行而上者為之道920
數學本質為自然哲學或自然原理的量化表達之後的純量邏輯研究，即用於表述、推論事理物理的數量關係和空間關係(空間關係在座標系中，本質可以表達為數量關係。)。故，數學為科學的基石或科學的工具、科學的僕人。又有人說，數學是自然科學的女王、王冠。
1、數學依賴於或表達出: 邏輯及其數量(變量)關係。前者，邏輯就是因果關係或平衡關係、序列關係、集合關係，用等號表示。後者，數量(變量)就是關於前者的線性或非線性處理，如四則運算或函數運算，用各種算符表示，如布爾處理、優先處理(括號)、加減乘除、冪/對數，以及在此基礎上的微積分等。
注: 這裡僅僅指最基本功能的算符，嚴格來說，微積分、冪/對數以及其它非四則運算，本質也是(可分解為)加減乘除，而加減乘除，最終本質是加法，而加法的最終本質最簡單本質是0和1，而0和1即二進制，本質上是布爾關係即邏輯真和假，從這個角度上說，計算機可以處理任何數學問題，也即可以處理任何科學問題。布爾的真和假，可以用電脈衝表達，從這個角度上說，數學的本質仍然沒有擺脫唯物主義，儘管其號稱為最高級的形而上學和形而下學的表達工具。因此，數學和計算機，本質上是孿生姐妹。
2、數學的發展階段。原始數學、古典數學和近現代數學，以十七世紀中頁為分界線，因為上述算符在十七世紀中頁才出現和完備，如最簡單等號“=”和加號“+”在此期間才明確確立，之後才推廣普及。故，古典數學整體上是不成體系的，但古典數學貢獻了演繹邏輯思想和精煉字符表達習慣， 這最典型的就是古希臘的《幾何原本》。說古希臘的數學為古典數學，從算符和數字的角度看則是拔高了他們。因為直到十三世紀上半葉，源自古印度的阿拉伯數字和十進制才出現普及，在此之前的數學屬於原始數學。另，十七世紀中頁，直角座標系也出現了。
（注: 古代中國的數學成就很高，有很強的實際解決能力，遠高於同期西方，如各種應用算法口訣和靈活運用各種數制，如市斤十六兩，甲子循環六十年、天干地支十二屬、易經的本質也是二進制，本質上屬於應用數學，有算籌(算盤)，但由於缺少字符、數字、算符，是一種特殊的古典數學。由於缺乏形式邏輯表達字符/字母的工具，古代中國人只能依靠發達的智商和頓悟（漢字在提高智商方面也功不可沒）來建立數學理論或總結，但隨著社會和經濟的發展，對數學的應用越來越複雜越來越精密越來越迫切，卒之由於缺乏數學表達工具，最終導致中國古代數學的逐步落後。）
實際上可以這麼說，西方人的古代數學只有四百年，即十三世紀到十七世紀，之後就進入到了近現代數學。雖然歷史時間短，但在這短短的四百年時間，數學所極度依賴的字符、數字、數符、數制、算符、座標，皆反覆醞釀而出。這就是字符(字母)語言的優勢。
值得一提的是，代數表達和代數學、三角函數學，它們的起源和雛形來自阿拉伯人。
所以，總的來說，近代數學並沒有你想象的那麼久遠，或者說，古典數學遠沒有沒有你想象的那麼強大和好用！
3、變量概念---代數學，座標的使用---解析幾何，都在十七世紀中頁出現，標誌著近代數學在文藝復興後期將和生產、工業、航海、天文、科技緊密結合和應用，這反過來又極大地促進了數學的發展。這個時候開啟了人類數學文明和科學文明的正循環。中世紀近千年的黑暗中的摸索和積累，終於結出了蕾蕾果實--近現代文明的種子，數學，即將迎來大爆發。
4、線性和非線性。線性，一般為一元或一階函數，座標中表現或表達為直線; 非線性，為多元或多階(高階)函數，座標中表現或表達為曲線。
變量之間的關係如果是恆定的，則為線性，否則為非線性。變量之間的關係其實就是比值法，比值就是座標系中的直線斜率或曲線的瞬間斜率(微分)，亦即係數、常數、算子恆值。具體到物理學表達，通常比值就是一個新的物理量或一個係數、常量、常數、常係數甚至為自然哲學常數如光速c萬有引力常數g普朗克常數h等等，因為它定義或得到了一個變量關係值(即斜率，二變量之間的關係)，若線性則為“恆”值，如Ⅴ=L/t，a=F/m，具體可見我在頭條“…微積分…”中的論述。非線性轉為線性分析，必須通過一次或多次微積分，即所謂一階微積分(一元)、二階微積分(二元)、N階微積分(多元)。
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數學為科學的基石或科學的工具、科學的僕人。搞清楚數學的本質，是非常值得，非常必要的，是斷然必須的。搞清楚了數學的本質，也就搞清楚了科學的本質。
數學的內容還很多。。。不過，以上四點是相當關鍵。
囉嗦了那麼多，最簡潔表示一下，以上那麼多就是下式而已(最簡單的一元/一階線性函數表達)，其實，貌似如此簡單的表達，已蘊含了先人的無數智慧和努力，因為你站在了巨人的肩膀上。
y=F(x)，F(x)=ax+ε，y=ax+ε，F，x、y、a、ε為字符表達，通常用字母表示。F表示函數，()為優先級符號即括號內有自變量，F(x)或y為因變量，ⅹ，y為二相關變量（x為自變量），a為相關常數、係數、斜率，+為加號，ε為殘差項也是常數。
函數y=ax，也即a=y/x，或x=y/a，這就是比值法所得的“單價”或係數、斜率，x和a是可以互換的，可互為自變量和係數/斜率。
這種式子或公式，只有十七世紀中頁是以後的人才能看得懂，至今不過四百年。確切地說，F(x)函數式表達，直到接近十八世紀中頁才明確並推廣，至今不過三百年。
這種表達只能誕生在有規則的字母文字系統(拉丁字母最簡潔、且兼顧了對稱和端正)，用漢字和其他字符如阿拉伯字母等，是不會有這個效果的。目前，人類和地球上還找不到比這個更簡潔的字符文字系統。
但漢字在高維和複雜系統化應用中，優勢又展露無遺，因為漢字是高智商、高信息熵值的，表現在工程圖紙和複雜應用系統圖紙中，能高效表達(篇幅在各種文字系統中是最薄的。)。故，字符字母文字系統適合於低維邏輯表達或基礎物理表達，而漢字更適合高維的、複雜的應用的表達。這也是東亞漢字國家能迅速工業化的重要語言因素。
故，國人要發展基礎科學，首先要學會降維表達，即要習慣用字符字母去形式記錄、表達、描述事理物理以至定義變量，此即所謂“形式邏輯”，十分便於記錄、精煉記錄、便於記憶，以及保持儀式感和推導感推理感，事實上也確實是便於推導推理(尤其是等號“=”，推導號“-->” “>”，反推導號“
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數學，本質就是形式邏輯表達，或者說形式邏輯就是數學，數學可以表達描述一切！！！
形式邏輯表達的簡單舉例：
有人對數學可以表達描述一切感到不以為然或認為不可能，如有人刁鑽地要求一塊石頭的數學公式？
答案：
Any=Stone(x)，Stone為石頭函數，ⅹ為石頭各種特徵值，如大小、質量、質地、顏色、形狀。此表達式為泛表函數，具體取值和條件，再相應分列或變形表達。。。
有人鑽牛角尖說，明天我要去北京，會遇到怎麼問題，你能用數學公式表達？！我不信，你可以用數學方式把我去北京路上所遇到的情況都列出來嗎？？
答案：
使用Question=δ*To(x)或Q
這就是形式邏輯也即是數學表達的威力：簡練而能無所不包。
第一步，對於事物或事務，適當分解或理想化（抓住主要矛盾或矛盾的主要方面，防止次要因素干擾），其主要概念或需求，先用字符/字母儘量精煉表示先“固定“下來，便於記憶記錄和保持儀式感或平衡感，並方便為下一步的推論做形式表達準備。
第二步，修正變量和參數及其表達，使其符合邏輯關係如因果、序列、枚舉、排中、並或等關係，並以此限定變量的取值範圍。 形式表達，清晰、精煉、易記、易量化、易使用，方便推導。
以上為自然事物/事務的數學描述例子，有人還不服氣，說能不能在人文領域或難於量化的領域也能用數學去描述，答案是肯定的。
比如，職場生存，提升提拔很重要，那麼職員做人做事能不能符合上級/領導要求就非常重要了，因為上級/領導壓力和任務也很大，需要職員的各種支持，為了讓上級/領導少費心操心而放心，那麼交代給職員的工作或工作責任就必須又快又好全面地幹好，那麼職員做人做事通常情況下就需要符合這三項：做人做事或工作完成的方法--儘量巧和有成效，做人做事或工作完成的時間--儘量快或提前，做人做事或做工作完成的度-儘量全面仔細，那麼在數學上可以用下式精簡表達。
把職員的行動放置在左側，把其效果和目的即上級/領導的需求作為右側，用等號把它們的因果關係或次序關係聯繫起來，把最終的效果用“-->”表示，則可建立如下式：
{Ok(巧--way，前--time，全--space)=No(費言費心，操言操心)}--> for(放心) ，
辦事函數即Ok(x)，x有三變量或參數way、time、space，簡略為Ok(w,t,s)，可簡稱wts辦事法。No(p)函數為上級/領導狀態函數， for(q) 為上級/領導的需求結果函數。
此即漢字“時空徑“，非常合國口，不過在精煉度等式度和符號感學術感上，"WTS"可能更合適。
當然這個例子已經不完全是數學，而是帶有編程邏輯語句（定性）的意味。
隨著人工智能AI的發展和需求，對相關的人工智能的數學模型有迫切需求，大致有幾種方式，其中之一為統計數據建模定義為某些數學特徵值，另一個方向即模擬人類神經網絡的數學模型。這些模型往往同時涉及到數學模型和編程邏輯（人類語言邏輯）的建模，人類之所以有信心創建人工智能，其根源也是來自於“形式邏輯的數學可以表達描述一切”，在嘗試建立數學表達時候，不斷嘗試和試錯，最終是可以建立人工智能的數學範式的。具體可參考人工智能的數學理論。無論如何，有一點是肯定的，最終目的是將可以建立簡單易用的人工智能的編程語法，一種可高度腳本化的高級程序語言，事實上這也是編程語言的根本發展方向和目的。在此，數學和計算機這對孿生姐妹再次融合和互惠。
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形式邏輯依賴於一維字母字符，和基維數字數符尤其是當該式具體數值時候， 使用形式邏輯，是文化文明習慣所致，且和使用字母文字有關(必須是精煉規整對稱型字母如拉丁字母，其它類字母不對稱奇形怪狀不夠規整隻會帶來累贅)。
以上為採用形式邏輯的定量表達: 數學等式--邏輯量化範式。
形式邏輯有上述的定量表達方式，也有以下定性表達方式:
定性表達: 編程語法--邏輯定性範式。有邏輯語句如：if/then/else，for/while/until，exit/goto；有定義語句如：類/對象（class/object），方法/函數（methods/function），架構/實例（pure/schema），還有定義或限制變量和數組等等，其實編程語言就是人類語言的明確的邏輯語句部分（精煉化）或定義語句部分（精煉化）而已，即高級語言的腳本化、低級語言的物理化！
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人類自然哲學的兩朵金花，
定量表達：邏輯量化範式--數學等式；定性表達：邏輯定性範式-- 編程語法。
前者帶來了工業，或者說應用於工業則帶來了精準、標準、高效的規模生產效益，極大地解放了人類的雙手。後者則建立了計算機應用的龐大的邏輯體系及其數據生產效益，極大地解放了人類的大腦。
國人只要適應並習慣降維表達，這些細膩細緻準確的關係表達，不難矣，簡單矣！！！甚至可以自己定義自然變量或創造各自需要或合適的編程語言，當它們受到檢驗並被規範普及，則就是所謂科學或正確理論了。
儘管這種貌似字符的“遊戲”，對於掌握高維文字的漢字文化圈的人來說，有點鑽牛角尖和死磕/一根筋的味道，但是不降維去適應和創建，就很難體會其中基層的暗含的邏輯和真值，以及可逐步發展起來的理論具有堅實的底層磐石，這就是演繹邏輯的特性。
或許這種字符描述與處理事物/事務的模式，會最終令到漢字文化圈的高維所具有的高智商和頓悟，被喪失。。。，難道或許這就是文字文化的宿命代價？。。
皮皮143536687
數學的本質究竟是什麼，這個問題很值得科學界與思想界展開一場大討論。
數學唯心主義的危害，不亞於封建迷信
工具是一把雙刃劍。數學工具也是，不小心會從科學進步的工具，墮落為科學倒退的道具。
用思想實驗取代物理實驗，用數學遊戲取代物理原理。這是科學界的一種歪風邪氣。
典型的有：用“純幾何的黎曼時空”取代“真空場的物理時空”，用“量子分身術”取代“時序因果律”，用“零維質點分佈”取代“三維密度分佈”。用“虛無的奇點”取代“固有的空間”。用“抽象疊加態”取代“具體獨立態”。
請問，為什麼源於科學實踐而且用於科學進步的數學，會有可能帶來不切實際的神邏輯呢？
數學的本質是化“多變”為“不變”
數學是幾何學與代數學的統稱。幾何學是對多樣化物質世界的抽象化。代數學是用符號對幾何學的抽象化。
幾何學的思維法則是：
把實在的參照物縮小到虛擬的點，把實在的細長物細化到虛擬的線，把實在的三維體投影到虛擬的面。
有了“點+線+面”三個基本的抽象元素，就有了幾何學大廈。
必須明白：幾何圖示可以抽象自然界的真實圖景，但是並不意味著：自然界的真實圖景就一定是幾何圖示。這就是要害。
當然，就人造的設計與製造而言，我們幾乎可以按照嚴格的幾何原理與方法，生產出純幾何的真實圖景。
這就說明：人造的數學，可以直接對應人造的設備，但不可直接對應自然的造物。
愛因斯坦學派，把宇宙空間真實圖景假想為黎曼空間，這並不意味著，其引力場方程就真是那麼回事，僅憑其否定真空場即可證否。
哥本哈根學派，把基本粒子真實圖景假想為零維質點，這並不意味著，其不確定原理就真是那麼回事，僅以其密度無窮大即可證否。
代數學的思維法則是：
把各有懸殊的樣本多少抽象為數，把徑向伸縮的規模抽象為複數的模，把切向旋轉的幅度抽象為角，
有了“數+模+角”三個基本的抽象元素，就有了代數學大廈：諸如三角函數、解析幾何、微積分、實變函數、複變函數。
必須明白：不管數學建模有多複雜，哪怕含二階算符▽²或Δ，都該對應一個幾何圖示，進而對應一個物理自洽的真實圖景。否則，充其量作為一個“無比正確然並卵”的數學遊戲。
典型的既不能自洽又無法求解的數學建模有：相對論的引力場方程、量子場論引力子方程、26~10維的弦理論方程。
結論
數學的本質是抽象。數學是一門工具技術，雖然可以直接對應一個人造的設計與發明，但是未必可以正確反映自然的原理與機制。
物理新物視野，旨在建設性新思維，共同切磋物理/邏輯/雙語的疑難問題。
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物理新視野
因為數學本身就是一個很大的綜合性學科，所以要定性數學本質是一件非常困難的事情。但多年來，隨著科技的不斷髮展，在人們心中其實都對數學存在一個潛意識的印象，但這個印象比較宏觀，又不符合很多人尤其是數學工作者對事情嚴謹的態度，所以一直也就沒有標準說法。
但可以肯定的是，這個世界目前最基礎最原始，最能被人理解的分支，其實主要就是數學和哲學兩大方面。宏觀點說，哲學描述了人對萬物理解的意識形態，數學則客觀描繪了世間萬物。我們時常說應用哲學觀點看待問題，應用數學思想解決問題大致如此。
可以說現代科學的分支，就是一部沿著數學發展的編年史，歷史上那些對數學有著傑出貢獻的科學家，每在數學上取得一點成就就影響著很多學科諸如物理、化學、生物、工程、材料、醫學、計算機等等幾近所有科學學科。
數學為人們提供解決問題的方法，無論是在算法問題上的進步還是在依靠數學建模解決越來越多的實際問題，數學為我們提供思路，提供方法，產出結果，這就是數學的本質，大概是最樸素而又最複雜的學科吧。
未泯雙瞳
數學是一門研究空間形式與數量關係的一級學科，有人簡稱為形式的學問。就目前的發展來看，數學的本質可歸納為變形與轉換。
問題是數學的心臟。命題由條件、結論兩部分組成。一般地，由條件經過嚴密的邏輯推理就可得到結論，稱為證明或求解。過程中，純屬理論性的，無需實驗。因此，從正確的條件出發，經過嚴格的推導得到的結論不僅是正確的，而且是絕對的。我們可把這個推理的過程形象地稱為變形。由代數式的恆等變形引申而來，變形可逐漸的，也可跳越性的。
對於很重要的數學難題，從什麼方向突破呢？又怎麼保證變形有效呢？那就必須要大跨度跳越，轉換到別處，再帶著碩果返回！可形象地比喻為，某人想建一棟別墅，但他家鄉很窮，他只好到外地打拚，才能掙到足夠多的錢回來建。因此，轉換非常重要，往往能決定成敗！映射下的函數、幾何變換，座標變換，積分變換，解析延拓，劃歸，線性化，等等近現代數學方法思想無不閃耀著轉換的光輝。注意，這裡說的轉換必須是增值的、可逆的。例如，幾何中著名的尺規作圖三大不能問題(立方倍積，畫圓為方，三等分角)，都跳出幾何轉換成代數、分析後才解決的。又如，素數明明是離散的量，卻要越過實數集，轉換到連續的複數集，用黎曼zeta函數來研究。而黎曼猜想的證明之所以受阻，是因為零點的求解還停留在以往的區域零點個數的估計模式，沒有轉換成有效的精確解法。
許多迫切待解的數學難題，就是因為沒有找到有效的轉換模式。而且，顯然要求是全新的，極其深刻的，當然就有巨大的挑戰性。這也深刻影響著自然科學尤其是物理的新突破！正如蘇東坡所說的：不識廬山真面目，只緣身在此山中。
中華一統全球
人類進化出來的抽象意識，需要與感應意識做對應，抽象意識中的“存在”都是“獨立”與其他“存在”而存在，而感應意識則不是這樣，感應意識必然是雙重的、多重的、群體性的、海量的。
抽象意識與感應意識要做對應，抽象意識才有意義，因為這樣，抽象意識可以“等價於”感應意識，也就是說抽象意識可以“重構”感應意識，就像抽象意識可以“映射般模擬”感應意識，如一個蟲子對刺激的反應，用抽象意識同樣可以來模擬這個反應，這樣的意義更重要在於抽象意識建立起來的“信息系統”便於存儲、傳播，比純粹的感應意識基於的基因信息更具傳播的廣度、存儲性更好。
如抽象意識就可以建立起抽象符號系統，抽象符號脫離了高分子物質，可以存儲在泥板上、白紙上、磁盤中，傳播度、存儲性比基因信息更有明顯優勢。
也就是說如果把所有熵減信息提取出來看，基於抽象意識建立的抽象符號體系組成的“熵減信息”，具有比基因信息更強的能力，加速熵減的速度。
數學就是抽象符號體系的一種。
抽象概念都是獨立與其他概念的“存在”，這種存在純屬頭腦中的，如果要起到“作用”，必須與感應信息做對應、映射。這種對應、映射就是抽象的獨立存在與存在之間的“關聯”，關聯規則即邏輯規則。
邏輯規則必然的與感應有關聯，可以說所有生命都具有同樣的邏輯規則。
邏輯規則也是人類抽象意識結構化的基礎。而數學概念就是抽象的“存在”，是人類大腦創造出來的。數學的概念是發明，而將發明出來的概念依據邏輯組建成各種數學理論可以說是“發現”，不是發明。
區塊牛創始人朱文武
作為一個普通的數學工作者不太敢言瞭解數學的本質，學的越多，就會感覺知道的越少，其實可以在百度上搜出很多答案，但是每個人的看法又是不一樣的。數學包羅的知識實在太多太多，但是我個人覺得，數學一個很重要的貢獻還是從現實中來，回到現實中去，並且還能指導現實的發展，數學一開始的發展就是從社會自然中總結，高度抽象之後建立數學模型，然後解決實際問題，打個比方，為什麼會出現數？數的出現就是古代更好的分配更好的記事抽象出來的模型，數的出現對社會的發展起到了非常關鍵的作用。數的發展如自然數，整數，有理數，無理數，甚至虛數的出現都是實際問題需要解決，數學家們建立新的數學模型，提出新的數學理論發展起來的，特別是曾經造成數學危機的無理數的出現，微積分的出現更加不用說，高等數學的微積分講解的是都是從實際問題先引出來的，微積分的出現都後來社會的發展起到了很關鍵很關鍵的作用，可以說，沒有微積分，不可能造出現在的飛機，導彈，高鐵，衛星等等，微積分在我們的世界裡無處不在。幾何更加不用說了，當然是現實生活中抽象出來數學模型。歷史長河中數學的發展還得多虧了體系證明思想的發展，能證明讓數學家們可以通過理論體系的建立讓數學超前發展，從而可以指導社會的發展，所以我個人覺得數學的本質就是用數學的語言描述並且客觀的反映自然的規律，能通過數學自身的發展能指導人們認識更多的自然規律，並且能在一定範圍內改變自然規律。未知世界是無窮的，數學的發展也應該是無盡的，敬畏自然，發展數學讓我們更好的認識自然應該一直都在路上。
mryang82828
數學是一個子語言，像人與計算機（當然也包括程序員人）溝通交流的語言fortran、basic、c、c++、等等之類的一樣，前者更有普通語言屬性，是普通語言的“靈魂”。比如，自由平等公正法治（即相等或平衡）在數學過程中是體現的淋漓盡致的，就看你是否體會得到。體會得到才是創新創造的前提的。😂
Nick8354
簡單說來，數學的本質就是計算事物的大小與多少。
數學純屬計算學科，與唯心主義和唯物主義不沾任何邊。
用戶創維
是找規律？從而探索世界？淺見啊，答錯了不要批我哈。
讓 幫我們解答疑惑。
你很火啊
數學與其它一切學科一樣，是真實的自然宇宙萬事萬物中不存在的人類的人編造出來的人造事物。這些人自編造出的事務是為幫助人自己理解宇宙自然萬事萬物的，因此只有人的人類懂得及使用應用，其它一切存在體包括生命與非生命在內都不懂更不用。
數學是對哲學分辨時用於所分辨事物的內外關聯關係顯示標示的學科，歸哲學的使用的工具。事實上其它各學科也都屬哲學使用的工具。只過不被表述更多的是微觀層面對事物的揭示了。
哲學不是歐洲人述用的玄學，在古中國呈觀察事物時的對事物內外狀況現狀現象的分辨，及分辨後將所觀察的事物內外現象的各項狀態羅列出來。各項羅列完成後把各項弄清楚搞明白才是玄學的事情。所以古中國人將玄學歸為“悟”範籌內。而哲學歸入“感”範圍內。歐洲人表述感為唯物，悟為唯心。
而具體的數學則是分為：兩維平面空間各要素關聯關係建構，及多維立體空間要素關聯關係建構的學科學術。
贊議一下，悟空問看後咱也在其上留上點啥。
