爲什麼感覺大學的數學教材總是以比較難理解的方式來講述？

歐媚媚

我國的大學數學教材，主要還是延續蘇聯的模式，其教材編排的順序依照的是邏輯順序，而非學科發展的歷史順序。這一點從大多數理工科學生都要學的課程高等數學，也就是微積分中有著非常明顯的反映。

國內絕大多數高等數學教材，第一章都是講的極限，然後再開始講微分和積分，在講述微分和積分的過程中，也是一個定理，一個定理的推演下去…邏輯層次非常的清晰，整個體系也非常嚴謹，堪稱完美無缺，像一個精緻的藝術品。

但不得不說，這種教材對於初學者是比較難上手的。微積分這門課，微分和積分的計算並不困難，最難的其實就是極限概念的理解以及相關的證明。而微積分這門課又是大一學生一入校就得學的課程，一開始就學極限，無異於給了學生當頭一棒，被繞得暈乎乎的，乃至於對整個課程都失去了學習的興趣。

事實上，如果我們回過頭來看的話。微積分這門學科，它的發展並不是先有極限的概念，然後再有微分和積分。最先有的其實就是微分和積分的計算，隨後才是極限概念的提出。極限概念的提出，目的是是為了使整個微積分的體系更加的嚴謹完善。在牛頓和萊布尼茨的時代，是沒有明確的極限定義的。

這就提出了數學教材的編排的另一種順序，除了可以按照邏輯順序，還可以按照學科歷史發展順序來編排。歐美國家的教材不少就是採用的這種順序。這樣的好處是比較直觀，學生也較好上手。不管三七二十一，先把微分和積分的運算學會。這也有利於大一的時候學習其他專業的課程。不然就會出現，都快半學期了，數學課還在講極限，而物理課都已經開始在運用微分積分計算速度位移之類的量了。

短時期的話，我們國家的數學教材仍會以邏輯順序為主，按邏輯順序編排的教材並非一無是處，可以在學習之初就給學生以更紮實的基本功。作為學生，如果感覺學習困難的話，可以適當參考歐美的教材，將其作為輔助性的學習資料，這樣的話有利於自己儘快的掌握這門課程。

上庠

確實難理解。我要罵一頓才舒服。

以線性代數為例，大學課本沒有圖像，完全就是代數，怎麼理解是你自己的事情。但是很難理解，因為大學的模型比高中的數學模型上了一個檔次。後來我兼職家教，看了高中生的選修本，矩陣那一本。

看了裡面的圖像，豁然開朗。（很多定理我直接明白）

心裡直罵娘，為什麼大學裡面不搞些圖像呢？雖然是二維的，很幼稚，但是管用啊！

因為寫教材的那些國內教授，把寫教材當做裝b的資本。在學生面前裝b算什麼本事？有種去拿菲爾茲獎，在同行面前裝b才是真的裝b。

而國外的那些優秀教授，他們寫教材是為了服務學生，畢竟學生交了學費、交了課本費。

大學數學，最難的入門。一旦入了門，後面的課程只是些體力活，草稿紙足夠就行了。入門，要求有圖、要求教材儘可能的囉嗦、要求給學生方方面面的信息。只有有一條信息被學生抓住，腦子裡有個模型，後面就簡單很多了。

但是國內那些教授，用寫論文的標準寫教材，太tmd簡潔了。還以簡潔為傲。。。呵呵

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看到這個忍不住激動的碼字了。

我學的是非數學專業，比起那些數學專業和研究生大神們來說我的水平只能是被吊打……而數學作為公共課，是我這個專業必修的內容。我大學的學數學經歷是：高等數學、線性代數、概率論和數理統計，不同版本的教材知識側重點不一樣講的深度也有區別。

高等數學知識更加高深，就是在高中所學的知識點衍生和拓展在高中所學的初等微積分的基礎上加深學習，比如高中我們學過微積分的基礎知識和定義大學裡我們同樣也要學習微積分，但是會有更深層次的要求比如求高階微分方程，求複雜的複合函數積分，求雙重積分三重積分甚至第一型曲面積分...這些難就難在越來越抽象，以及越來越需要思維的縝密，舉個例子求旋轉體體積，我們高中所學的知識僅僅是隻涉及到了球體、圓錐體的體積而已，而到了大學我們需要根據一個複雜的函數構成的一條不規則曲線在固定區間裡繞座標軸旋轉一週的體積。

高中時我們面對這類問題可能難以解決，但是從高等數學裡我們學到了更加深刻的微積分應用，和數學思想比如用：圓盤法，這就需要非常強的邏輯思維和空間思維能力

再比如求複雜函數的積分，將一個複合函數給你要你去求它的積分

湊微分法：

再有齊次全微分方程

高中我們所學的是給定一個方程求未知數而大學所學的方程則是求一個複合方程當中未知函數，其所含的代數知識更加的複雜和深刻
再有多重積分——這個講真的要理解很需要空間想象力和抽象思維能力

給個圖吧，基礎的二重積分看能不能看懂...

其他還有卷積、傅立葉變換、拉普拉斯變換、高斯函數......不說了，如果講起來扯一年都扯不完，何況本人水平有限說多了難免出現紕漏。

學高數的一種感覺，明顯公式更多更復雜，需要你課後花很多時間去查資料去推導，課本上面不會講很精的，需要自己花時間去理解

以上都是大學數學中比較重要的幾個公式和定理，看看你認識幾個呢？

最後，說一下感覺吧，高數公式多概念也越來越複雜，它完成了從基本的加減乘除到代數到函數到複雜函數到微分方程等等知識的綜合，所以它內容相當大理解起來需要你把以前從小學到現在學到的知識全部綜合起來，有些公式看不懂可能剛好是某些關鍵定理知識忘了不過解決起來也簡單翻翻書就能找回，另外大學數學更加註重的是數學思想和抽象思維，一道題目方法越來越多所涉及的數學思想也越來越深刻，再有一點高數里面非常注重微積分的應用，基礎的極限學完了後面全是微積分的知識和應用。

由於時間關係線性代數和概率論暫且略過，感興趣的朋友可以去百度一下了解這兩門課程，他們是數學的分支學科但是在很多項目中有比較重要的應用。

最後來皮一下：其實高等數學是一門生動有趣（tong ku）的學科，學著學著你會發現其中的樂（can）趣（ren），它在各大學科的發展上起了很大的推（ran）動（bing）作用（luan），我們都應該加（qu）入（xiao）高等數學的學習當中。

緋想A2ON

本人從碩士階段開始自學數學。至今十幾年，仍在繼續自學。有點經驗，供參考。

題主所說“感覺大學數學教材難以理解”，是很正常的。別不高興，初學者就是sb。沒有知識，更沒有運用知識的能力。如果教材一看就懂，那麼，你一定不會取得實質性的進步。但是如果一個字都看不下去，你要認真考慮一下，這本書是不是真的很爛？或者

很重要的一點要知道，數學的抽象是優點，應該追求。教材也應該培養讀者的抽象思維。但凡不追求抽象的，不能稱之為數學，最多是算術。抽象的好處是普遍適用，當然也不能不切實際地抽象。題主的表格是微分基本公式，說實話，這些東西稱為高等算術或許更貼切。數學的核心是定理。初等微積分根本就沒有幾個定理，全部內容不過是很少幾個定理的應用。我就問幾個問題，第一，微分到底是什麼？第二，積分是“分割、求和、取極限”，極限未必存在，同理，定義為極限的所謂積分，一定存在嗎？一般初等微積分書只講“黎曼積分”或者“黎曼-斯蒂爾切斯積分”。名字是什麼不是特別重要，重要的是因為有十幾種積分，所以要起名字區分他們。第三，何時可以使用牛頓萊布尼茲公式？要透徹理解微積分，必須學習《測度論》或者《實分析》，《泛函分析》《微分流形》等等。這才是真正的數學。這些科目難度秒殺幾乎一切初學者，即便你是北大選手。

你可能同意，作為人思維的產物，科學的方法，比如數學，從來都是不唯一、並且不斷髮展進步的。

好了，別扯遠了😂😂😂，進入問題。

因為老師學生教材三方面相互聯繫，所以下面就三方面說說。

1.教材。首先是教材大綱的體現。容易理解，某些特定的知識形成了某特定的專業。這些知識相互聯繫，特別是先後關係，就形成了一門門課程。教材大綱是大多數教師認可的介紹知識的計劃，基本上可以說成群體意志。特定的作者根據教學大綱，按部就班地把課程知識寫出來，就是課本了。

您明白了，教材既是群體意志又是個人或者少數人意志的體現。因此教材有共性，也有個性。作者必須假定特定的讀者群，應該有特定的預備知識，特別是有足夠的理解能力。為了介紹特定的知識，培養相應的技能，具體地考慮教材從什麼地方開始、以何種方式展開、如何詳略，難度如何等等。要知道教材從來不是為一個人寫的！因此，上面提到的任何一個方面不符合你的情況，你就不爽了。

同一門數學，大學圖書館至少可以找到幾十本教材！有沒有去過圖書館？切實地給自己找一本合適的書？有沒有考慮過，自己是否具備了學某本書的基礎？

如果是學校開這課你就學，老師用這書你就用，老師不用你就不理？

就像去食堂吃飯，先看看自己想吃點啥，選書是讀書的第一步。你做了嗎？

要強調一下，有的科目就是好難好難。但是相對而言，一定有容易的書。比如菲赫金哥爾茨《微積分學教程》，龔昇《簡明微積分》《簡明覆分析》，盧同善《實變函數論》，munkres《拓撲學》，包志強《點集拓撲與代數拓撲》，常晉徳《幾何背景下的數學物理方法》，kreyszig《泛函分析導論及應用》《高等工程數學》，丁同仁《常微分方程教程》，匡繼昌《實分析與泛函分析》，Ross《概率論基礎教程》《應用隨機過程》，李賢平《概率論基礎》，陳希孺《概率論與數理統計》，老大中《變分法基礎》，cacella《統計推斷》，rotman《抽象代數基礎教程》，asmar《偏微分方程教程》，saff《複分析基礎及工程應用》，普里瓦洛夫《複變函數論》圖書館數不盡數啊。您知道這些嗎？😀

國產好書很多，但是不過，pk歐美甚至全世界，懸。這是因為國內學術和教學都發展較晚，水平不高。書的好壞不在於其難度，主觀上看是否適合你。

2.課程的教學。從開課開始，你、教師、課本就在一起了。我說說老師的問題。好的教師，一定有整個課程的教學計劃，有每一堂課的計劃。每個問題至少有三種難度不同、水平不同的講法。講課必然線條明顯，綱舉目張，目的清楚，過渡自然。最最重要的是講課要考慮聽者的感受。初學者毫無疑問都是白痴，問題是怎麼讓他們脫盲甚至變成專家。

本人創造了一個記錄，所教過的一個合班，從第一堂課一直鼓掌到最後一堂課。廈門大學的高等代數老師林亞楠的課堂就是這樣的效果。愛課程APP，快去看看林老師吧。你老師是不是這樣？不是？網上海量視頻，你還在等什麼？沒看過蔡高廳的高數？郇中丹的數學分析？匡繼昌的實分析？要不然淘寶一下唄。找一個你喜歡的，開始吧！課聽懂了，書就沒那麼困難咯。

3.個人的學習。

你一定要知道，大學學習主角是你。大學以前的初等教育，你不用多麼用功，因為老師會反覆講好幾遍。是不是被初等教育慣壞了？呵呵

大學完全不是！想讓老師完全教會你，這是做夢。大學教師第一遍會放慢速度比較詳細，但也不是所有的細節都講。第二遍基本上就幾句話！然後，以後就默認你已經熟練掌握了。研究生階段，甚至第一遍都飛快。如果你上課沒聽懂，下課沒狂補，連續三次跟不上，你可能很快就永遠放棄了。

要想趕上，並不難。因為數學好多是算懂的，拓撲和抽象代數除外。

但是所有的數學課本都架不住你寫筆記。寫筆記！哪一章節講了什麼問題？定義是什麼，定理和推論是什麼？寫下來，背下來！例題在說什麼？是直接應用還是反例或者補充說明？例題算給自己看！配合習題，告訴自己作者為什麼講這些東西。配合習題，瞭解要不要掌握定理證明。

不要只讀一本書。找幾本書對照，變著花講給自己聽。郭靖為什麼牛逼，還不是因為有一坨老師？幾本書就相當於幾個大師的觀點。😄但也別太多，精選兩三本足夠。

一本為主，反覆複習。還不會？除非你根本不具備足夠的基礎。別隨便說天賦。符號計算邏輯推理的能力都可以培養。努力的程度和科學的方法，保證你很快超過他人。

最後說說對付考試。要明白絕大多數考試不需要多麼懂。找幾份歷年題，做試卷分析，完全瞭解考點題型，照葫蘆畫瓢，熟練操作解題套路。

我是菜雞，叫我雷鋒。

菜雞也是菜禽

大學教材的質量這個話題是個很複雜的問題。

1.國內大學由於歷史原因，1965年以前的師資儲備被各種運動消耗掉了，可以說在改革開放的時候大學已經基本上沒有高水平的教師了，也相應寫不出高水平的教材。在改革開放後，大學教師終於可以進入穩定的工作狀態，水平開始恢復，1995年以後，陸續有國外留學人員回國任教，開始對國內高校注入新鮮血液，這個狀態一直持續到現在。

在這個過程中，國內的大學教材撰寫也相應經歷了幾個狀態：一開始自己寫不出好教材，全靠翻譯，後來能參考國外教材的譯文版勉強寫出自己的教材，但由於翻譯水平有限，翻譯質量參差不齊，所以相應編寫出的教材晦澀難懂。最近10年依賴於出版業的發展，開始大規模引進國外原版教材，以擺脫低翻譯水平，低質量原創教材的限制。

2.數學類教材翻譯，早期主要是翻譯引進俄羅斯教材，比較著名的有菲赫金哥爾茨的微積分教程，卓裡奇的數學分析，吉米多維奇的數學分析習題集等，但這樣的教材偏難，至今很少有學校能夠直接拿來當做上課的教材使用。最近10年也有人將歐美的教材翻譯為中文，但受各種因素限制，使用率似乎並不高。

3.國內教材的編寫則是一團亂麻。最近20年每所高校都在以各種形式鼓勵教師出版原創教材，但由於教師科研教學任務繁忙，編寫教材回報又低，所以很少有老師會親自花大量的精力來做教材，找自己的研究生代筆是普遍現象，這種情況下催生出的教材水平普遍偏低。我們讀到的那些語句不通順，不能把問題講清楚的教材，大多是編寫者應付了事的產物，甚至有些書乾脆不是他自己寫的，而是他的學生代勞的，其質量可想而知不會好到哪裡去。

當然我們也不能把國內原創教材一棍子打死，必須得承認有些原創教材水平還是不錯的，數學這邊，比如北大張築生老師寫的的數學分析新講，同濟大學出版的高等數學，等等。

但總的來說中國人原創的教材精品太少。

4.引進國外原版教材是目前的潮流。數學這邊經典的GTM系列就是一個例子。但讀這樣的書，對學生的英文水平有要求，需要你真的好好學習一下英文才可以。

5.如果有人問我對國內大學生學習有什麼建議，我建議認真學好英語，儘快提高自己的英文水平，儘早擺脫國內低質量中文教材的束縛，使用國外經典英文教材，這樣才能達到水平飛速上升的狀態。

6.國內教材的水平何時才能有質的飛躍？這事兒取決於學校，教師，和出版行業。當學校更重視教學，教師能夠在教學上投入更多精力，出版教材能讓教師獲得更多良性補償，才有可能催生出精品的教材。在我看來，10年內夠嗆，10年後不好說。

吳寶俊

高中數學老師小謝

將函數f(x)=xarctan[(1+x)/(1-x)]展開成x的冪級數.要完整的步驟,

令g(x)=arctan[(1+x)/(1-x)],g(0)=π/4∫[0->x]g'(t)dt = g(x)-g(0)=g(x)-π/4g'(x)=[(1+x)/(1-x)]'/[1+(1+x)²/(1-x)²]=1/(1+x²)g(x)=∫[0->x]g'(t)dt+π/4=∫[0->x] 1/(1+t²)dt+π/4易知1/(1+t²)=1-t^2+t^4-t^6+…… |t|x] (1-t^2+t^4-t^6+……) dt=π/4+(x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+……)f(x)=xg(x)=πx/4+(x^2-x^4/3+x^6/5-x^8/7+……)=πx/4+∑[(-1)^n][x^(2n+2)]/(2n+1) [n=0->+∞]

貴州教師考試

對於高等代數，微積分，線性代數，離散數學等這些數學教材來說，的確存在題主說的情況，就是教材裡的內容都太枯燥乏味了，也許對於比較晦澀的數學理論公式來說，好像沒有一個好的途徑去解釋的更為淺顯易懂。當然，對於題主是數學專業的來說，應該不存在這個問題。不過呢，我覺得這種情況在國外應該有所不同，至少從我自己的感受來說，通過學習各大名校的公開課（網易雲課堂等），發現對方教授或者老師說的很清楚啊，也許教者是真的懂，才會用更通俗的語言，文字，圖表來展示說明的公式，定理，而國內大學的講師，大部分是照讀課文，沿襲書本的一套來講解，學生自然就感到索然無味了。

有興趣的可以看看這個老師自己做的線性代數系列課程，讓我看的是趣味十足啊，鏈接不讓擺，大家可以到B站自行搜索即可

另外，推薦大家多去看看阮一峰大神的博客，裡面的各種知識也是說的通俗易懂，看上幾篇文章，你一定會發出這樣的感慨：為什麼沒有早點看到這篇文章呢？

文章不多，但都是精品，值得一看。

知識學習就是這樣：“知之為知之，不知為不知，是知也。”，只有通透的瞭解原理，才能得到精髓所在。

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數學一直在用，有必要談談個人觀點，中國大學的基礎學科如：線性代數、概率論和數學分析著重講理論，能把你講的暈乎乎的，實際上，這些理論在實踐中都有比較深刻的應用，美國的線性代數書我從頭到尾看了一下，別人每章的後面都用應用舉例，比我們的教材就好在這一點，但是，這一點太重要了，你搞一堆推導，不談應用，學生學完又不知道幹什麼，有什麼意義，只有等考上研究生的時候才發現原來學的東西都是有用的，那麼本科階段除非後面的專業課程用到了，否則對很多同學來說，剛接觸的時候真的太難，應用過以後才發現其實就那點東西。我講的是基礎部分，所以，理論還是希望結合實際，否則學理論幹什麼，我們絕大多數的同學都不是做基礎理論研究，90%的同學還是以應用為主。所以，高校的教材有必要要麼直接採用美國的教材，要麼重新編制，突出應用，讓學生知道為什麼要學。

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看到這個真的是感觸很深。作為數學專業本科學生，用的很多國內教材都是告訴你有什麼定理就沒了。其實有很多因素造成這個問題。

1.寫作風格。國內的數學教材可以說原創的寥寥無幾，大多數是受蘇聯數學教材的影響(其實可以說是抄蘇聯教材)。例如菲赫金哥爾茨的《微積分學教程》和斯米爾諾夫的五卷12本的《高等數學教程》在50年代對我國數學教育影響深遠，以至於現在大多數教材基本改自這兩本。國內的書基本只是學到了證明嚴謹和結構，但沒學到敘述的通俗性。這一點完美體現在同濟版高等數學和《微積分學教程》。同濟的高數基本就是《微積分學教程》的簡明版，但是刪去了原文裡篇幅巨大的定理敘述和應用，讓人不知所云。

2.國內編者自身水平不足問題。我相信國內的數學家還是想寫好教材的，畢竟是為國家發展做貢獻。我看過一些國內的教材，作者寫了很多幫助理解的定理敘述，但是就是看不懂。

3.薪酬低。這個對比一下國內外教材價格就知道了。

其實國內確實是有好書的。高數的話有華老著的《高等數學引論》(雖然很難)，同樣是中科大的《高等數學導論》。概統的話陳希孺的《概率論與數理統計》也非常不錯的。

關鍵字: 大學 順序 教材