行而上者为之道920
数学本质为自然哲学或自然原理的量化表达之后的纯量逻辑研究，即用于表述、推论事理物理的数量关系和空间关系(空间关系在坐标系中，本质可以表达为数量关系。)。故，数学为科学的基石或科学的工具、科学的仆人。又有人说，数学是自然科学的女王、王冠。
1、数学依赖于或表达出: 逻辑及其数量(变量)关系。前者，逻辑就是因果关系或平衡关系、序列关系、集合关系，用等号表示。后者，数量(变量)就是关于前者的线性或非线性处理，如四则运算或函数运算，用各种算符表示，如布尔处理、优先处理(括号)、加减乘除、幂/对数，以及在此基础上的微积分等。
注: 这里仅仅指最基本功能的算符，严格来说，微积分、幂/对数以及其它非四则运算，本质也是(可分解为)加减乘除，而加减乘除，最终本质是加法，而加法的最终本质最简单本质是0和1，而0和1即二进制，本质上是布尔关系即逻辑真和假，从这个角度上说，计算机可以处理任何数学问题，也即可以处理任何科学问题。布尔的真和假，可以用电脉冲表达，从这个角度上说，数学的本质仍然没有摆脱唯物主义，尽管其号称为最高级的形而上学和形而下学的表达工具。因此，数学和计算机，本质上是孪生姐妹。
2、数学的发展阶段。原始数学、古典数学和近现代数学，以十七世纪中页为分界线，因为上述算符在十七世纪中页才出现和完备，如最简单等号“=”和加号“+”在此期间才明确确立，之后才推广普及。故，古典数学整体上是不成体系的，但古典数学贡献了演绎逻辑思想和精炼字符表达习惯， 这最典型的就是古希腊的《几何原本》。说古希腊的数学为古典数学，从算符和数字的角度看则是拔高了他们。因为直到十三世纪上半叶，源自古印度的阿拉伯数字和十进制才出现普及，在此之前的数学属于原始数学。另，十七世纪中页，直角坐标系也出现了。
（注: 古代中国的数学成就很高，有很强的实际解决能力，远高于同期西方，如各种应用算法口诀和灵活运用各种数制，如市斤十六两，甲子循环六十年、天干地支十二属、易经的本质也是二进制，本质上属于应用数学，有算筹(算盘)，但由于缺少字符、数字、算符，是一种特殊的古典数学。由于缺乏形式逻辑表达字符/字母的工具，古代中国人只能依靠发达的智商和顿悟（汉字在提高智商方面也功不可没）来建立数学理论或总结，但随着社会和经济的发展，对数学的应用越来越复杂越来越精密越来越迫切，卒之由于缺乏数学表达工具，最终导致中国古代数学的逐步落后。）
实际上可以这么说，西方人的古代数学只有四百年，即十三世纪到十七世纪，之后就进入到了近现代数学。虽然历史时间短，但在这短短的四百年时间，数学所极度依赖的字符、数字、数符、数制、算符、坐标，皆反复酝酿而出。这就是字符(字母)语言的优势。
值得一提的是，代数表达和代数学、三角函数学，它们的起源和雏形来自阿拉伯人。
所以，总的来说，近代数学并没有你想象的那么久远，或者说，古典数学远没有没有你想象的那么强大和好用！
3、变量概念---代数学，坐标的使用---解析几何，都在十七世纪中页出现，标志着近代数学在文艺复兴后期将和生产、工业、航海、天文、科技紧密结合和应用，这反过来又极大地促进了数学的发展。这个时候开启了人类数学文明和科学文明的正循环。中世纪近千年的黑暗中的摸索和积累，终于结出了蕾蕾果实--近现代文明的种子，数学，即将迎来大爆发。
4、线性和非线性。线性，一般为一元或一阶函数，坐标中表现或表达为直线; 非线性，为多元或多阶(高阶)函数，坐标中表现或表达为曲线。
变量之间的关系如果是恒定的，则为线性，否则为非线性。变量之间的关系其实就是比值法，比值就是坐标系中的直线斜率或曲线的瞬间斜率(微分)，亦即系数、常数、算子恒值。具体到物理学表达，通常比值就是一个新的物理量或一个系数、常量、常数、常系数甚至为自然哲学常数如光速c万有引力常数g普朗克常数h等等，因为它定义或得到了一个变量关系值(即斜率，二变量之间的关系)，若线性则为“恒”值，如Ⅴ=L/t，a=F/m，具体可见我在头条“…微积分…”中的论述。非线性转为线性分析，必须通过一次或多次微积分，即所谓一阶微积分(一元)、二阶微积分(二元)、N阶微积分(多元)。
********************************************************************************************
数学为科学的基石或科学的工具、科学的仆人。搞清楚数学的本质，是非常值得，非常必要的，是断然必须的。搞清楚了数学的本质，也就搞清楚了科学的本质。
数学的内容还很多。。。不过，以上四点是相当关键。
啰嗦了那么多，最简洁表示一下，以上那么多就是下式而已(最简单的一元/一阶线性函数表达)，其实，貌似如此简单的表达，已蕴含了先人的无数智慧和努力，因为你站在了巨人的肩膀上。
y=F(x)，F(x)=ax+ε，y=ax+ε，F，x、y、a、ε为字符表达，通常用字母表示。F表示函数，()为优先级符号即括号内有自变量，F(x)或y为因变量，ⅹ，y为二相关变量（x为自变量），a为相关常数、系数、斜率，+为加号，ε为残差项也是常数。
函数y=ax，也即a=y/x，或x=y/a，这就是比值法所得的“单价”或系数、斜率，x和a是可以互换的，可互为自变量和系数/斜率。
这种式子或公式，只有十七世纪中页是以后的人才能看得懂，至今不过四百年。确切地说，F(x)函数式表达，直到接近十八世纪中页才明确并推广，至今不过三百年。
这种表达只能诞生在有规则的字母文字系统(拉丁字母最简洁、且兼顾了对称和端正)，用汉字和其他字符如阿拉伯字母等，是不会有这个效果的。目前，人类和地球上还找不到比这个更简洁的字符文字系统。
但汉字在高维和复杂系统化应用中，优势又展露无遗，因为汉字是高智商、高信息熵值的，表现在工程图纸和复杂应用系统图纸中，能高效表达(篇幅在各种文字系统中是最薄的。)。故，字符字母文字系统适合于低维逻辑表达或基础物理表达，而汉字更适合高维的、复杂的应用的表达。这也是东亚汉字国家能迅速工业化的重要语言因素。
故，国人要发展基础科学，首先要学会降维表达，即要习惯用字符字母去形式记录、表达、描述事理物理以至定义变量，此即所谓“形式逻辑”，十分便于记录、精炼记录、便于记忆，以及保持仪式感和推导感推理感，事实上也确实是便于推导推理(尤其是等号“=”，推导号“-->” “>”，反推导号“
********************************************************************************************
数学，本质就是形式逻辑表达，或者说形式逻辑就是数学，数学可以表达描述一切！！！
形式逻辑表达的简单举例：
有人对数学可以表达描述一切感到不以为然或认为不可能，如有人刁钻地要求一块石头的数学公式？
答案：
Any=Stone(x)，Stone为石头函数，ⅹ为石头各种特征值，如大小、质量、质地、颜色、形状。此表达式为泛表函数，具体取值和条件，再相应分列或变形表达。。。
有人钻牛角尖说，明天我要去北京，会遇到怎么问题，你能用数学公式表达？！我不信，你可以用数学方式把我去北京路上所遇到的情况都列出来吗？？
答案：
使用Question=δ*To(x)或Q
这就是形式逻辑也即是数学表达的威力：简练而能无所不包。
第一步，对于事物或事务，适当分解或理想化（抓住主要矛盾或矛盾的主要方面，防止次要因素干扰），其主要概念或需求，先用字符/字母尽量精炼表示先“固定“下来，便于记忆记录和保持仪式感或平衡感，并方便为下一步的推论做形式表达准备。
第二步，修正变量和参数及其表达，使其符合逻辑关系如因果、序列、枚举、排中、并或等关系，并以此限定变量的取值范围。 形式表达，清晰、精炼、易记、易量化、易使用，方便推导。
以上为自然事物/事务的数学描述例子，有人还不服气，说能不能在人文领域或难于量化的领域也能用数学去描述，答案是肯定的。
比如，职场生存，提升提拔很重要，那么职员做人做事能不能符合上级/领导要求就非常重要了，因为上级/领导压力和任务也很大，需要职员的各种支持，为了让上级/领导少费心操心而放心，那么交代给职员的工作或工作责任就必须又快又好全面地干好，那么职员做人做事通常情况下就需要符合这三项：做人做事或工作完成的方法--尽量巧和有成效，做人做事或工作完成的时间--尽量快或提前，做人做事或做工作完成的度-尽量全面仔细，那么在数学上可以用下式精简表达。
把职员的行动放置在左侧，把其效果和目的即上级/领导的需求作为右侧，用等号把它们的因果关系或次序关系联系起来，把最终的效果用“-->”表示，则可建立如下式：
{Ok(巧--way，前--time，全--space)=No(费言费心，操言操心)}--> for(放心) ，
办事函数即Ok(x)，x有三变量或参数way、time、space，简略为Ok(w,t,s)，可简称wts办事法。No(p)函数为上级/领导状态函数， for(q) 为上级/领导的需求结果函数。
此即汉字“时空径“，非常合国口，不过在精炼度等式度和符号感学术感上，"WTS"可能更合适。
当然这个例子已经不完全是数学，而是带有编程逻辑语句（定性）的意味。
随着人工智能AI的发展和需求，对相关的人工智能的数学模型有迫切需求，大致有几种方式，其中之一为统计数据建模定义为某些数学特征值，另一个方向即模拟人类神经网络的数学模型。这些模型往往同时涉及到数学模型和编程逻辑（人类语言逻辑）的建模，人类之所以有信心创建人工智能，其根源也是来自于“形式逻辑的数学可以表达描述一切”，在尝试建立数学表达时候，不断尝试和试错，最终是可以建立人工智能的数学范式的。具体可参考人工智能的数学理论。无论如何，有一点是肯定的，最终目的是将可以建立简单易用的人工智能的编程语法，一种可高度脚本化的高级程序语言，事实上这也是编程语言的根本发展方向和目的。在此，数学和计算机这对孪生姐妹再次融合和互惠。
********************************************************************************************
形式逻辑依赖于一维字母字符，和基维数字数符尤其是当该式具体数值时候， 使用形式逻辑，是文化文明习惯所致，且和使用字母文字有关(必须是精炼规整对称型字母如拉丁字母，其它类字母不对称奇形怪状不够规整只会带来累赘)。
以上为采用形式逻辑的定量表达: 数学等式--逻辑量化范式。
形式逻辑有上述的定量表达方式，也有以下定性表达方式:
定性表达: 编程语法--逻辑定性范式。有逻辑语句如：if/then/else，for/while/until，exit/goto；有定义语句如：类/对象（class/object），方法/函数（methods/function），架构/实例（pure/schema），还有定义或限制变量和数组等等，其实编程语言就是人类语言的明确的逻辑语句部分（精炼化）或定义语句部分（精炼化）而已，即高级语言的脚本化、低级语言的物理化！
********************************************************************************************
人类自然哲学的两朵金花，
定量表达：逻辑量化范式--数学等式；定性表达：逻辑定性范式-- 编程语法。
前者带来了工业，或者说应用于工业则带来了精准、标准、高效的规模生产效益，极大地解放了人类的双手。后者则建立了计算机应用的庞大的逻辑体系及其数据生产效益，极大地解放了人类的大脑。
国人只要适应并习惯降维表达，这些细腻细致准确的关系表达，不难矣，简单矣！！！甚至可以自己定义自然变量或创造各自需要或合适的编程语言，当它们受到检验并被规范普及，则就是所谓科学或正确理论了。
尽管这种貌似字符的“游戏”，对于掌握高维文字的汉字文化圈的人来说，有点钻牛角尖和死磕/一根筋的味道，但是不降维去适应和创建，就很难体会其中基层的暗含的逻辑和真值，以及可逐步发展起来的理论具有坚实的底层磐石，这就是演绎逻辑的特性。
或许这种字符描述与处理事物/事务的模式，会最终令到汉字文化圈的高维所具有的高智商和顿悟，被丧失。。。，难道或许这就是文字文化的宿命代价？。。
皮皮143536687
数学的本质究竟是什么，这个问题很值得科学界与思想界展开一场大讨论。
数学唯心主义的危害，不亚于封建迷信
工具是一把双刃剑。数学工具也是，不小心会从科学进步的工具，堕落为科学倒退的道具。
用思想实验取代物理实验，用数学游戏取代物理原理。这是科学界的一种歪风邪气。
典型的有：用“纯几何的黎曼时空”取代“真空场的物理时空”，用“量子分身术”取代“时序因果律”，用“零维质点分布”取代“三维密度分布”。用“虚无的奇点”取代“固有的空间”。用“抽象叠加态”取代“具体独立态”。
请问，为什么源于科学实践而且用于科学进步的数学，会有可能带来不切实际的神逻辑呢？
数学的本质是化“多变”为“不变”
数学是几何学与代数学的统称。几何学是对多样化物质世界的抽象化。代数学是用符号对几何学的抽象化。
几何学的思维法则是：
把实在的参照物缩小到虚拟的点，把实在的细长物细化到虚拟的线，把实在的三维体投影到虚拟的面。
有了“点+线+面”三个基本的抽象元素，就有了几何学大厦。
必须明白：几何图示可以抽象自然界的真实图景，但是并不意味着：自然界的真实图景就一定是几何图示。这就是要害。
当然，就人造的设计与制造而言，我们几乎可以按照严格的几何原理与方法，生产出纯几何的真实图景。
这就说明：人造的数学，可以直接对应人造的设备，但不可直接对应自然的造物。
爱因斯坦学派，把宇宙空间真实图景假想为黎曼空间，这并不意味着，其引力场方程就真是那么回事，仅凭其否定真空场即可证否。
哥本哈根学派，把基本粒子真实图景假想为零维质点，这并不意味着，其不确定原理就真是那么回事，仅以其密度无穷大即可证否。
代数学的思维法则是：
把各有悬殊的样本多少抽象为数，把径向伸缩的规模抽象为复数的模，把切向旋转的幅度抽象为角，
有了“数+模+角”三个基本的抽象元素，就有了代数学大厦：诸如三角函数、解析几何、微积分、实变函数、复变函数。
必须明白：不管数学建模有多复杂，哪怕含二阶算符▽²或Δ，都该对应一个几何图示，进而对应一个物理自洽的真实图景。否则，充其量作为一个“无比正确然并卵”的数学游戏。
典型的既不能自洽又无法求解的数学建模有：相对论的引力场方程、量子场论引力子方程、26~10维的弦理论方程。
结论
数学的本质是抽象。数学是一门工具技术，虽然可以直接对应一个人造的设计与发明，但是未必可以正确反映自然的原理与机制。
物理新物视野，旨在建设性新思维，共同切磋物理/逻辑/双语的疑难问题。
，
物理新视野
因为数学本身就是一个很大的综合性学科，所以要定性数学本质是一件非常困难的事情。但多年来，随着科技的不断发展，在人们心中其实都对数学存在一个潜意识的印象，但这个印象比较宏观，又不符合很多人尤其是数学工作者对事情严谨的态度，所以一直也就没有标准说法。
但可以肯定的是，这个世界目前最基础最原始，最能被人理解的分支，其实主要就是数学和哲学两大方面。宏观点说，哲学描述了人对万物理解的意识形态，数学则客观描绘了世间万物。我们时常说应用哲学观点看待问题，应用数学思想解决问题大致如此。
可以说现代科学的分支，就是一部沿着数学发展的编年史，历史上那些对数学有着杰出贡献的科学家，每在数学上取得一点成就就影响着很多学科诸如物理、化学、生物、工程、材料、医学、计算机等等几近所有科学学科。
数学为人们提供解决问题的方法，无论是在算法问题上的进步还是在依靠数学建模解决越来越多的实际问题，数学为我们提供思路，提供方法，产出结果，这就是数学的本质，大概是最朴素而又最复杂的学科吧。
未泯双瞳
数学是一门研究空间形式与数量关系的一级学科，有人简称为形式的学问。就目前的发展来看，数学的本质可归纳为变形与转换。
问题是数学的心脏。命题由条件、结论两部分组成。一般地，由条件经过严密的逻辑推理就可得到结论，称为证明或求解。过程中，纯属理论性的，无需实验。因此，从正确的条件出发，经过严格的推导得到的结论不仅是正确的，而且是绝对的。我们可把这个推理的过程形象地称为变形。由代数式的恒等变形引申而来，变形可逐渐的，也可跳越性的。
对于很重要的数学难题，从什么方向突破呢？又怎么保证变形有效呢？那就必须要大跨度跳越，转换到别处，再带着硕果返回！可形象地比喻为，某人想建一栋别墅，但他家乡很穷，他只好到外地打拚，才能挣到足够多的钱回来建。因此，转换非常重要，往往能决定成败！映射下的函数、几何变换，坐标变换，积分变换，解析延拓，划归，线性化，等等近现代数学方法思想无不闪耀着转换的光辉。注意，这里说的转换必须是增值的、可逆的。例如，几何中著名的尺规作图三大不能问题(立方倍积，画圆为方，三等分角)，都跳出几何转换成代数、分析后才解决的。又如，素数明明是离散的量，却要越过实数集，转换到连续的复数集，用黎曼zeta函数来研究。而黎曼猜想的证明之所以受阻，是因为零点的求解还停留在以往的区域零点个数的估计模式，没有转换成有效的精确解法。
许多迫切待解的数学难题，就是因为没有找到有效的转换模式。而且，显然要求是全新的，极其深刻的，当然就有巨大的挑战性。这也深刻影响着自然科学尤其是物理的新突破！正如苏东坡所说的：不识庐山真面目，只缘身在此山中。
中华一统全球
人类进化出来的抽象意识，需要与感应意识做对应，抽象意识中的“存在”都是“独立”与其他“存在”而存在，而感应意识则不是这样，感应意识必然是双重的、多重的、群体性的、海量的。
抽象意识与感应意识要做对应，抽象意识才有意义，因为这样，抽象意识可以“等价于”感应意识，也就是说抽象意识可以“重构”感应意识，就像抽象意识可以“映射般模拟”感应意识，如一个虫子对刺激的反应，用抽象意识同样可以来模拟这个反应，这样的意义更重要在于抽象意识建立起来的“信息系统”便于存储、传播，比纯粹的感应意识基于的基因信息更具传播的广度、存储性更好。
如抽象意识就可以建立起抽象符号系统，抽象符号脱离了高分子物质，可以存储在泥板上、白纸上、磁盘中，传播度、存储性比基因信息更有明显优势。
也就是说如果把所有熵减信息提取出来看，基于抽象意识建立的抽象符号体系组成的“熵减信息”，具有比基因信息更强的能力，加速熵减的速度。
数学就是抽象符号体系的一种。
抽象概念都是独立与其他概念的“存在”，这种存在纯属头脑中的，如果要起到“作用”，必须与感应信息做对应、映射。这种对应、映射就是抽象的独立存在与存在之间的“关联”，关联规则即逻辑规则。
逻辑规则必然的与感应有关联，可以说所有生命都具有同样的逻辑规则。
逻辑规则也是人类抽象意识结构化的基础。而数学概念就是抽象的“存在”，是人类大脑创造出来的。数学的概念是发明，而将发明出来的概念依据逻辑组建成各种数学理论可以说是“发现”，不是发明。
区块牛创始人朱文武
作为一个普通的数学工作者不太敢言了解数学的本质，学的越多，就会感觉知道的越少，其实可以在百度上搜出很多答案，但是每个人的看法又是不一样的。数学包罗的知识实在太多太多，但是我个人觉得，数学一个很重要的贡献还是从现实中来，回到现实中去，并且还能指导现实的发展，数学一开始的发展就是从社会自然中总结，高度抽象之后建立数学模型，然后解决实际问题，打个比方，为什么会出现数？数的出现就是古代更好的分配更好的记事抽象出来的模型，数的出现对社会的发展起到了非常关键的作用。数的发展如自然数，整数，有理数，无理数，甚至虚数的出现都是实际问题需要解决，数学家们建立新的数学模型，提出新的数学理论发展起来的，特别是曾经造成数学危机的无理数的出现，微积分的出现更加不用说，高等数学的微积分讲解的是都是从实际问题先引出来的，微积分的出现都后来社会的发展起到了很关键很关键的作用，可以说，没有微积分，不可能造出现在的飞机，导弹，高铁，卫星等等，微积分在我们的世界里无处不在。几何更加不用说了，当然是现实生活中抽象出来数学模型。历史长河中数学的发展还得多亏了体系证明思想的发展，能证明让数学家们可以通过理论体系的建立让数学超前发展，从而可以指导社会的发展，所以我个人觉得数学的本质就是用数学的语言描述并且客观的反映自然的规律，能通过数学自身的发展能指导人们认识更多的自然规律，并且能在一定范围内改变自然规律。未知世界是无穷的，数学的发展也应该是无尽的，敬畏自然，发展数学让我们更好的认识自然应该一直都在路上。
mryang82828
数学是一个子语言，像人与计算机（当然也包括程序员人）沟通交流的语言fortran、basic、c、c++、等等之类的一样，前者更有普通语言属性，是普通语言的“灵魂”。比如，自由平等公正法治（即相等或平衡）在数学过程中是体现的淋漓尽致的，就看你是否体会得到。体会得到才是创新创造的前提的。😂
Nick8354
简单说来，数学的本质就是计算事物的大小与多少。
数学纯属计算学科，与唯心主义和唯物主义不沾任何边。
用户创维
是找规律？从而探索世界？浅见啊，答错了不要批我哈。
让 帮我们解答疑惑。
你很火啊
数学与其它一切学科一样，是真实的自然宇宙万事万物中不存在的人类的人编造出来的人造事物。这些人自编造出的事务是为帮助人自己理解宇宙自然万事万物的，因此只有人的人类懂得及使用应用，其它一切存在体包括生命与非生命在内都不懂更不用。
数学是对哲学分辨时用于所分辨事物的内外关联关系显示标示的学科，归哲学的使用的工具。事实上其它各学科也都属哲学使用的工具。只过不被表述更多的是微观层面对事物的揭示了。
哲学不是欧洲人述用的玄学，在古中国呈观察事物时的对事物内外状况现状现象的分辨，及分辨后将所观察的事物内外现象的各项状态罗列出来。各项罗列完成后把各项弄清楚搞明白才是玄学的事情。所以古中国人将玄学归为“悟”范筹内。而哲学归入“感”范围内。欧洲人表述感为唯物，悟为唯心。
而具体的数学则是分为：两维平面空间各要素关联关系建构，及多维立体空间要素关联关系建构的学科学术。
赞议一下，悟空问看后咱也在其上留上点啥。
