史上最成功的數學預測

當詹姆斯·金斯（James Jeans）爵士宣稱“上帝是一位純粹的數學家！”時， 他指的是這樣一個事實：自然界大多數的基本過程都遵循著優雅的數學關係。科學之所以如此成功，是因為理論科學家可以用數學做出預測，而實驗科學家可以檢驗這些預測。

這樣的例子有很多，比如：

• 當天文學家發現天王星運動的速度比牛頓引力定律預測的要快後，他們成功地利用數學預測了海王星的存在。
• 為了解決β衰變的能量守恆問題，泡利提出了中微子。
• 愛因斯坦的廣義相對論預測了引力波和黑洞的存在。

除此之外，反物質、無線電波、希格斯玻色子等等都是非常成功的數學預測。

有時這些預測具有驚人的精確性。物理理論的力量或許最成功地體現在對於電子自旋的預測上。

很久以前法拉第就發現，運動的電荷會產生磁場；線圈中流動的電流是電動機的基礎。即使是靜止的電子也有磁場，因為所有的電子都有自旋。就像每個電子都攜帶有相同的電荷一樣，它們也有著相同的自旋量。這種內秉的旋轉屬性將電子變成一個微小的磁鐵。

物理學家自然想知道電子的磁性有多強。如果把電子看作是一個極小的旋轉球，計算就很容易。但理論計算得出的電子自旋結果只有實驗測量結果的一半。

這種差異可以解釋為，電子的固有自旋與普通的旋轉不同。為了說明這種區別，可以想象有一個宇宙魔術師把地球顛倒了過來，要將地球再轉180度才能恢復正常。一個360度的旋轉會使地球回覆到初始狀態。這一切似乎很顯然。

但問題是，如果把一個電子旋轉360度，它不會回到初始狀態——要旋轉720度才可以。實驗物理學家可以很容易地進行一次這樣的實驗以檢驗將電子旋轉兩圈的結果。因此對於電子來說，旋轉有著全然不同的意義。由於電子要旋轉兩次才能迴歸到初始狀態的奇怪需求，電子磁性的強度也同樣增加了一倍。

上世紀20年代末，一個簡單的方程優雅地描述了這一切，這個方程被稱為狄拉克方程。狄拉克通過將量子理論與相對論結合，推導出了電子自旋的特殊幾何性質。

○ 在威斯敏斯特教堂，我們可以看見優雅而簡潔的狄拉克方程。

然而，簡單的將2這個因子納入考量似乎並不正確。因為嚴謹的測量結果表明，電子的磁場比狄拉克方程預測的結果要大0.1%左右。因此，解決這個差異是現代理論物理學的一大勝利。

電子在運動時會發射出光子，描述這個過程需要微觀世界的物理學——量子力學。量子力學神秘的規則允許電子發射光子到廣闊的世界，並且允許電子在發射了一個光子之後，再迅速地將這個光子吸收。那些在被吸收之前只能短暫存在的光子被稱為“虛”光子，以區別於那些飛向遠方的“真實”光子。

根據這種量子描述，所有的電子都被包裹在一片虛光子云中。這種虛光子云會導致真實的物理效應（儘管很微弱），比如能略微改變電子的磁場。

要計算到底改變了多少是極其困難的。1948年，量子電動力學（QED）的奠定人之一朱利安·施溫格（Julian Schwinger）第一個做出了嘗試，他發現對於因子2來說，應該有一個校正因子

○ 在施溫格的名字上刻著α/2π。| 圖片來源：Jacob Bourjaily/Wikipedia

施溫格的公式銘刻在他的墓碑上。但在他1994年去世前，實驗物理學家和理論物理學家正競相測量和計算電子的磁場，以得到前所未有的精度。施溫格的計算只是一個初步的近似。

要改進這一結果意味著，不僅要考慮電子周圍的虛光子，還要考慮虛電子，粒子不斷湧出和消失，就像是沸水的氣泡。計算這些過程對校正因子的影響需投入巨大的努力。儘管如此，如今的理論和實驗結果已高度吻合，只存在大約萬億分之一的差異，這代表的是歷史上對物理理論最成功的檢驗。在其他科學領域中，理論值與實驗值是無法達到如此精確的。

亞里士多德曾說，自然界憎惡真空。他是對的。大自然不僅用虛粒子云來填充空間的真空，還用細微的調整來修飾電子的性質。如果不是因為物理學家相信數學的力量能夠更精細地描述世界，這些細微的調整可能永遠不會被人注意到。

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