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中國古代繼承製度複雜，但原則是尊嫡立長，基礎是以嫡長子為核心宗法制度。
中國古代，孩子一般有妻生子、妾生子、婢生子、奸生子等種類，但無論是哪一種，只要是入籍後，都有繼承權。
但不同身份，繼承的內容和數量不同。在古代中國，繼承內容一是身份，一是財產。身份繼承指的是爵位、蔭官等官身，還有對宗族祭祀、祭田管理的權力。一家之中，每一代只能有一位男性能夠享有身份繼承，也就是是嫡長子繼承製，是宗法制的核心。關於繼承，有嚴格的順序，有律法可依，不同朝代也有區別。例如《唐律》規定的順序是：先嫡長子，其次嫡長孫，再次其他嫡子，然後庶子等。
財產繼承，從漢代以來一直以“諸子均分”為基本原則，在室女也享有有限的繼承權。而且，即便私生子也有一定的財產繼承權利。
宋徽宗年間，浙江有個大戶，有一子，後來與僕人之妻私通，又生了一個兒子，並且收養在家。大戶去世後，他的長子和母親謀劃獨吞家產，便將私生子送回僕人家。數年後，這個私生子回來，要和同父異母的長兄爭財產，並因此告官打官司，後來通過檢查縣裡的戶籍，核實丁口，發現私生子的確是登記註冊，於是判定他可以分得財產。
所以，這個大戶的長子在繼承父親家業的時候，有明確的制度可依，依律執行即可。
沅汰
從中國古代基於宗法制度的繼承製度來說，問題中所說的情況理論上不會出現，因為宗法繼承製度的原則是『有嫡立嫡，無嫡立長』。這個具體的規定就是『立嫡以長不以賢，立子以貴不以長』。
換言之，成為繼承者的長子必須是嫡長子，問題中提到的『由地位十分低下的幹活奴婢所生』的長子，在有嫡長子乃至嫡子存在的情況下，不會成為繼承人。
這種繼承製度本身長期與宗法制、一夫一妻多妾制相表裡，在當時的社會條件下，一定程度上起到了『定紛止爭』的作用，避免了繼承中可能出現的矛盾衝突。
然而，就問題所提到的家業，也要從幾個方面來看——
《大明律·戶令》規定：
凡嫡庶子男，除有官廕襲，先盡嫡長子孫，其分析家財田產，不問妻、妾、婢生，止依子數均分；奸生之子，依子數量半分；如無別子，立應繼之人為嗣，與奸生子均分；無應繼之人，方許承紹全分。
也就是說，家業中的官位封爵是由嫡長子或嫡長孫承繼的，但是家業中的財產土地，是在不同身份的兒子之間平均分配繼承的，甚至包括了減半繼承的奸生子。
打一個比方，在《雷雨》的設定世界裡，周樸園的董事長職位可能是由周萍繼承，但魯大海、周衝可以和周萍一起分割其遺產。
談古論金
放心，庶長子很難繼承家業。在中國古代等級森嚴。如果老大是小妾甚至是奴婢所生，是沒有資格繼承家業的。
所以，在大多數時候，這些庶長子只能作為隨從，服侍在嫡長子身邊。即便庶長子在外功成名就，仍然會被嫡長子看不起。
比如漢朝著名的汝南袁氏，這個家族在漢朝後期名臣輩出，有四世三公之稱。到了漢朝末年，天下大亂，汝南袁氏中的袁紹成為河北地區大軍閥，擁有當時天下最強大的軍隊。但是由於庶出，一直被嫡子袁術看不起。不僅如此，在家族內袁紹的地位也非常尷尬，雖然在外風光無限，可是在家族繼承上並沒有發言權。以至於絕大多數家族資源和財富都被同父異母的弟弟袁術所繼承。
但是，也有很多優秀的庶長子能夠憑藉自己的努力獲得家族認可，成為家族的族長！
比如戰國時期的孟嘗君。孟嘗君叫做田文，不是長子也不是嫡子，是田嬰的小妾所生的一個兒子，因為是五月初五生日，很不受待見。
但是，長大後由于田文能力極強，被父親所器重，後來繼承了父親田嬰的爵位。由於田文在諸侯中名聲極高，其他兄弟也不敢不服。
所以，在中國封建禮教的影響下，一方面庶出的孩子很難繼承家族事業；另一方面，只要能力足夠，再加上外界的支持，想奪得繼承權也是可以的！
歷史風暴
我國古代宗法制度的核心是嫡長子繼承製度，而並非長子繼承製度。
嫡長子，嫡是排在長前面的，如果既是嫡子，又是長子，那毫無疑問是第一順位繼承人。如果只是長子，而非嫡子的話，那就未必是第一順位的繼承人，嫡子的繼承順位是排在庶子之前的，嫡次子的順位就要排在庶長子之前。除非在沒有嫡子的情況下，庶長子才是第一順位繼承人。這就是所謂的有嫡立嫡，無嫡立長。
在我國古代嫡長子繼承的順位之下，繼承順位大概是這樣的：嫡長子優先於嫡長孫，嫡長孫優先於嫡次子，嫡次子優先於諸庶子。是的，你沒有看錯，嫡長孫的繼承順位是僅次於嫡長子，這就是為什麼朱元璋的太子朱標英年早逝後，大明王朝的皇儲之位落到了朱標的嫡長子朱允炆頭上，而不是朱元璋的其他兒子。
什麼叫做嫡子？
我們都知道，中國古代的婚姻制度是一妻多妾制度，也就是一個男性在條件允許的情況下，同時只能有有一個妻子，但是妾可以有多個。即便是皇帝也要遵守這個規則，因此皇帝只能同時立一個皇后，皇后是後宮之主，後宮的其他嬪妃還得按時給皇后請安。
妻子在家中是女主人，是主；而妾在本質上只能是下人，是僕，必須受到妻子的約束。妻子的兒子才能叫做嫡子，妾所生的兒子是庶子。嫡子的地位遠在庶子之上，嫡子還是主人，但是庶子搞不好就變成了下人。
關於這個嫡長子繼承製度，這裡也有一個有意思的事情。
我們都知道商朝的最後一個君主是商紂王帝辛，而帝辛繼承王位則是嫡長子制度的集中體現。
帝辛本名叫做受德，有親兄弟三個，大哥叫做微子啟，二哥叫做仲衍，受得排名最末。兄弟三人同父同母，按理來說應該是大哥微子啟繼承王位才對，但事實上卻老三繼承，而且是以嫡長子都身份繼承的！
為什麼會這樣？
兄弟兄弟三人的母親在生老大老二之時，還不是王后的身份，只是一個普通的妃子，只能算妾，老大老二也只能算是庶子。但是當生紂王之時，這位妃子被封為王后了，那可是妻，紂王是在她成為王后出生的，就變成嫡子，然後繼承了王位。
紂之同母三人……紂母之生微子啟與中衍也，尚為妾，已而為妻而生紂。紂之父、紂之母欲置微子啟以為太子，太史據法而爭之曰：有妻之子而不可置妾之子。——《呂氏春秋·當務》所以說，在中國古代，嫡長子繼承製度還是非常有講究的。
在絕大多數情況下，嫡長子是各大家族選擇繼承人主要考慮對象。但是在有一個比較特別低家族情況卻有點出入，那就是封建時代的帝王家族，在中國上千年的封建王朝中，真正以嫡長子身份繼承皇位的皇帝屈指可數。追其原因，很大的原因是帝王家族殘酷的權力爭奪。
小鎮月明
中國的古代繼承並不是單純的長子繼承製度，而是 “嫡長子繼承”！也就是說，所以隨便一個奴婢生的老大並不算繼承人，只有明媒正娶的正妻所出才叫嫡長子。才有能力繼承家業。
根據周朝的“宗法制” 嫡長子繼承製度成為了中國數千年所留存的重要繼承製度。從天子皇族到民間，都是如此。雖然說男子“三妻四妾”，但古代妻子只有一個，其他的統統都是妾室。古代妻妾地位完全不同，妻子也是主人，只可休不可貶。
最為著名莫過《甄嬛傳》中乾隆皇帝弘曆，弘曆就是康熙爺與熹貴妃（妾室格格）的兒子，早年不被康熙爺重視，但是自幼聽話勤奮的弘曆，經過不斷的努力和哥哥們相繼死去，讓康熙爺注意到了他，並且成為了重點培養對象，在康熙爺去世後，當時弘時性情放縱，行事不謹忙，不得皇上喜歡，而弘曆在多年的努力中深得康熙帝的寵愛，而使其在爭奪儲位的鬥爭中頗為有利，同時雍正帝當在十三歲的弘曆作為自己心中的儲君培養。
也就是說，在大家族中其實一直在奉行著有嫡立嫡，無嫡立長的規則。
酒騎風
中國古代對於所謂的名分是看的非常重的，名不正則言不順，一般來說繼承家產的都是嫡子而不是長子。比如一戶人家有五個兒子，分別是正妻，妾，婢女，妓女還有私通所生，那麼無論他們的年齡如何，都是按照他們母親的地位順序繼承。只有正妻的兒子死了，才是妾生的兒子有繼承權，以此類推。其他的兒子都可以分到一部分財產，但大部分的財產都是嫡子得到的。
所以如果一個人是庶出的，無論他後來取得多大的成就，在家族中他的地位都是比較低下的。當然也有一些例外。比如在戰國剛開始時，趙國的主君曾經請一個看相的來給自己的兒子們看相。他把自己的兒子們都叫了出來，但相士都搖頭，認為他的這些兒子都太平庸了，根本無法繼承他的事業。這時有一個放牛的小孩在堂前經過，那位相士卻看出那個小孩可以成大器。那個小孩也是趙國的主君的孩子，只是因為他的母親太低賤了，於是主君根本沒有把他當兒子看待，整天讓他去做一些非常低賤的事情。這個小孩後來和魏國，韓國殺了智伯，分了晉國家當的趙無忌。他的父親知道他最終能夠成大器，於是就讓他做了自己的繼承人。戰國七雄鼎立也就因為這一件事而最終形成的。
純齋
這裡的“家業”應該有所區分，家業可以是經濟上的，也可以是政治上的，而針對不同情況又有所區分：如果涉及到爵位等的承繼，那麼就像很多答主回答的一樣，涉及到嫡長子繼承製的問題，但如果只是財產的分割，大部分家庭會選擇諸子均分，也就是諸子均分制。而且，這是法律明確規定的，如《大明令·戶令》明確規定：
“凡嫡庶子男，除有官廕襲先盡嫡長子孫，其分析家財田產，不問妻妾婢生，止依子數均分。奸生之子（注：非婚生子，也就是私生子）依子數量與半分。如別無子，立應繼之人為嗣，與奸生子均分。無應繼之人，方許承紹全分。”也就是說，除非涉及到爵位繼承、蔭官等會悠閒由嫡長子繼承，而如果只是分割財產，那麼嫡子、庶子，一律均分，哪怕是私生子，都可以得到一半乃至均分財產。當然，具體的財產繼承很複雜，這裡不作多論。
分家鬮書
那麼諸子均分，到底該怎麼分呢？其實很簡單，就是抓鬮！將財產摺合銀兩計算，按照兒子的數量，平均分成若干份，通常會以字命名，如“仁、義、禮、智、信”就代表分成五份，如“忠、恕”就代表兩份，然後把兒子召集起來，每人抓鬮，而且分完之後，是要邀請族人等寫明契約，也稱分家鬮書，這樣才最終生效，如果對某些財產不滿意等想更換，那麼就需要和兄弟協商，另立契約。
楚邾
這個問題問得好，熟識帝王家史的人都知道，東宮太子，也就是欽定的皇位繼承人，最佳人選是嫡長子，嫡長子就是皇后娘娘所生出來的大兒子，他擁有最高貴、最純正的皇族血統。
古代大戶人家，繼承家業的方式方法與皇族類似，總結起來就是傳嫡不傳庶，傳長不傳幼。奴婢或者非正室太太所生的孩子就叫庶出，庶出的孩子比正室出生的孩子地位卑下，比一般下人稍微高出一點，《紅樓夢》裡賈府就有好幾個庶出的，卑卑微微生活，是沒法繼承家業的。
我們看《楚喬傳》裡，就知道宇文懷是庶出，他內心所有的扭曲、自卑與不安都是因為他是下人的孩子，從小就不能像正室孩子一樣被對待。
所以說，在十分嚴格的講究門當戶對的古代，即使一個貌美如花的奴婢與大戶人家的老爺有了孩子，也並不是一件喜事，這個孩子將要比任何同齡孩子承受更大的心理煎熬。
不管奴婢生的孩子是老大還是老二，除非大戶人家就他一個存活的孩子，否則繼承家業的大任事實上是不會落在他身上的。
所以說，投胎真是一門技術活！
南宮尋歡
周朝正式確立“宗法制”以後，嫡長子繼承製成為了貫穿中國數千年甚至到今年仍舊有所留存的重要繼承製度。從天子皇族到民間，都是如此。雖然說“三妻四妾”，但古代妻子只有一個，其他的統統都是妾室。
古代妻妾地位完全不同，妻子也是主人，只可休不可貶（不能從妻變成妾）而且即便如此，妻子也只有犯“七出之條”時才能被休，同時如果有“三不去”，也不能夠休妻。而妾則完全不同，妾只是高級一點的奴婢，是主人的私有財產，甚至可以用來變賣。而且妾再得寵也基本沒有“扶正”的可能，即便妻子被休或者過世，男子也只能再娶一個妻子，稱作為“續絃”或者“填房”。妾始終都是妾。
而妻妾的子女地位也有很大的不同，一般情況下只有正房的兒子才能繼承家產、爵位等，而正房沒有子嗣的情況下，庶出的確可以繼承家業，但是仍舊是認正房為母，而不是自己的生母。比如《紅樓夢》中的賈環雖然是趙姨娘所生，但仍舊只能叫王夫人為母親。
無論是妾還是奴婢（反正都是奴婢）他們所生的都是庶出沒有區別，若是正室無嗣庶出繼承家業，但是妾或者奴婢仍舊不能夠列入宗族祠堂、家譜，不可葬入家族墳地。
朝鮮王朝更加嚴格，朝鮮施行“從母法”，也就是子女跟隨母親的等級，母親是妾或者奴婢，那麼兒子不能參加科舉，只是中人階層以下，而女兒也只能做妾。母親是賤民的話，子女也永遠只能是賤民。
澹奕
宗法制是覆蓋整個漢人社會的，上至皇帝下至平民無一例外。
對於家業的繼承分兩種：
一種是不可分割的，主要是政治地位。
另一種是可分割的，比如財產。
只有一個而且不可分割的（比如爵位），肯定是嫡長子也就是正妻所生的長子繼承了。
可以分割的（比如財產），只要被認定為兒子都有權繼承，一般是均分（視父親的意願為準，如果突然去世沒有安排的話就均分了），這個認定是指宗法上的入籍，是有制度有儀式的，並不是生物意義的，簡單地說如果生母沒有名份，兒子在法律上可能不被承認。
總結來說就是有嫡立嫡，無嫡立長。
只有正妻無子，庶子才有機會。
而且私生子是否被宗法承認，跟生母是否可以獲得名份沒有必然關係，因為男主人的兒子理論上都是正妻的兒子，如果生母是奴婢沒有過得妾的地位的話，那麼兒子是少主人，生母依然是奴婢。
大名鼎鼎的大清北洋大臣、總理大臣，民國第一任總統袁世凱就是妾生的，袁世凱想讓母親和父親合葬，但他同父異母的哥哥（正妻生）不願意，袁世凱也毫無辦法。
