科幻船塢
在問答裡面講數學，估計得冷，大家看到數學加物理得瘋掉。
我還是想試試能不能講點新意思，讓大家丟棄數學只能用來燒腦的刻板印象。其實學好數學絕對能發財，這個我們最後講。先從基礎知識點開始吧。
數學對於物理乃至前沿物理無比重要
有志於在科學上有一番成就的同學，請注意以下這個基本聯繫：
力學→熱學→電磁學→光學→理論力學→數學物理方法→原子物理→電動力學→熱力學統計→量子力學→固體物理→微分幾何與廣義相對論→高等量子力學→量子場論基礎→量子電動力學→量子色動力學→弦理論和M理論！
如果你對自己在科學界封神抱有極大的渴望，想在前沿物理留名，或者有朝一日捧起諾貝爾獎，光宗耀祖，請參照上述路線進行修煉即可。不出二十年可神功大成。
現代科學根本離不開數學
愛因斯坦說：“科學沒有宗教如同瘸子，宗教沒有科學如同盲人。”我們也可以說，“科學沒有數學那叫民科”。
科學正式從哲學和神學中分離出來，就是從牛頓的神作《自然哲學中的數學原理》開始。
“大統一”的路上的巔峰之作，目前佔統治地位的是“麥克斯韋方程組”：
麥克斯韋方程組以如此優美的形式，完整闡述了電和磁的相互轉化規律，堪稱物理學中最優美的方程沒有之一！它也正是現在生活在這個時代我們一切技術的最大支撐。
統一了電和磁後，人類當然還不滿足，我們再次向粒子之間的強力、弱力、電磁力這三種作用關係發起挑戰。這檔事要取個通俗且高大上的名字，就叫“粒子標準模型”。有志於獻身當前最前沿學科的同學先別激動，我們看看下面的標準模型的數學表達公式：
別以為標準模型是拍腦袋拍出來的，這可是有嚴密的數學推導和實驗數據的，這個模型能精確地解釋和預言很多現象。當然你連讀第一段都困難，那可以當我沒說。
數學專業是最賺錢的專業
很多同學讀完上面的文字和公式就得跪了。覺得那是書呆子玩的文字遊戲吧？學這個有啥用，還不得餓死！
本貓只能說同學們別傻了，人家能弄這兩個方向的，首先智力就碾壓99%的人了好不好。現代社會什麼最賺錢？當然是去金融市場裡面收割菲菜最流行啦。什麼時候讓你上車，什麼時候讓你解套，什麼時候讓你跟風清倉，都可以建模分析預測的，這些就是數學應用的本事啦。
能算出基本粒子軌跡的人，弄這個還不小菜一碟？
結語
所以嘛，本貓放棄什麼股票和基金之類的啦，玩不過我還躲不起嗎。
貓先生內涵科普
謝謝！
不過首先要強調一件事：做物理的人，應該知道為什麼我們要研究某個領域，歷史是很重要的。溫伯格的書一向先講歷史，再梳理物理；維爾切克在他的科普書中也強調關注物理發展的歷史對學習物理的重要性。這是兩個諾貝爾物理學獎第二梯度的人的切身經驗。一個實例則是為什麼要學習量子場論，這就是歷史遺留問題了，負能量是一個出發點，相對論與量子力學的結合是一個出發點，二次量子化也是一個出發點，當知道量子場論發展歷史之後，自然知道量子場論要講什麼，會解決什麼問題。
數學，向來被看作是物理的語言工具，但是經過上個世紀的演變，逐漸成為物理的出發點，甚至導致很多物理學家被同行詬病說他們研究的不是物理，而是數學，這群人又被數學家譏諷說不嚴謹，語言混亂，只知其然不知其所以然。這群人就是研究大統一理論的人，不僅限於弦論。
現在大學生物理科班培養出來的學生很少有百年前物理學家的科學訓練，從上大學第一天開始，他們首先要學的是數學，這很大程度導致學生認為數學對於物理來說是首要的（當然是首要的），很可惜，大家忘記物理學的出發點是解釋自然現象，自然現象是複雜的，物理學只能抽象出來最簡單的模型，比如理想氣體模型，伊辛模型等等，描述模型的嚴格語言是數學，但是來龍去脈還是實驗，這個與數學在物理中佔同等的地位。
說這麼多，只想說，要在物理中學數學。下面大約給出按照數學分類的物理學中的數學：
複變函數：在物理中，虛數用的比較多，傅立葉變幻中虛數的引入免除了很多三角函數化簡的問題。但是實際上覆變函數最漂亮的地方在於保角變換（共形變換）。物理中應用最廣的就是著名的共形場論。
我想還是有必要說下。物理中最漂亮的處理方法之一就是對稱性。對稱性雖然沒有直接解決物理問題，卻給了物理學家簡化物理理論或者模型的極佳的工具。人們通過研究對稱性，分類了場與粒子，定義什麼是規範場，發現瞭如何賦予規範場粒子質量，也就是希格斯機制，甚至單純從對稱性的定義創造了超對稱的概念並解決了很多問題以及重新激發了物理學與數學的相互影響等等。而研究對稱性的數學理論就是群論。
微分幾何：注意，這裡面提到的是“微分”幾何，實際上在物理學角度看就是廣義的微積分，通常大學中微積分是在歐幾里德空間做的，沒有區分局域與整體的概念。而微分流形上，我們首先要定義的就是局域的概念，我們只能做局域微積分，而不能對整個微分流形做微積分。因此在物理中，首先用到微分幾何的自然是連繫時空與幾何的廣義相對論。規範場論在某種程度上與廣義相對論有類似的公式，起源在規範場論與纖維叢的關係。
辛幾何：量子化中有很重要的概念是泊松括號，而這個概念在數學中與辛幾何是密切相關的。我並不熟悉這裡面的內容，所以書與綜述也不能給出很好的推薦，只是要強調下，這是很嚴肅的數學物理方向，是數學家做的，很罕見有物理學出身的做這個東西。
小公主物語
我是數學李老師，看說說我的看法。
對於數學和物理，這兩門學科，在我看來其實是相互促進的。
我們平時總說數學是一門工具學科，應用數學可以來更好的研究其他學科。
但其實，數學對物理的發展絕不僅僅是工具。
這裡，我來舉一下牛頓的例子來解釋上面這句話是什麼意思。
如果說到牛頓，大家想到他的很多都是物理學家，但其實他也是最偉大的數學家之一。
牛頓對數學的貢獻之一就是創立了微積分。
通過微積分的引入，讓數學的計算一下拓展了不知道多少，藉由微積分，數學的計算開始更多的思考所謂的極限問題。
但這還不是最偉大的。偉大的是牛頓將微積分引入了物理。
將微積分引入物理的意思，大致如下：
我們在學習初中物理時，很多物理量是通過多個量的乘積來定義的，如s=vt，做功可用力與位移的乘積。在這些乘法定義中，都是一個恆定量乘某段時間間隔，在經典物理中，時間與空間都是連續而又均勻變化的，如我們研究的勻速運動。而恆定物理量並不隨著時間空間的變化而變化。但這必然都是特殊情況，是為了讓初學物理者能較容易明白其中的概念。在一般情況下，我們討論的物理量都是以時間空間為基本變量的函數，類似“變力做功”“變速運動”，這些問題就需要微積分的思想來進行求解。而微積分解決物理問題的關鍵就是用無窮次分割，將物理量分解為微小的單元量，每一個單元量都與中學物理定義相對應，然後在進行累加。舉個簡單的例子，在研究變速運動時，可以進行對於速度進行無限分割，這樣在每一個小段中的速度最終趨近於勻速，這樣就對應了我們理解的勻速運動，然後將這些小段累加起來，表示的就是這一變速運動的過程
所以數學引入物理，除了幫助更好的理解物理，同時也在發展物理。這時候數學就不僅僅是工具這麼簡單了。
數學李老師
數學對物理學來說。不僅僅是工具。有些獨到之處甚至成了物理的定律。
