艾伯史密斯
先看这么一道题目:0.9循环和1相比较哪个大?
在小学数学中我们都知道，比较两个数的大小时从高位到低位依次比较，哪个数相同数位上的数字大，这个数就大，所以可以得到0.9的循环小于1的。
然而呢？可以通过证明得到这两个数是相等的，证明的过程完全是有理根据的，看看下面的证明方法:
还有另外一种更简洁的方法来证明:
1＝0.9循环可以被证明出来，两个数字明显是有差别的，但很奇怪的能够相等，这是为什么呢？
胡老师数学课堂
费马大定理的极简证明，利用巴罗阿贝尔关系式，直接可以推出当n>2时，等式左右对n来讲是不成立的。欧拉关于n=3的证明，用我的通式更简单。先附n=3的证明。
笑看风云1654308
公布一下二元一次方程整数解普遍意义的解法。
手机用户宣永和
小学时，学过鸡兔同笼，说在一个笼里，鸡头和兔头加起来有36个，脚加起来有100个。问鸡兔几何。那时候没学方程，拿着笔在纸上不停的画呀画。你猜老师怎么解的？老师说：来人啦，见头砍两足，剩下的脚就全是兔子的了。
我们一想，还真有逻辑啊，立马照做了，轻而易举的搞定了
哪吒的跑车
这个问题是很带有主观色彩的，毕竟每个人看法不一样，我只说出我认为数学上好的证明过程。
无理数的无理数次方可能为有理数
说实话无理数的无理数次方让人听起来就有点头晕，现在还要证明其结果可能为有理数。有些数学不好的人可能脑袋都要大了。
但总有一些人我们理解不了，例如这种证法若根号2的根号2次方为有理数，命题得证以得证。如果这个数扔为无理数那么:
此时我们同样得到了一个无理数的无理数次方是有理数的例子。怎么样，是不是想拍案叫绝？
中国古人对勾股定理的证明
勾股定理没有人不知道，但是这只是以我们现在的眼界去看。想想我们的古人在千年之前就能够证明了！
这是三国时期赵爽的证明过程:
三角形为直角三角形，以勾a为边的正方形为朱方，以股b为边的正方形为青方。以盈补虚，将朱方、青放并成弦方。依其面积关系有a^2+b^2=c^2.由于朱方、青方各有一部分在玄方内，那一部分就不动了。 以勾为边的的正方形为朱方，以股为边的正方形为青方。以赢补
虚，只要把图中朱方（a2）的I移至I′，青方的II移至II′，III移至III′，则刚好拼好一个以弦为边长的正方形（c……2 ）。由此可证勾股定理。
其他证明
其实数学上让人惊叹的证明过程有很多很多，仔细翻一翻自己的高中数学书或者高等数学书你会发现很多证明过程简直令人惊叹，有时忍不住会想，他们的脑回路是怎么转的。
数学史上，比如费马大定理的证明，关于积分的证明，哥德巴赫猜想等等都是人类智慧的结晶。
你碰到过什么让你赞叹的数学证明吗？
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科学认识论
拍案叫绝的证明过程确实有，在【我和你妈同时掉河里你先救谁】的求证过程中，首先根据速度时间距离的关系，再通过年龄计算出肌肉的爆发力和滑动摩擦力，这样就可以得出年轻女朋友的速度大于你妈，女朋友应该走在前面，再从河岸倾斜度，算出女朋友在加速度下入水的提前量，所要考虑的重点是你女朋友的体重，如果骨感，入水速度更快。
你妈作为中年妇女，体重应该大于你女朋友，这就要有准确的近似值考虑，以便估计你女朋友和你妈之间的距离差，你妈在速度不变的情况下，到达你女朋友的落水点需要多长时间?
通过证明可得，你女朋友和你妈同时掉河里，从理论上不存在，你女朋友首先不是个盲眼的，之所以掉河里，只有一种可能，你女朋友一路低头抠手机，在撩前任，私约，这种情况下，不可能和你妈并肩而行。由此可知，你妈掉河里，为救你女朋友，早把生死置之度外。你女朋友说成你妈和她同时掉河里，是推卸责任，不懂感恩。
你在通过反复证明之后，应该作出正确选择，你妈入水较晚，离岸最近，是否舍近求远?应该以最快速度，奋力把你妈推向岸边，让你妈上岸找到你女朋友的手机，把女朋友营救之后，立刻查看聊天记录，一切水落石出，起诉你女朋友前任故意绿人罪，或者连女朋友一起起诉，告她与前任合谋害你亲妈。一切会有的，一切会发生的，掉河里就掉河里呗，问君能有几多愁，恰似一江春水向东流，反正是离不开水，既然是水命，就水水算啦，还指望一个答案能让你女朋友海枯石烂咋滴?
白这个颜色
拿一张纸（标准开纸，8K、16K……），你知道它们任意对折（延长度对折）你会发现形状总是不变。为什么？不妨试试，很有意思。再有知道0.618……与1.618……是怎样的关系吗？
逍遥144112844
拍案称奇的冰雹猜想证明
角谷猜想就是个数字游戏。数字跳跃碰找4的n次方。因为猜想的框架结构为：奇数（x3+1）÷2。
所以会形成：4=1X3+1，会形一个本质结构规律。4²的次方等于16，16-1=15，15÷3=5，这是第一个一步回归数。
4³的次方是64，64-1=63，63÷3=21，这是第二个一步回归数。
4的4次方是256，256-1=255，255÷3=85，这是第三个一步回归数，以此类推到无限。
用4的N次方。写入公式为：（4n²-1）÷3。
它还有另一个性质，用以上公式会形成下列结构：
4x1+1=5=4的1次方+1。
4x5+1=21=4²+4的1次方+1。
4x21+1=85=4³+4²+4的1次方+1。
4x85+1=341=4的4次方+4³+4²+4的1次方+1。
4x341+1=1365=4的5次方+4的4次方+4³+4²+4的1次方+1。
4x1365+1=5461=4的6次方+4的5次方+4的4次方+4³+4²+4的1次方+1。
4x5461+1=21845=4的7次方+4的6次方+4的5次方+4的4次方+4³+4²+4的1次方+1。
以此类推到无限。
我们知道猜想的规则是奇数x3+1=偶数，偶数÷2=奇数，来回循环。所以我们可以证明一下。把所有的无限奇数x3=3的倍数，+1=÷3=余1的偶数，它们4+6=10. 10+6=16。
4.10.16.22.28.34.40.46.52.58.64.……。下去你会发现4n次方都在这些当中，这占自然数的1/6，把这些x3+1的偶数÷2会有两种结果，一种是偶数，一种是奇数，各一出一。奇数又有种结果，就是它们都是÷3余2的数。把÷2的偶数再÷2，就是÷3余1的数，来回循环，为什么会这样，是因为余1数x2=余2数，而余2的偶数÷2=余1数。
因为冰雹猜想本质就是数字游戏，奇数x3+1=偶数，也就是膨胀性质，它是一次一次的，偶数÷2条件合适可以连续÷2，所以是÷2是收缩的性质。
奇数x3+1是跳跃，+1是找4n次方，因为每个奇数（x3+1）÷2的路线是固定的。循环次数也是固定的。所以这个猜想的等式是成立的，不存在反例，只是每个奇数的起点位置不同，确定了循环的次数与形成时间的长度。
那么我们找一下4n次方，我们按照解刨倒推法一步一步来。4的n次方是
4.16.64.256.1024.4096.16384.65536……。无限下去，会发现都是-1÷3数，也是连续÷2可以归1的数。把这些数字-1÷3。分别是
1.5.21.85.341.1365.5461.21845……。
因为÷3数是起点没有上一层，所以能整除3的数不理它。其它的数都是猜想第一个一步回归数，上面的奇数都是x4+1的连续数，可以发现有被3整除数，有除3余1数，有除3余2数。除3数不能被做为回归数，余1数（x4-1）÷3=第二个回归数，余2数（x2-1）÷3=是第二个回归数。让我们试一试证明一下。（5x2-1）÷3=3 3是第一个回归数,但3没有上一个回归数。用3x4+1=13.是5的第一个一步回归数，13x4+1=53. 是第二个5的第二个一步回归数，53x4+1=213. 213是可以被3数除的数，不做为回归数。213x4+1=853.是5的第三个一步回归数。853x4+1=3413.是5的第四个一步回归数。以此类推，有无限个5的一步回归数。
5的起点回归数是3。用（5x2-1）÷3=3.因为3能被3整除.所以不能做为回归数。用3x4+1=13. 13是5的第一个回归数。用13x4-1=51.51÷3=17.所以17是13的第一个一步回归数,17x4+1=69.不能做为13的回归数,69x4+1=277. 是13的第二个一步回归数。277x4+1=1109.是13的第三个一步回归数。让我们验证一下：1109x3+1=3328÷2=1664÷2=832÷2=416÷2=208÷2=104÷2=52÷2=26÷2=13x3+1=40÷2=20÷2=10÷2=5x3+1=16÷2=8÷2=4÷2=2÷2=1。因为数字是无穷的，以样本推整体。只要等式成立，就是正确的，和计算机计算大数是没用的。
为什么没有反例，是因为等式成立。随着数字增大，也只不过相对增加了步数的长度与时间。但再长的路也是有尽头的，只是个时间问题。
在分成枝口后，在奇数中÷3只有三种性质：被3整除数，余2数，余1数，要想找出连续被3整数，余2数，余1数，就各x85，就是各个分枝口的位置。分枝都伸向无限，把这棵树推展不来，就是所有奇数的位置，用（奇数x3+1）÷2就能从下图知道为什么每个数最终都能归1。
述：因本人是体力民工，小学文化，业余爱好数学，专业术语与数学规范数学符号书写欠缺。望有识之士谅解！我叫赵生明，陕西省榆林市榆阳区刘千河乡果园塌二组村民。开始研究是2018年4月左右到现在共用了三个多月的时间。书写日期为2018年7月16日13点45分。
窥探数字结构
孪生素数的猜想：自然数中存在着无穷多个孪生素数。今天就给出一个中学生就能着懂的证明。下面讲述核心证点。
1，除去2、3二个素数所有的素数均只存在在三分之一的非零自然数中。2、所有孪生素数的终极形式为6N＋1，6N－1。
3、在此三分之一的非零自然数中所有奇合数可归集在三种直线束形态中：a、一部分奇合数存在于7N＋1、13N＋2、
19N＋3、⋯无穷等差数列中、（即这些数列中每一个值都对应绝对关系的一个奇合数、）、b、第二部分奇合数存在于
5N－1、11N－2、17N－3、⋯无穷等差数列中、c、第三部分奇合数存在于5N＋I、11N＋2、17N＋3、⋯无穷等差数列中。
4、在上述第三点指出的三分之一非零自然数中除去第三条所述的所有奇合数的点、剩下的所有自然数的点就是孪生素
数点。5、自然数N本身就是公差为1的无间隙的、在数论上可称为连续的特殊等差数列（即在正整数上连续的）、除了
它、要使等差数列每个值连续必须是一个等差数列群之和、而这个等差数列群是有严格要求的、而第三条中a、b、c、提
及到的直线束形态的等差数列群、各方面都达不到每个值连续的要求、所以在这三分之一非零自然数中就有无穷个不连
续的点（因为N是无穷的）、这也就证明了孪生素数有无穷多个。猜想己证明。（当然这五条的每一条的具体论据论证要
化费十几页纸的笔墨、有机会再谈。）如果用非数学专业的方法能证明这个世界难题、即当红数学家张益唐先生当前的
研究课题、我想应该是要拍案叫绝了、如果在上述证明逻辑中找不出问题的话、这个猜想应该是被我首次提出用等差数列
方法证明了。
王庆元61292207
就高中数学而言，等差数列求和、等比数列错位相减求和我第一次看到就被惊艳了
