歐拉（1707-1783），數學中的一個超級明星，他的貢獻幾乎涉及數學的所有基礎領域
，尤其是歐拉那非凡的數學技巧，讓人歎為觀止，至今無人能超越。
人們常說數學界的三大高峰：歐拉、高斯和黎曼。其中，歐拉的數學技巧無與倫比；高斯的數學才能絕無僅有；而黎曼的數學靈感，足夠讓其他數學家忙碌幾百年。
關於歐拉到底有多厲害，知乎一個最高票答案這樣說：
這種人，只需要說生平。
9歲，把牛頓的《自然哲學的數學原理》看完了。
13歲，考入名校巴塞爾大學，同時修六個專業（哲學、法學、數學、神學、希伯來語、希臘語）
15歲，本科畢業。
16歲，碩士畢業。
19歲，博士畢業，博士畢業論文是一片物理論文。
20歲，參加建築大賽，只拿到第二。歐拉很生氣，覺得就算他沒怎麼認真比也不能被超越，然後接下來12年連得12個冠軍，終於心滿意得的不比了。
還是20歲，著名數學家伯努利邀請他去俄國。歐拉說去就要當皇家科學院院長，然後伯努利就把生理學院長讓給他了。在這期間，歐拉公式。
27歲，發明了以下符號：f（x）、sin、cos，tan。
28歲，花費三天找出計算彗星軌道方法。然後，不幸的事，右眼失明。
29歲，《力學，或解析地敘述運動的理論》出版，提出諸如質點的概念、在運動學中引入矢量。
32歲，出版音樂著作。新學科：空氣動力學、流體動力學。
59歲，因為醫療事故，左眼失明。完全失明後，因為熟知所有數學公式、能夠心算高等數學，寫出400多篇論文，新學科：剛體力學、分析力學。
64歲，因家中失火，大部分研究被焚燬。
76歲，在說完他自己要離世後，倒地去世。
補充：
1、歐拉還曾發現過這樣幾個學科：彈道學、分析力學、拓撲學，歐拉還是一名製圖學家。
2、歐拉沒被焚燬的一小部分論文，後世科學家整理了150+年，有886篇論文。
我們再來看看歐拉究竟有哪些以小見大有超凡想象的過人之處：
一、歐拉那超凡的心算能力
有一次，歐拉的兩個學生，對一個複雜級數求和的第五十多位起了爭執，然後歐拉僅憑心算，
就判斷了誰對誰錯。
上面一個例子，如何你懷疑真實性，那麼下面一個，是世界公認的：
在沒有計算機的年代，梅森素數的尋找是相當困難的，在1588年意大利數學家卡塔爾迪（15
48-1626），找到了第六個和第七個梅森素數M17和M19之後，兩百多年沒有任何進展；直
到 1772年，歐拉在雙目失明的情況下，僅靠心算得到了第八個梅森素數M31，是當時世界上
已知的最大素數。
這裡絕不僅僅像“某某大腦”裡面，一些只會速算的人，歐拉那超凡的心算能力，只不過是他
眾多才能中一個而已，相對於他的數學才能，心算能力只是輔助。
二、當之無愧的數學英雄
1735年，天文學家遇到一個棘手的天文學問題，幾個月都得不到解決；直到他們去請教歐拉
，歐拉專研了三天，把這個問題解決了。不過也因此右眼惡化，最終失明。這時候，歐拉才28歲。
三、數學能力
歐拉的老師，也是一位大名鼎鼎的數學家——約翰·伯努利。約翰·伯努利有兩個兒子，也是著
名的科學家——哥哥：尼古拉斯·伯努利；弟弟：丹尼爾·伯努利。
在1722年，哥德巴赫意識到，階乘函數（n!） 或許可以延拓到整個實數域，但是他無法得到
延拓後的函數，於是他寫信給伯努利兄弟，也沒有得到解決。
因為歐拉和伯努利家族聯繫緊密，所以歐拉也得知了這個問題，歐拉使用丹尼爾·伯努利發明
的無窮插值法，完美地得到了階乘函數全實數表達式——即伽瑪函數。
此時的歐拉，只有22歲，也是這時，歐拉結識了哥德巴赫，並和他成為一生的好友。
還有個故事，大家知道費馬大定理吧，應該知道費馬這個名字。費馬是個律師，比較喜歡數學，沒事喜歡提一些想法，寫在手稿裡，並且說自己證明了，但是地方不夠，就沒寫出來。
費馬曾經提出過一個猜想：n=正整數時，2^（2^n）+1是個質數
比如：n=1時，2^2+1=5，質數
n=2時，2^4+1=17，質數
n=3時，2^8+1=257，質數
n=4時，2^16+1=65537，質數
之後數學家就拼了命證明，50年都沒人證明出來。
50年後，歐拉來了，他證明了費馬的猜想是錯誤的。
那麼他如何證明的呢？
歐拉又算了一個數，n=5，結果發現這個數不是質數，於是他證明了費馬錯了。
四、一舉成名
最終讓歐拉登上世界舞臺的，是一個世紀難題的解決——巴塞爾級數問題
巴賽爾級數1+1/4+1/9+1/16+1/25+……=？
在1650年被提出，期間無數數學家研究過，都沒有得到解決，舉個例子:
萊布尼茲厲害吧！微積分的發明者之一，我們現在學習沿用的微積分概念基本，就是萊布尼茨
發明的，他對級數的操控，幾乎可以說是隨心應手，甚至對他的朋友惠更斯宣稱：對於任何收
斂的無窮級數，只要其中各項遵循一定規律，那麼我就能求出和來。
然後1673年，萊布尼茨遇到了英國數學家佩爾（1611-1685），佩爾用巴塞爾級數，一下就
把這個血氣方剛的萊布尼茨鎮住了，萊布尼茨苦思一整天，最終不得不認輸！
可是在1734年，27歲的歐拉，突然就把這個問題解決了！
而歐拉使用的方法非常巧妙，僅僅用到了簡單的兩個數學知識，簡單到一位數學不錯的中學生
都能看懂，相當於：這個級數展開很初等吧!這個根與係數的關係是初中知識吧！唉——合起
來，這個世界難題就解決了！
如果萊布尼茲還在的話，看到這個證明，不知道他會作何感受！
五、超凡的貢獻
歐拉是最多產的數學家之一，而且基本都是高質量的數學成果。
在1909年，瑞士自然科學聯合會，開始著手收集歐拉的手稿和論文，剛開始預計要60-80卷
才能將其收錄，這項工作由全世界許多個人和團體資助下進行，不過他們後來在聖彼得堡又發
現歐拉的大量手稿，導致原先的預算經費不夠而臨時終止。而且這些資料，將近一半都是歐拉在雙目失明下僅憑心算和口述，然後他的大兒子筆錄完成才得以留下來的。
最終整理歐拉的著作，聖彼得堡科學院花了整整四十七年。
六、失明的歐拉
1766年，歐拉雙眼完全失明；在1771年，彼得堡的大火災殃及歐拉住宅，有幸的是歐拉被人
及時救出，可是他前半生的著作，幾乎全部化為灰燼，但是歐拉並未灰心。在接下來的十多年裡，雙眼徹底失明的歐拉，由他口述，他大兒子筆錄的方式，重新寫下了被大火奪走的數學研究，而且他一生超過一半的數學著作，都是在他雙目失明後創作的！其中還包括分析力學和剛體力學兩大學科！
七、非凡的人格魅力
歐拉的人格魅力是令人敬佩的，以至於得到皇室無償的資金支持，比如在大火後，女皇無償地
補償了歐拉的經濟損失。
歐拉有位學生，也是大名鼎鼎的數學家——拉格朗日。
拉格朗日利用變分法，解決了等周問題，然後請教他的老師歐拉，歐拉給與了高度讚揚，並在
1759年10月2日的回信中，鼓勵他把這個發現發表出來。
其實，這時的歐拉，已經研究這個問題很久了，並得到了這個問題的完美解法，但他還是非常
謙讓地，把這個發現讓給了拉格朗日，使得拉格朗日贏得了巨大的聲譽，後來歐拉發現拉格朗
日的證明方法和自己的不一樣，所以歐拉才把他的發現方法公佈出來。
八、物理學的意外發現
超弦理論是目前非常前沿的理論，然而他的起源離不開歐拉，在1969年，物理學家Gabriele
Veneziano，在歐拉的一本著作中，注意到了一個函數（歐拉B函數），可以用來描述強作用
力。後來物理學家Leonard Susskind發現，這一函數延伸出來的物理圖像，是'可扭曲有彈性的線段'，並在後來發展成了'超弦理論'。
這樣的例子數不勝數，比如還有：所有自然數之和在量子力學中的應用，素數的歐拉乘積式，
複變函數的歐拉公式，調和級數的歐拉常數，自然對數也叫歐拉常數，三角函數的定義，流體
力學的歐拉方程，天文學天體軌道的數值計算，數論中的歐拉公式，拓撲學歐拉方程等等。
每個貢獻都是非凡的，隨便拿一個出來，都可以讓另外一位數學家名留青史，然而，這些都是
歐拉一個人的貢獻。
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