給你一個學期，讓你教完一本數學教材，你會不會覺得自己可以想怎麼教就怎麼教？too young too navie！
上慢點吧，不大容易。一個學期通常按20周計算，期末考試用掉1周，兩次階段考合計用掉1周，法定節假日至少用掉1周，樂觀估計還剩17周；一週按7節課算，總共約有119節。一本教材，以八年級上冊為例，根據教師用書上提供的參考課時，整本書的正課所需共57個參考課時。平均下來，你有兩節課的時候，來完成1個參考課時的內容。看起來挺充裕，但這是極其理想的結果。真實的工作中，課堂時間被“磨損”的機會多了去了，不說別的，光是因為大課間學生被拖延回課時，我就平均每週被“磨掉”至少30分鐘的課堂時間。
上慢點不行，那上快點可以了吧？還是不行，你得問問學生能不能跟得上。對於我們自己而言，要把一個章節的邏輯梳理出來，不到一節課的時間就可以做到，但是學生聽了肯定是雲裡霧裡。為了幫助學生理解，我們需要把知識點揉碎，配上案例和習題，給學生足夠的時間去體驗和練習，這意味一筆不小的時間成本。有的學校分了快班和慢班，遇到快班的學生還好，稍加點撥學生就能反應過來，但是學校對快班的學生往往會有更高的期待；遇到慢班的學生就有點想哭，很多時候力氣花了，學生還沒反應，有時好不容易懂了一點，過兩天再提起，又忘光了。
由此可見，提高課堂進度的推動效率，對我們來說是一件不可忽視的任務。
教學有兩大任務，一個是幫助學生積累知識點，另一個是幫助學生建立應試技巧。前者關乎學生實力的提升，後者為了適應當前現實，相比之下，前者更為基礎和重要。
從本質上看，我們在教學中做的事情，就是通過溝通影響學生採取行動完成教學任務。課堂是我們與學生持續溝通時間最長的平臺，因此自然應該是我們幫助學生積累知識點的主陣地。
從這個角度看，課堂進度的推進效率體現在兩個方面：一個是學生在同一個知識點的學習用時更少，像我過去常常遇到的窘況，就是自己辛苦兩節課講完的內容，同事只花了一節課，而且效果還更好，明顯效率比我高；另一個是同一段時間能兼顧的學生更多，有的教師一節課下來，還有一大堆學生沒掌握，只能另找時間補，而有的教師一節課就能搞定一大半的學生，自然效率更高。
那麼，怎樣高效地推進課堂進度呢？
第一個思路，是幫助學生優化思考。
數學的學習，歸根到底是知識點的學習，而學習知識點的過程，其實也是對知識點的思考過程，因此幫助學生優化思考，有助於提高課堂進度的推動效率。
學生要學習的知識點不止一個，它們之間也並非相互獨立，如果只是一味地學，很容易變成知識點的堆砌，思考反而會受到阻礙。更好的選擇，是對所學的知識點進行結構化的梳理。這點我們可以助學生一臂之力。
數學的教材通常是以章節為單位，來分批承載知識點的；而具體的內容編排，只是教材提供的學習思路，儘管是專家們苦心研究的結果，但如果一味遵守，未必能適合我們的學生。我們可以做的，就是提取章節的所有知識點，參考教材提供的編排思路，自己有邏輯地把知識點串聯起來，形成自己的編排思路。
有一次聽一個同事的課，內容是一元一次方程的第一節。按理說，這節課的重點應該是瞭解一元一次方程的概念，但是整節課下來發現，學生一直在做引出概念的應用題，到了最後五分鐘，同事才提出一元一次方程的概念，至於判斷概念的練習，只能靠拖堂或下節課了。
同事的做法，的確是遵守了教材的編排思路，但照課堂實操情況看來，不花兩節課是搞不定的。學生花了很長時間思考的應用題，只不過是為了引出概念，而概念本身並不複雜，這無疑是喧賓奪主的做法。其實，如果把整章的的知識點有邏輯地串聯起來，就會發現，要想加快課堂進度有更好的選擇，比如把應用題的難度降低到學生覺得白痴的地步，甚至不需要應用題，因為學生之前有接觸過方程的。
我對一元一次方程的知識點的梳理邏輯如下：
小學的時候，解應用題基本靠列算式；上了初中，解應用題很多時候都會用方程，因為方程能解決的問題更多。
方程的類型很多，我們現在學其中的一種，就是一元一次方程。怎麼理解呢？“一元”就是指一個未知數，“一次”意味著未知數最高次數是1，“方程”意味著它是等式，即有等號。同時滿足這三個條件的方程，就是一元一次方程。
見到方程，我們常常會有一個衝動，就是把它解出來。什麼叫解方程？其實就是求出未知數的大小，而未知數的大小稱為方程的解。 解方程的原理是什麼？等式的基本性質，具體來說有兩條，一條和加減有關，另一條和乘除有關。
如果全靠直接用等式的基本性質來解方程，有時工作量會很大，因此我們需要學習一些解方程的基本技術，包括去分母、去括號、移項、合併同類項和化係數為1。 學會了解方程，就可以用來解決應用題了。應用題最難的地方，無非是根據題意列方程，所以我們會先把重點會放在這裡。
我當時按照這個邏輯來推動課堂進度，發現有許多內容都可以精簡，練習的時間更加充足，學生對一元一次方程的思考也更加自然順暢，要是以前遵守教材，結果常常是學生方程解得糊里糊塗，應用題最後沒多少時間，只能匆匆帶過，哪裡還談得上效率！
如果把知識點有邏輯地串聯，屬於宏觀層面的處理；那麼微觀層面的處理，就是優化對單個知識點的思考。
學生對一個知識點的核心思考過程，可以描述如下：
我遇到了一個問題，用過去的知識無法解決，或者可以解決，但解決的成本太大。這時，我經過一番思索，獲取了新的思路，總算成功地解決了問題。問題解決後，我需要對思路進行封裝，保留有用部分，剔除無用部分，從而形成一個知識點。然後，我通過一系列的刻意練習來鞏固知識點，直到能熟練地用它來解決更多的問題，實現知識點的遷移。
針對上述過程，我們有三個策略進行優化。
第一個策略，是花時間解釋問題。
許多時候發現，明明題目不難，可是學生就是對著題目發呆，連好的學生也如此，可是當我一講，他們馬上就大叫：“哎呀，這個條件我剛才沒看到，要不然早就會了！”其實學生不是沒看到，而是沒有逐字讀題的習慣，所以壓根不知道題目提供了什麼。
課堂也是一樣，有時教師辛辛苦苦地組織了一堆探索活動，學生熱火朝天地搞完以後，還是糊里糊塗的，不知道自己做這些幹嘛，純屬聽從老師的吩咐。有時學生則是陷入了探索過程中，糾結某個細節，老師在上面總結了半天的知識點，一個都沒聽進去，這也是犯了把手段目標化的錯誤。
更好的做法，是在開始活動前，先花時間和學生解釋本節課要解決的核心問題，讓學生帶著核心問題進行思考和探索，這樣更容易事半功倍。這一點教材不一定做的很合適，最好是自己結合學生的情況來設計。
比如最近教的三角函數，北師大版的引入方式，是通過如何科學地判定梯子陡不陡這個問題的討論，過去按照這個思路教，感覺學生還是不明白三角函數的本質所在。後來翻看了人教版，發現它的引入方式，是通過30°和45°的對邊與斜邊之比，來引出任意銳角的正弦，顯然邏輯性更強。
於是我整理了一下思路，嘗試用這種方式和學生解釋：
我們這一章有個新概念，三角函數，那什麼是三角函數呢？
先看這個“函數”，記不記得我們上次是怎麼理解函數的？函數是一種用來表示兩個變量之間關係的工具。那三角函數用來表示那兩個變量之間的關係呢？
回想一下，對於直角三角形，我們研究過它的兩個銳角的關係是什麼？它們互餘。那它的三條邊之間有什麼關係？對，就是熟悉的勾股定理。
你看，一個是角和角的關係，一個是邊和邊的關係，那麼直角三角形的邊和角是不是有著不可告人的“秘密”呢？嘿嘿，這就要學三角函數了！
這樣解釋完，發現學生在理解正切、正弦和餘弦的概念時，都能帶著邊角關係的意識，做題時思路也更加清晰，速度也相對更快。要是以前，我還需要花很多時間來解釋什麼是三角函數，課堂進度自然慢的要死。
第二個策略，是調動更多感官學習。
我們經常反對滿堂灌，滿堂灌最大的弊端，或許是它只能調動學生的聽覺來學習，效率再高也有限。其實除了聽覺，學生還可以通過視覺和活動來學習，如果教師能夠都調動起來，常常可以起到“1+1+1＞3”的課堂效果。
比如在講動點問題時，比較偷懶的做法，是自己幹講，最多板書畫個草圖，讓學生自行點在圖中的過程；更好的選擇，是藉助幾何畫板，向學生展示運動的過程，這樣能幫助更多的學生理解問題，效率自然更高。
還有畫三視圖，我以前是直接讓學生做課本的習題，發現有的學生是真的想象不出左視圖的樣子，怎麼講都不行；後來發現一個同事帶著自己兒子的積木來上課，哪個學生不會，直接擺出來一看就明白了，感覺自己被秒殺。
第三個策略，是刻意練習流程化。
知識點從形成、鞏固和遷移，都需要足夠的刻意練習，可以說，這是學生把知識點內化的必經之路。
不過，並不是每個學生都能充分地利用練習時間。有的學生想一會題目，就喝一口水，或者搞點其他小事，偶爾可以，但一直如此可就影響效率了。有的學生一碰到不會的，就立馬找四周的同學討論，其實也不妥，不僅自己的思路被打斷，還耽誤了別人專注思考的時間。
因此，更好的選擇，是把每一次刻意練習流程化，讓學生明白自己的問題終將被解決，這樣學生就能安心地調整自己的注意力，專注於練習。
課堂上的刻意練習時間主要有課堂練習和課前小測。我的做法是，把任務寫在黑板上，確保學生能隨時查閱，不需要多問；同時把練習時間分為獨學、討論和點評三個階段。獨學階段要求專注於解題，儘可能減少其他事的干擾，像喝水最好提前做，遇到困難先做標記跳過，延遲處理；討論階段要求專注於解決自己的困難，解決完的可以繼續研究題目；點評階段要求專注於聽講，跟上我的思路。學生剛開始也是不適應，過了一兩個星期就慢慢找到練習的節奏，注意力更集中，效率也得到了提高。
優化思考能讓我們幫助學生有效縮短學習知識點的時間，如果想要在同一時間兼顧更多的學生，我們可以做的是，優化學生的行動。
一對多是我們目前課堂面臨的一個現實，問題不是對多個學生，而是學生的學習進度很難兼顧。關注了快的，就擔心慢的跟不上；關注慢的，又擔心快的被耽誤了。分層教學是一個退而求其次的選擇，從數學成績水平的角度看，一個班級的學生可以分為優秀層、及格層和後進層。整個年級也是如此，有的學校沒有分層，每個班的三個層次都相對均衡，這給課堂的兼顧工作帶來一定的挑戰；而有的學校分了層，快班的後進層幾近消失，而慢班的優秀層也幾乎沒有，課堂的兼顧工作難度反而降低。
我的選擇是，以及格層學生的學習進度為課堂進度的主線，也就是說，只要及格層的學生基本能跟的上，我就會把課堂進度往前推。這時就會產生兩個問題：對於優秀層的學生來講，課堂進度是相對較慢的，他們難免會多出一些閒置的時間；而對於後進層的學生來講，課堂進度又相對太快了，他們跟不上也是大概率的事情。這時，我們可以做的，就是優化這兩個層次學生的行動。
對優秀層的學生，我的做法是培養他們超前學習的意識，讓他們珍惜自己的學習速度，力爭用同樣的時間，比別人做更多的事情。有的人可能奇怪：“這個道理優生還不懂？”還真不懂，我就見過不少優秀層的學生，十分鐘的課堂練習，他五分鐘就做完，然後就坐在那裡無聊地發呆，或者找旁邊的同學聊天；過去建議他多找點事情做，他還振振有詞：“我都做完了還要做別的？早知道做慢點！”
就這個超前學習的意識，培養起來也沒省多少時間。個別溝通和集體溝通我都做過，即便優生認同這個道理，到了課堂上還是反覆提醒，才慢慢適應過來。不過，當他們適應過來後，課堂練習時間，我就可以更安心地關注及格層和後進層學生的進度，效率相比之前也提高了。
後進層的學生往往可以分為兩種，一種是積極主動的，另一種是消極被動的。對於前者，我的做法是鼓勵其主動請教別人，要麼是同學，要麼是老師，同時發動班裡的優生，儘可能確保有人幫助他們解答困惑；對於後者，我的做法是鼓勵其調整學習習慣，做好每一件有助於學習的事情，為此，有時可能需要採取必要的限制措施。
優化了學生的思考和行動，課堂進度的推進就可以更有效率地進行嗎？其實還有一個很重要的前提，就是你和學生的師生關係。
有的教師傾向把權力集於一身，學生做什麼完全由自己一個人說了算。學生配合的時候，課堂的進度還算快；學生少有牴觸，進度就會受到影響。此時為了進度順利，這些教師往往會選擇採取措施把學生壓下去。他們的課堂進度全靠自己的力量來推動，就像火車一樣，火車整列的動力都來自於車頭，有句話說“火車跑得快，全靠車頭帶”，就是這個意思。
有的教師更願意選擇與學生建立雙贏的合作關係，課堂的行動不是由誰說了算，而是遵守一定的原則。他們如果對學生提出一項要求，就會花時間與學生解釋，避免學生產生誤解而牴觸。如果學生的做法更好，他們也會尊重學生的選擇。他們唯一嚴格對待的，就是違反原則的行為，而不是針對某個學生。
這些教師的課堂進度推動，除了來自於自己，還有學生內心自發的驅動力，就像動車組，每節車廂都有自己的動力，這樣一來，不管是10節車廂還是100節車廂，連在一起的速度都不會下降。而火車呢，一個火車頭帶10節車廂和帶100節車廂，速度肯定是不一樣的。
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