“昨天是我21岁的生日，在这个年龄，牛顿和帕斯卡已经有了许多不朽的成绩”- 傅立叶 （Baron Jean Baptiste Joseph Fourier）
这是多么热切的渴望。
前面说到，拿破仑入侵埃及的时候，带去了一队科学家，其中有一个名字彻底改变了我们对世界的认识和方法：傅立叶
图：三棱镜将白光分解为七种颜色
1807年，他向法国科学院提交了一篇论文，说的是热的传播。在论文中，傅立叶用正弦曲线来描述温度分布，并提出了一个数学观点：任何连续的周期信号都可以有一组适当的正弦曲线组合而成。
我们可以将这句话中的“任何连续的周期信号”理解成上图中的白光，“一组适当的正弦曲线组合”就是上图中的七色光，而棱镜就是傅立叶变换。
现代科学，所遵循的灵感来源于古希腊：答案应该简单、符合逻辑，能以数学表达。而傅立叶变换，正是以一种简洁的数学表达，将复杂的现象分解成简单、易于分析的成分。就好比你端了一盘西红柿炒蛋，傅立叶变换告诉你它的成分是：鸡蛋、西红柿、糖、盐、油；噢，不，其实更细致一些：碳有多少、氢有多少、氮有多少。
成分有哪些，对应的就是正弦波的频率：红光和蓝光对应不同的频率，碳和氢也对应不同的频率。
每种成分有多少，对应的是正弦波的振幅：碳、氢、氧（糖的主要成分）多一些，你可能就觉得甜一些。
于是，傅立叶变换给了我们看世界的另一个视角。
图：傅立叶变换将时域转换为频域
左边就是你看到的随着时间变化、纷繁复杂的世界（时域），也许是一束光，也许是一盘西红柿炒蛋。傅立叶用数学的观点将他们分解成许多正弦波，然后用频率和振幅来表示他们。
于是，世界变得简单了。
你听到的调频广播，在时域的信号是这样的：
图：时域信号
而频域的信号是这样的：
图：频域信号
对于两张同样的照片，右边的比左边的更加清晰，但如何让计算机判别出来？越清晰，意味着颜色变化得越快，频率就越高。经过傅立叶变换后高频成分越多的照片越清晰。
图：图像的清晰度比较
而把一个国家乃至全世界的经济数据画成一张随时间变化的图（下图上），然后用傅立叶变换将其分解（下图下），是不是能看出长期趋势（低频信号）和短期趋势（高频信号）？
图：美国股票市场走势的傅立叶分析
在软件定义的无线电中，傅立叶变换也是最常用的算法之一。
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