導讀：在20世紀30年代中期，新興量子理論的某些奇怪之處變得明顯起來，薛定諤進行了一個思想實驗，即“薛定諤的貓”。他試圖表明，量子理論數學一定是缺了些什麼。他認為“貓不能處於一種生死疊加的狀態”是一個基本事實，因此量子理論數學肯定是忽略了某些因素。

關於量子理論最有爭議的命題出現在對量子理論的詮釋方面。詮釋命題更多的是哲學性命題，很大程度上與“在事實和數學背後是怎樣的現實”的問題有關。探討這個詮釋命題，讓我們從一些背景材料開始。

作者：理查德·德威特（Richard DeWitt）

本文摘編自《世界觀：現代人必須要懂的科學哲學和科學史》，如需轉載請聯繫我們

01 背景討論：你思考越多，就越會困惑

假設我們有一個實驗設置。假設有一個光子槍可以發射出單個的光子，我們向分束器，也就是一塊部分鍍了銀膜的鏡子，發射光子。我們將在分束器後面放置兩個光子探測器，為了便於討論，讓我們假設光子探測器只要探測到一個光子就會發出“嗶”的聲音。這個實驗設置如圖25-15所示。

▲圖25-15 分束器實驗設置

假設我們有一個按鈕，每次按下按鈕，就會向分束器發射一個光子。關於這個情境的量子事實，不存在任何疑問，也就是每次我們按下按鈕，探測器A和探測器B中的一個就會探測到光子，但兩個探測器永遠不會同時探測到光子。

除此之外，如果我們在一段時間內持續發射並探測光子，那麼發射出的光子，在其中50%的時間內將會被探測器A探測到，在另外50%的時間內則會被探測器B探測到。

換句話說，其間50%的時間內是探測器A發出“嗶”聲，另外50%的時間內是探測器B發出“嗶”聲，但是兩個探測器絕對不會同時發出“嗶”聲。

同樣地，關於量子理論數學做出的預言，也不存在疑問。量子理論數學的預言是，每次按下按鈕，探測器A和探測器B各有50%的概率探測到光子。簡言之，預言與事實是一致的。

這再次說明了，關於事實和數學本身都不存在疑問。然而，接下來請思考一下某些與

如果我們試圖用直接明確的方式對量子理論數學進行詮釋，會得到怎樣的結果？再思考一下圖25-15所示的實驗設置。假設我們按了一下按鈕，發射了一粒光子，相應的量子理論數學會如何表達呢？

按下按鈕後，整個系統的狀態由一個波函數來代表。這個狀態會根據薛定諤方程式隨時間發生變化。薛定諤方程式將為我們提供在任意時間點上對這個系統狀態的表達。因此，假設我們研究的是在其中任意一個探測器探測到光子之前的系統狀態。

就在任意一個探測器探測到光子之前，數學代表的是在態“疊加”狀態下的電子，在疊加的態中，有一個態代表的是電子作為一列波向探測器A運動，另一個態代表的則是光子作為一列波向探測器B運動。

然而，回憶一下，兩個探測器絕不會同時發出“嗶”聲。事實上，同一時刻，只有其中一個探測器（要麼是A，要麼是B）會發出“嗶”聲。假設在這個例子中，探測器A響了，說明它探測到了一粒光子。這本身並不是特別令人困惑，畢竟，在疊加的兩個態中，其中一個似乎代表的就是有一列波向探測器A運動。

但是，探測器B呢？回憶一下，在疊加的兩個態中，有一個代表的是一列波向探測器B運動，所以這個態發生了什麼？為什麼探測器B沒有同樣發出“嗶“聲？至少，如果我們試圖用盡可能直接明確的方式來詮釋相關的數學，那麼那條波似乎是向探測器B運動的，現在這條波發生了什麼？

這個例子說明了通常所說的測量問題的某些方面。測量問題是與量子理論詮釋有關的最令人費解的命題之一。接下來我將試圖概述一下測量問題所涉及的某些命題和問題。不過，我會鼓勵你始終留意圍繞在測量周圍的有趣命題和問題。

作為熱身，我想討論兩點。

第一，測量問題通常一開始看起來並沒有多大問題。換句話說，要體會到測量問題，可以說通常是需要花些時間的。然而，你對測量問題的思考越多，就越會發現它們很讓人困惑。

第二，測量問題可以用很多在某些方面多少有些不同的方法來看待。從某種意義上說，這些不同的方法是同一個問題的不同面貌，但是每個方法所強調的都是這些令人困惑的命題的不同方面。

一般來說，與測量問題有關的一個事實是，如果我們試圖用一個相對直接明確的方法來詮釋量子理論數學，那麼當對量子系統進行測量時，就會出現某些似乎非常奇怪、非常反直覺的情況。

量子理論數學通常表達的是處於態疊加狀態的系統。比如，在上面的例子中，當我們進行測量時，會觀察到探測器A和探測器B中有一個發出了“嗶”聲。

不管是哪個探測器發出了聲音，都會帶來一個問題，那就是另一個態發生了什麼？測量使疊加的兩個態“坍縮”或“減少”（這是常用的兩個術語）成一個單一狀態了嗎？如果是這樣，一個測量的動作如何能有這樣的效果？就此而言，測量設備是什麼？測量設備和非測量設備有怎樣的區別？

畢竟，在我們認為算是測量的情形中所發生的物理作用，與在我們不認為算是測量的情形中所發生的物理作用相比，似乎並沒有什麼根本上的不同。那麼，如何可以在測量設備和非測量設備之間，以及測量和非測量之間找到原則性差異？

對這些問題，並不存在已得到一致認可的答案。重申一下，當進行測量時，似乎會發生某些奇怪的情況，對如何詮釋所發生的情況，仍存在爭議。如果首先介紹一下薛定諤的貓思想實驗，將會更易於討論。

根據到目前為止我們已進行的討論，你可能會忍不住認為量子的奇怪特性只會存在於微觀實體裡，比如光子、電子和類似的實體，而不會存在於你、我和我們的房子、汽車等所存在的宏觀世界裡。

為了表明情況並不是那麼簡單，讓我們思考一下薛定諤的貓，這是一隻非常著名的小動物，在大多數有關量子理論的討論中都能找到這隻小動物。

與前面提到的在態疊加狀態下的實驗相比，薛定諤的貓並沒有帶來特別多的新問題，但是這隻貓確實凸顯了這個狀態的古怪之處，同時表明這些古怪之處並不一定僅限於微觀層面。薛定諤的貓還有助於說明我們將在後面討論的詮釋的某些特點。

02 薛定諤的貓：既是死的，又是活的？

在20世紀30年代中期，新興量子理論的某些奇怪之處變得明顯起來，薛定諤進行了一個思想實驗，進一步做了說明。順帶解釋一下，思想實驗，如其名字所表達的，是一個要求我們全程進行思考的實驗，而不需要我們進行實際操作。

薛定諤讓我們想象，在一個密封的盒子裡有一隻貓，同時還有一個微弱的放射源。

具體來說，這個放射源在一小時內，釋放出一粒放射性粒子的概率是50%。如果放射源釋放了一粒放射性粒子，這個粒子將會觸發一個探測器，而這個探測器在觸發之後會打開一小瓶毒藥，這種毒藥可以毒死盒子裡的貓。

順帶解釋一下，提到量子實體比如光子、電子、放射性粒子等時，通常都用“粒子”這個詞來指代。然而，通過之前的討論，我們應當已經清楚，在提到量子實體時，不管用“粒子”還是“波”都不是完全正確的。

我將繼續用“粒子”這個詞，因為這是標準的做法，但是這並不能詮釋為我對 “量子實體是否其實是粒子而不是波”這一問題的回答。

當然，薛定諤的用意肯定不是要虐待貓，重申一下，這是一個思想實驗，而不是一個想要實際實施的實驗（如果你思考一下這個實驗，就會發現它也不會產生任何有趣的數據）。

實際上，薛定諤的目的是把微觀層面的古怪之處與宏觀層面的事件聯繫起來。同時，薛定諤也試圖提出一個論據來反駁對量子理論的一種特定詮釋，接下來我們將對此進行討論。

要更好地理解薛定諤的貓思想實驗，可以思考一下與之稍有不同的一個實驗，其中，實驗設置進行了一些修改，如圖25-15所示。這個實驗設置所帶來的結果與薛定諤最初論文中的實驗相同，但是使用這個修改後的實驗設置將會簡化我們的討論。

想象我們把圖25-15所示的實驗設置放入一個不透明的大盒子。與此同時，我們還將把一隻貓放進盒子裡。我們會同時把光子探測器A與一小瓶毒藥連接好，但並不連接探測器B，就像薛定諤最初的思想實驗裡一樣。

也就是說，如果探測器A探測到一粒光子，就會打開毒藥瓶，其中毒藥會使貓中毒致死。另一方面，如果探測器B探測到了一粒光子，那麼什麼都不會發生。整個實驗設置就會如圖25-16所示。

▲圖25-16 薛定諤的貓

假設整個實驗設置，包括貓和其他一切，都處在一個密封的盒子裡，因此我們無法看到盒子裡面發生了什麼，不能確定兩個探測器中的一個是否探測到了光子，也不能聽到盒子裡的任何聲音。然而，我們把控制光子槍向外釋放光子的按鈕留在了盒子外面。

現在，基於這個實驗設置，假設我們按了一下按鈕並在幾秒鐘之後開始思考整個情形，這樣可以使光子有足夠的時間到達探測器所在位置。

回憶一下，狀態隨時間的演變遵循薛定諤方程式，而薛定諤方程式代表的是疊加的態。在這個情境中，涉及的兩個狀態之一是探測器A探測到光子，另一個狀態是探測器B探測到光子。

但是，同時請回想一下，如果探測器A探測到光子，那麼毒藥瓶裡的毒藥將會釋放出來，結果是貓被毒死。另一方面，如果是探測器B探測到了光子，那麼貓就會安然無恙。所以，現在態疊加似乎涉及這樣兩個狀態：一個是貓死了，另一個是貓安然無恙。

換句話說，如果我們想知道盒子裡面到底發生了什麼，量子理論似乎表達的是貓處於死貓和活貓兩個態相疊加的狀態。

同樣地，與前面圖25-15中所討論的光子態疊加相比，這並沒有原則性差異。然而，薛定諤卻以此將微觀層面的古怪之處轉移到了宏觀層面。

值得一提的是，薛定諤試圖表明，量子理論數學一定是缺了些什麼。他認為“貓不能處於一種生死疊加的狀態”是一個基本事實，因此量子理論數學肯定是忽略了某些因素。

薛定諤試圖修改量子理論，從而把他認為通過貓實驗而展現的缺失因素補全。他的努力最終形成了對量子理論的一種詮釋，通常被稱為隱變量詮釋。

也就是說，這種詮釋背後的關鍵點是，量子理論沒有抓住現實真正的樣子，就如前面所描述的，因此需要在理論中加入某些因素（也就是所謂的隱變量），從而使其更好地與我們對現實的直覺保持一致。

與隱變量詮釋形成對比的是通常所說的標準詮釋，或者哥本哈根詮釋。這兩個名字都相當有誤導性，因為並不存在一個單一的、完全界定好的詮釋作為標準詮釋或者哥本哈根詮釋。

03 到底發生了什麼？並不存在唯一且毫無爭議的答案

與隱變量詮釋不同，各種標準詮釋的支持者都認為量子理論是一個完整的理論，不需要“隱變量”，也不需要增加其他內容。然而事實上，即使是這些支持者，也在前面所描述的數學基礎上加入了至少一個因素。

總的來說，這些支持者所加入的因素就是通常所說的投影假設。投影假設控制的是通常所說的波函數的坍縮或衰減。這其中的關鍵點是，在測量之前，量子實體都被表達為處於態疊加的狀態中。

舉個例子，在測量之前，前述實驗中釋放的光子由一個波函數所表達，而這個波函數本身是由一個態疊加的狀態組成的。然而，在測量時，疊加的兩個狀態坍縮成了一個新的狀態，由一個新的波函數來表達。這個坍縮在數學上就遵循投影假設，結果就是前面提到的新的波函數。

在這個例子中，這個新的波函數所表達的要麼是探測器A探測到的一粒電子，要麼是探測器B探測到的一粒電子。因此，直到新的測量發生之前，這個新的波函數都遵循薛定諤方程式進行演變。

毫無疑問，前面所描述的數學，以及波函數的坍縮或者投影假設，與我們的觀察結果非常一致。也就是說，量子理論所做出的預言是毋庸置疑的，而且在過去70年間一直如此。然而，如果我們試圖展示到底發生了什麼，波函數的坍縮當然是很難展示的。

假設我們向標準詮釋的支持者提問，“到底發生了什麼”。舉個例子，在圖25-15所示的實驗中，

標準詮釋的支持者通常認為像這樣的問題是沒有答案的。比如，我們說不出測量之前電子真正所在之處。如果你的問題是關於電子的其他屬性，比如電子的動量、自旋等，情況同樣如此。總的來說，我們說不出電子在測量發生之前具備什麼樣的屬性。

重點同時也是理解我們在這裡所討論內容的一個關鍵點就是，根據標準詮釋，我們之所以說不出電子在測量之前具有什麼樣的屬性，並不僅僅是因為我們不知道這些屬性。

事實上，我們說不出這些屬性，是因為這些屬性在測量之前並不存在。也就是說，並沒有哪個物體的屬性是在對這個屬性進行測量之前就確定存在的，因此也就不存在相關的事實。

這是一個非常反直覺的觀點，因此值得花點時間來澄清一下。假設我告訴你我口袋裡有一些硬幣。設想你並不知道具體有多少個硬幣，但是我相信你已經確信我口袋裡有一定數量的硬幣。可能是兩個、三個或八個，不過不管實際有幾個，你無疑都相信關於我口袋裡有多少硬幣，存在一個確定、獨立的事實。

這就是日常生活中信息缺失的一個例子。你說不出我口袋中有多少硬幣，因為你完全不知道有多少。這並不是標準詮釋中所涉及的那種信息缺失。根據標準詮釋，不存在需要了解的信息。在測量之前，電子沒有確定的位置，也沒有確定的自旋，等等。

標準詮釋的支持者並不是否認現實的存在。也就是說，存在一個現實，存在量子實體，有一粒電子就在“那裡”。 然而，那粒電子，以及其他量子實體，在被測量之前，並不具有確定的屬性。

（為準確起見，我必須指出，每個人，包括標準詮釋的支持者，都認為量子實體具有少量不受測量影響的屬性。這些屬性，比如質量，通常都被稱為“靜態屬性”。然而，根據標準詮釋，除了這樣少數幾個靜態屬性，量子實體的其餘屬性在測量之前都不存在。）

簡言之，儘管存在一個現實，但組成這個現實的並不是在測量之前就具有某些確定屬性的量子實體。前面硬幣的例子說明了日常生活中的信息缺失，與此相比，標準詮釋支持者所描述的信息缺失則更為嚴重。

在這個對標準詮釋的概述性描述中，存在幾個可能的變量。我們已經注意到，根據標準詮釋，量子實體在測量發生之前不具有屬性。然而，關於以下兩個問題，我們卻幾乎沒有涉及，那就是：

1. 什麼算是量子實體？
2. 什麼算是測量？

讓我們花點時間來思考一下這兩個問題。

關於什麼算是量子實體，到目前為止，我們舉過的例子包括電子、光子、放射衰變釋放出的粒子，以及與此類似的東西。大家都認為這些是量子實體。

但是，只有這些基礎性粒子才是量子實體嗎？請記住，可以說所有物體都是由這些基本實體構成的，別無他物。因此，完全可以說“量子實體”所指的實際上應該是一切物體。也就是說，所有物體都應該被當作是量子實體。

無論如何，請注意，對“什麼算是量子實體”的問題，答案既不簡單也非沒有爭議，而且這個問題並不只有一個合理答案。

關於什麼算是測量，情況是相似的。這是一個具有重要意義的問題，特別是對標準詮釋的支持者來說。請注意，根據標準詮釋，波函數的坍縮會在測量發生時出現。

然而，什麼算是測量？這個問題有很多種答案，要理解這一點，可以思考一下薛定諤的貓的實驗。第一個可以算作是測量的事件是什麼時候發生的？是發生在當一粒電子出現、兩個探測器中的一個進入到與此相關的物理作用中時嗎？

一開始，你可能傾向於說那就是第一個測量。然而，不要忘了，與那些探測器相關的過程只是物理過程，與盒子裡發生的其他物理過程一樣，都是物理過程。舉個例子，光子與分束器之間有物理作用，但是我們通常不把這個物理作用算作測量。

然而，當光子與我們所說的“探測器”發生相互作用時，這其中的物理過程跟光子與分束器之間的物理過程相比，並沒有什麼特別不同之處。因此，為什麼光子與探測器之間的相互作用應該算作測量，答案一點都不明朗。

換句話說，那些光子探測器本身似乎並沒有什麼特別之處，那麼，為什麼它們可以導致波函數的坍縮？探測器所經歷的過程恰好對你我來說特別有趣，因為我們很可能對是否有一粒光子存在的問題很感興趣，然而除了對像我們這樣的觀察者來說有吸引力，那些探測器並不存在什麼特別之處。因此，光子探測器是否應該被視為首個測量設備，答案也還遠未清晰。

那麼貓的聽覺系統又如何呢？也許不管是探測器A還是探測器B發出了“嗶”聲，貓都聽到了這個聲音，而且也許貓對“嗶”聲的這種感知算作首次測量。

另一方面，導致貓感知到“嗶”聲的物理作用與盒子裡發生的其他上百萬個（可能更多）物理作用並沒有什麼原則性區別。因此，同樣地，為什麼這些特定的相互作用算作“測量”而其他的不算？也許，這些相互作用不應該被算作測量。

盒子裡也許其實是下面這個聽起來有些古怪的情形，也就是貓本身處於態疊加的狀態中，其中一個態是聽到探測器A發出的“嗶”聲，另一個態是聽到探測器B發出的“嗶”聲，很快這個態疊加就變成了另一個態疊加，其中一個態是死貓，另一個態是活貓。

最後，當我們打開盒子、看探測器讀數並檢查貓的生死時，是否才發生了首次測量？我們憑直覺傾向於認為波函數此時肯定已經坍縮了，因為我們並沒有看到處於生死疊加中的貓（然而，後面我們會看到，並不是所有對量子理論的詮釋都認同這一點）。不過，坍縮是否僅發生在這個時刻？人類的意識是否是關鍵的測量？

總的來說，對於“什麼算是量子實體”和“什麼算是測量”，並不存在唯一且毫無爭議的答案。

如果你想進一步瞭解“隱變量詮釋”，可閱讀《世界觀：現代人必須要懂的科學哲學和科學史》一書第25章。

關於作者：理查德·德威特（Richard DeWitt），美國費爾菲爾德大學（Fairfield University）教授。他利用豐富的課堂教學經驗對《世界觀》一書的文稿進行反覆打磨，並配以豐富的圖表補充說明。同時，作者具有將複雜的技術概念分解成讀者可理解的語言的獨特能力，讀來令人大開腦洞。

本文摘編自《世界觀：現代人必須要懂的科學哲學和科學史》，經出版方授權發佈。

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關鍵字: 薛定諤 數學 物理