幾何模型之——“手拉手”及其經典考題
一、“手拉手”全等模型
如圖,△ABC與△ADE都是等腰三角形,AB=AC,AD=AE.∠BAC=∠DAE.
結論:△BAD≌△CDE.
二、模型分析
手拉手模型常和旋轉結合,在考試中作為幾何綜合題目出現。
三、模型實例
例1.如圖,△ABC與△EDC都為等腰直角三角形,連接AE、BD,相交於點F.
問:(1)AE與BD是否相等?
(2)AE與BD之間的夾角為多少度?
例2.如圖,直線AB的同一側作△ABD和△BCE都為等邊三角形,連接AE交DB於點G、連接CD交BE於點F,AE與CD交於點H.
求證:(1)△ABE≌△DBC;(2)AE=DC;(3)∠DHA=60°;(4)△AGB≌△DFB;
(5)△EGB≌△CFB;(6)連接GF,GF∥AC;(7)連接HB,HB平分∠AHC。
四、精選練習
1.如圖,在△ABC中,AC=CB,∠ACB=90°,D為AC延長線上一點,點E在
BC上,且AE=BD.
(1)求證:CD=CE;
(2)若∠BAE=30°,求∠ABD度數.
2.如圖,△ABD與△BCE都為等邊三角形,連接AE與CD,延長AE交CD於點F.
求證:(1)AE=DC;(2)∠AFD=60°;(3)連接FB,FB平分∠AFC。
3.在線段AE同側作等邊△CDE(∠ACE<120°),點F,G分別是線段BE
和AD的中點.
求證:△CFG是等邊三角形.
4.將等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按圖①方式放置,∠A=90°,AD邊與AB邊重合,AB=2AD=4。將△ADE繞點A逆時針方向旋轉一個角度(0°<>180°),BD的延長線交
CE於P.
(1)如圖②,證明:BD=CE,BD⊥CE;
(2)如圖③,在旋轉的過程中,當AD⊥BD時,求出CP的長.
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