略《對話》禁書的事情上，未能成功；葬禮只有生前的助手一人參加；法國作家伏爾泰的《老實人》對萊布尼茨進行了諷刺等等。看上去這場爭論是牛頓贏了。

撲朔迷離的謎題——有沒有剽竊？

在激烈的爭論中，雙方都在指責對方是剽竊，而這在事件的開始，牛頓和萊布尼茨都沒直接維護自己是首創，對方是剽竊。是在自己的聲譽受到威脅時，分別受到了中傷，怒氣衝衝的它們做了不該做的事情，或者允許別人做了不該做的事情。都是同時代的天才人物，對自己的成果和聲譽的維護是無可厚非的。

然而萊布尼茨到底有沒有剽竊牛頓？柯林斯確實給萊布尼茨看過牛頓的論文，但看到的是什麼內容卻無法斷定，也不能就直接說萊布尼茨就一定剽竊了。而牛頓剽竊萊布尼茨的可能性更小一些，牛頓的同事一直都在跟進其工作進展，這些人都是牛頓更早發現微積分的見證人，而這些見證人早期與萊布尼茨是有溝通和交流的。經過很多的思考和調查後，基本共識是他們是相互獨立的提出各自的微積分，不存在誰剽竊誰的問題。然而事實的真相只有一個！

最終的榮譽應該歸誰？儘管牛頓不認為萊布尼茨配得上微積分創立的榮譽，但萊布尼茨的最先發表以及帶給歐洲大陸的影響，以及對後續微積分的發展確實是要比牛頓更大一些。