3.涉及斜面的平抛(类平抛)运动问题
解题时可从物体在斜面上的落点位置作出水平线，进而确定物体在做平抛运动过程中的水平位移与竖直位移，注意在应用平抛运动特点的同时更要善于利用斜面的优势，如倾角等。
（i）物体从斜面上抛出的情景
在倾角为θ的斜面上以速度v0平抛一小球(如图5所示)，当物体落在斜面上时物体发生的位移一定平行于斜面：
①落到斜面上的时间t＝2v0tan θ/g；
②落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角α恒定，且tan α＝2tan θ，与初速度无关，即以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度是互相平行的；
③平抛物体落在斜面上时的动能：
④经过tc＝v0tan θ/g小球距斜面最远，最大距离d＝(v0sin θ)2/2gcos θ
例9.如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从Ｏ点水平飞出，经过3.0ｓ罗到斜坡上的Ａ点。已知Ｏ点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m=50kg.不计空气阻力。（取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g取10m/s2）求
（1）A点与O点间的距离；
（2）运动员离开0点时的速度大小；
（3）运动员落到A点时的动能。
例10.如图所示，AB为斜面，BC 为水平面，从A点以水平初速度v向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为s1，从A点以水平初速度2v向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为s2，不计空气阻力s1:s2可能为（ ）
模型演练
1.如图所示，一个质量为的小球从倾角为300的斜面顶点A水平抛出（不计空气阻力），正好落在B点，这时B点的动能为35J。求小球的初动能为______。
2.倾斜雪道的长为25 m，顶端高为15 m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v0＝8 m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲外运动员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ＝0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离（取g＝10 m/s2）
3.如图所示，从倾角为θ的斜面上的M点水平抛出一个小球，小球的初速度为v0，最后小球落在斜面上的N点，则(重力加速度为g)
A．可求M、N之间的距离
B．不能求出小球落到N点时速度的大小和方向
C．可求小球到达N点时的动能
D．可以断定，当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大
（ii）物体从斜面外抛出的情景
此情景中按物体抛出方向与斜面的位置可分为两种类型，分别如图6所示。
在定量计算时需通过画出物体运动轨迹示意图来寻找物体的位移与斜面长度、倾角间的关系：
例11.一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为
例12.如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α =53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，重力加速度g=10
m/s2，sin53° = 0.8，cos53° = 0.6，求
⑴小球水平抛出的初速度v
0是多少？⑵斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？
⑶若斜面顶端高H = 20.8m，则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？
模型演练
1.如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd.从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上的b 点．若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的 ( )
A．b与c之间某一点
B ．c点
C．c与d之间某一点
D．d点
2. 如图所示，斜面体ＡＢＣ固定在地面上，小球Ｐ由Ａ从静止下滑，当小球Ｐ开始下滑时，另一小球ｑ从Ａ点正上方的Ｄ点水平抛出，两球同时到达斜面底端的Ｂ处．已知斜面ＡＢ光滑，长度l=2.5m，斜面倾角为θ=30°．不计空气阻力，
g取10m/s2,求
（1）小球Ｐ从Ａ点滑到Ｂ点的时间
(2)小球
ｑ抛出时的初速度大小3.如图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处，其速度方向恰好沿着斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列图象是描述物体沿x方向和y方向运动的速度～时间图象，其中能正确反映运动的是
4.如图所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m=1kg的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25。现小滑块以某一初速度v1从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以v0水平抛出，经过0.4s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中。（已知
），
g取10m/s2，求：
（1）小球水平抛出的速度v0。
（2）小滑块的初速度v。
（3）0.4s内小滑块损失的机械能
（iii）斜面上的类平抛运动
一种情况是物体在光滑斜面上以一定的初速度沿水平方向抛出时，物体沿斜面的运动是一种类平抛运动，此时物体运动的加速度a=gsinθ.
另一种情况与(i)或(ii)类似,但物体离开斜面后除重力外还受到其他恒定力作用或重力可忽略的情况下受到其他恒定力的作用,所做的运动是类平抛运动,运动中加速度虽不是重力加速度,但运动规律与(i)(ii)相同.
例13.如图所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等．有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端．若同时释放，小球a、b、 c到达该水平面的时间分别为t
1、t2、t3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′.下列关于时间的关系正确的是( )
A．t1＞t3＞t2 B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′
C. t1 ′＞t2′＞t3′ D．t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′
例14.如图，与水平面成45°角的平面MN将空间分成I和II两个区域。一质量为m、电荷量为q（
q＞0）的粒子以速度v0从平面MN上的p0点水平向右射入I区。粒子在I区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；在II区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。求粒子首次从II区离开时到出发点p0的距离。粒子的重力可以忽略。
模型演练
1.如图所示。a、b两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向被抛出, A在竖直平面内运动,落地点为P1,B沿光滑斜面运动,落地点为P2。P1和P2在同一水平面上,不计空气阻力。则下面说法中正确的是：
A．a、b的运动时间相同
B．a、b沿x轴方向的位移相同
C．a、b落地时的动量相同
D．a、b落地时的动能相同
4.斜面上的功能问题
(i)斜面对物体的支持力在斜面固定不动时不对物体做功，但当自由斜面也运动时，支持力对物体做功。
(ii)斜面固定时斜面对物体的摩擦力所做功与斜面倾角无关，取决于物体质量、动摩擦因数与物体在水平方向上发生的位移
。
例15.如图所示有三个斜面1、2、3，斜面1与2底边相同，斜面2和3高度相同，同一物体与三个斜面的动摩擦因数相同，当他们分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到低端时，下列说法正确的是
A．三种情况下物体损失的机械能△E3＞△E2＞△E1
B．三种情况下摩擦产生的热量Q1＝Q2＜Q3
C．到达底端的速度v1＞v2＝v3
D．运动的时间t1＜t2＜t3
模型演练
1.如图所示，在北戴河旅游景点之一的南戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB′(均可看做斜面)．甲、乙两名旅游者分别乘两个完全相同的滑沙橇从A点由静止开始沿AB和AB′滑下，最后都停在水平沙面BC上．设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势在滑沙橇上不动．则下列说法中正确的是( )
A．甲在B点的速率一定大于乙在B′点的速率
B．甲在B点的动能一定大于乙在B′点的动能
C．甲滑行的总路程一定等于乙滑行的总路程
D．甲全部滑行的水平位移一定等于乙全部滑行的水平位移
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