康萍
引言
針對當下的教育形勢和現狀，康媽學堂提出超越義務制教育的"一站式解決方案"，該總體方案將"雙語學習"作為突破口，將"家庭自助學習"作為重要途徑和手段。圍繞該教育理念和目標，康媽學堂重點展開兩個方面的工作：
一、研發和創新科學系統的雙語體系，提供線上和線下課程來滿足各類家庭不同程度的依賴外援指導的需要；
二、為廣大家長提供綜合全面的學習指導方法和相應資源，並藉助"助學營"、"自助學習群"等方式來幫助和帶動廣大家長堅持"家庭自助學習"，以達到"輕鬆應試、能力素質全面超越義務教育"的目標。
"康媽教育指南"正是這樣的一份大綱。其涵蓋包括十個科目，幾乎覆蓋到了孩子教育的所有方面。但需要特別說明的是，該教育指南僅代表康媽學堂的經驗總結和研究成果，不具有完全的普遍性，更不能作為學術文章用來研究和探討。教育本身的個性化特徵又非常明顯，因此在執行過程中不能機械抄襲，僅供大家參考。
本參考學習大綱針對數學的學習，為學習者提供數學學習的參考和指導。
第一章 概述
當前義務制教育的主要弊端在於：過度應試導致孩子大量的時間和精力浪費在重複和沒有意義的書本簡單知識學習上，而且大多數孩子疲於應付大量的做題而導致連學習書本基礎知識的時間都沒有，結果是陷於惡性循環的深淵，更無從談起培養孩子的綜合素質，導致大量孩子成為當前教育體制的犧牲品。
康媽學堂建議的策略是：一、家長通過學習樹立正確的教育理念，掌握正確的教育方法和資源，從小著手抓孩子的雙語啟蒙和學習，為將來的學習打下牢固的基礎，爭取在小學相對寬鬆的階段，讓母語和英語接近或超過高考時的水平，同時奠定支撐其它學科的綜合學習能力，這樣就容易步步輕鬆地超越義務制教育；二、把高考作為納入計劃的第一個目標，不在乎之前的學校名氣和孩子的名次與分數，按照"就近、正規、寬鬆"的原則擇校，為孩子創造各種條件和資源，騰出時間和空間致力於孩子的綜合素質培養。家庭自主教育是當下解決該問題的有效途徑和重要方法。
康媽學堂的主要產品是圍繞雙語學習的，但並不代表康媽學堂不重視數學的學習，反而我們認為非常重要，但我們認為數學不是算術，也不是我們學校通過這種反覆做題培養考試機器的方式來學習的，學數學不僅要把所有知識點的基礎打好，更重要的則是要培養思考和靈活應用的能力，並學會提出問題和掌握用正確的方法去解決問題的能力。
康媽學堂目前還不提供數學的理論體系和產品，但可以把我們在實踐中總結的經驗和積累的一些理解在這裡做一下簡要的介紹。但要特別說明兩點:一、理科除數學以外的其它學科，諸如物理、化學和生物等，其學科特點比較類似，我們認為其學習的原則和方法基本相同，因此在學習指南體系中只介紹一下數學，其它的就不分開單獨介紹；二、我們提出的一些觀點、資源和方法，僅代表我們個人的意見，這裡僅供大家參考，因為每個孩子的學習情況不一樣，需要家長根據實際情況進行靈活安排，不能盲目和完全套用。
第二章 總體原則與關鍵要素
1、學習規律
對於數學學習的規律，我認同一個觀點：語言、音樂和美育等應該儘早接受薰陶和學習，數學等自然科學等學科應該晚學。因為數學等學科都涉及到推理和邏輯，而這些能力與孩子的生理年齡及生活經驗等都有直接關係，年齡越大越容易學，這個大家應該好理解。康康是小學三年級上學期還沒有上完就回家上學的，後來直接去了美國上高中，我們發現美國中學數學課的難度和要求比較低，儘管他在家上學時數學基本上都是自學的，也只是達到"懂了"為止，從沒有考試，做的題也很少，到了美國高中後他的數學學得還是不錯的，有一次考試，可能題目比較難，他的分數比其他好多同學要高很多，整個理科的學習完全沒有問題，而且還偏強一點。從這個例子來看，美國中學對於數學的要求較低，但很重視閱讀（而且大量和快速的閱讀），說明美國的中小學教育機制比較合理，另外，康康上高中時年齡也大了，其邏輯思維能力也跟上來了，儘管他沒有像那些同去美國高中的中國學生那樣做那麼多作業和進行了無數次的數學考試，但數學學習是完全跟得上的。但我們覺得是賺了：他把這些時間大量用在了閱讀、圍棋、運動和其它興趣愛好上了，這種收穫太重要了。
但國內的情況有些反常，為了考名校，總是提前去學數學包括去"蹲坑班"學奧數，尤其是對於低齡孩子來說，這是一種殘忍的折磨，因為孩子的語言和理解力還沒有建立起來，學起來很費勁，學好了也是機械式的記憶，其結果是浪費了大量的時間甚至挫敗了學習的積極性。
對於數學，我們的建議是：按照正常年齡和年級的進度學就行，甚至是晚學一點更好。隨著孩子年齡的增長，雙語基礎不斷夯實，並通過大量閱讀和深度閱讀使理解力不斷的增強，這時候可以讓孩子自主地對數學進行研究和深度學習，尤其是對數學產生興趣的孩子，進行引導，並幫助孩子找一些優質的課外班和資源，包括一些能真正鍛鍊數學能力的奧數班也可以考慮，但要拒絕那種機械式的大量刷題方式的學習。
2、學習策略
如果大家認同上述的觀點，那麼對於孩子的數學學習，就不用太著急地讓孩子提前學習數學課本的內容，按部就班地學習即可。關於學習內容的掌握程度，我們覺得只要把書本的內容全部學懂了，尤其是概念、定理和規則完全理解並學會應用即可，判斷條件是課本上的例題和習題全部會做，正常來講，基本不用怎麼做課外的題目，在一般的考試中都能考到80%以上的分數是沒有問題的，我們覺得這就夠了。
按照我們的觀點，可以把所有考試目標分數定到最高90~95%（即滿分是100分的話，考到90到95分即可），即使偶爾考個七八十分也不要慌，如果通過大量做課外題花過多時間為了提高那5到10分，我們認為不值，因為那樣騰不出那麼多的時間用在閱讀、英語、運動、興趣愛好和社會交際等方面，這與培養孩子的綜合素質的目標是相悖的。
大家都把孩子考上好大學作為最主要的也是唯一目標，其實大家想過沒有，在這之前的十幾年中，快一點和慢一點又有什麼關係，只要最終考好了就行了。況且，只要把雙語等各方面的基本功打紮實了，在最後的高考階段做一下衝刺，反而很容易在數理化等方面考高分。結果不是那麼重要，反而是學習和成長過程是最重要的，每個孩子的綜合素質和能力有很大差別的，體現父母水平與智慧的程度也在於此，是否看得準確和長遠，是否有勇氣不與別人一樣，也是關鍵所在。
3、數學啟蒙
一說到啟蒙，大家經常理解為只有母語和英語需要進行啟蒙，但很少聽說大家對孩子進行數學或科學啟蒙。我們認為數學啟蒙也很重要，也是必要的。數學啟蒙做好了，能夠有效地激發孩子對於數學的好奇心和探索慾望，提升邏輯推理能力，並在今後的數學學習打下牢固的基礎。如果孩子沒有任何數字和圖形的基本概念，直接去學校上數學，可能會遇到障礙甚至產生為難情緒，從而形成惡性循環，但不建議需要提前去把小學數學的內容學很多，那樣又走到反面了。
對於低齡的孩子，數學啟蒙可以從實際的生活場景入手，利用身邊的點、線、面、圖形等大量物品，結合玩具和教具，做智力遊戲，把孩子從玩中學引向學中玩的樂趣轉換，對孩子進行早期的數學思維啟蒙。
稍微大一點的孩子，可以看數學家故事和數學文本閱讀，玩高等級數學智力遊戲，利用優質的在線平臺引導孩子對數學學習的熱愛。針對具體的內容，前期的學習進度可以落後於正常年齡的水平，以保證學得輕鬆和高效。方法均以自學為主，家長或老師幫助答疑和督促即可。
4、數學閱讀
對於閱讀，大家想到的還是英語和漢語的閱讀，實際上數學也是需要做閱讀的。其實數學和閱讀本身是息息相關的：閱讀能力是數學思維的必要非唯一前提，將具體的問題進行數學構思，形成數學運算。數學閱讀有助於數學語言表達能力、交流能力的培養。如果學生僅靠課堂上聽老師的講授是難以豐富和完善自己的數學語言系統，只有通過自己親自閱讀，才能與教材語言交流，才能規範自己的數學語言，鍛鍊數學語言的理解力和表達力，提高數學語言水平，從而提高數學語言交流的能力。
正是因為數學閱讀的重要性，康媽在母語家長營課中就專門設了一節關於數學的課程，並且精心挑選了若干數學題材的書籍作為閱讀材料。
5、英語數學
英語跟數學有什麼關係呢？大家現在都知道了，康媽學堂的教育解決方案是超越義務制教育，要在小學階段實現雙語的突破，基本達到初中和高中雙語課程免修的水平，也就是雙語達到應用的水平，有了這個基礎，用英語來學數學就是水到渠成的事情。大家可能也知道世界上還有一個非常出名的可汗學院，他講的課都是網課，不僅非常全和特別好，而且是完全免費的。如果把這兩個結合起來，英語和數學的就有了聯繫，如果付諸了實施，就顯示出強大的威力，不僅學了數學，還提升英語的應用水平。對於出國留學的學生來說，更是可以自然對接數學學科的學習，簡直是一舉兩得。
6、兩個基本功
無論是國內還是國外的考試體系來說，要想考出好成績，兩個基本功是必須的：一、書寫的工整和速度，即要寫得又快又好；二、算術計算能力，即對於數字的加減乘除的計算速度。如果這兩項欠缺，在考試中就吃虧，分數就會低於實際水平。因此要在合適的時間多練這兩項基本功，而且這種基本功是一勞永逸的，練好之後基本上不用以後專門練了，但一直會在各種考試中受益。
第三章 學習方法與資源
1、學習方法
針對數學的學習，需要重點強調一下關鍵的學習方法：吃透課本，對於書上的概念、定理、定義、規則等做到完全理解（不是背會就行），在學習的時候，比如針對一個概念或規則，還可以通過增加和減少附加條件改變結論的方式來加強理解，書上的例題和習題要保證全部會做，甚至書上的所有文字都反覆和仔細的閱讀。家長可以多做幾次示範，指導孩子如何學習，書本知識沒有學會就不要去做題，更不要去做課外的習題集。
對於數學的學習，還要養成一個重要的習慣：預習，預習新課是培養自學能力的重要途徑，只要長期堅持，一定會不斷提高自學能力，有了自學能力，沒有學不會的東西。
我們不主張做大量的課外題和上補習班，但你可以選擇一套好的網課資料做輔助，我們推薦樂樂課堂（"天天練"），這套視頻網課製作精良，覆蓋從小學到高中的課程，而且每科都有。當然家長也可以選我們不知道的更好的課程，但一定不要貪多，書本還是關鍵。
下面是關於數學三個階段的主要任務和參考的資源：
2、學習資源
上述的學習路徑圖中已經列舉了一些學習資源，各個家長可以根據孩子的喜好和自己瞭解的信息進行補充和調整，我們列舉的這些資源僅供參考，對於更多的學習資源，也可參考已經發布的"康媽雙語書單"，下面以表格的方式再呈現出來。另外，不妨把數學的學習分成"習得"和"學得"兩部分，習得就是數學啟蒙和數學閱讀，包括生活應用；學得就是學校課本及外加課程的學習。
A、數學啟蒙階段
習得部分：
認數/識圖（包括在日常生活中的訓練）
數學遊戲
數學繪本與讀物：數學繪本(套裝全36冊)（韓國），數學幫幫忙(套裝共25冊)，我是數學迷（繪本，22本，兩輯），啟發數學啟蒙系列繪本（共5階，每階8冊），美麗數學，數階梯數學，迪士尼數學，玩遊戲學數學，我的第一本數學童話，你好數學（分階段）、《首先有一個蘋果》，《我不吃早餐 》，《數學真有趣》，《九隻小貓呼呼呼》
備註：推薦的品種較多，但不一定要都買，第一套繪本是韓國作者出的，重點推薦。
B、低年級階段
習得部分：
生活應用
數學閱讀：漢聲數學，走進奇妙的數學世界(套裝共3冊)，漫畫數學，讓孩子玩玩數獨，數學幻想大戰，李毓佩的數學書，數理小大人，馬小跳玩數學，冒險島數學奇遇記
備註：生活應用如模擬賣東西，打撲克算21點等
學得部分：
學校教材
兩個基本功：
書寫工整與速度、快速算術計算
備註：a、建議輔助一套講課資料：推薦“天天練”；
b、兩個基本功訓練;數學計算只要給100以內的加減乘除反覆即可，書寫的問題集中一段時間練練，然後在平時的練習和考試中注意保持即可。
C、高年級階段
習得部分：
數學閱讀：走進奇妙的幾何世界(全6冊)，可怕的數學，數學原來可以這樣學，一些適合的奧數書， 美國數學教材讀本
學得部分：
學校教材
可汗學院數學
備註：a、建議輔助一套講課資料：推薦“天天練”；
b、上可汗學院學習網課。
第四章 康媽關於數學問題的答疑
1、怎樣看待奧數，要不要去上奧數班？
康媽答：
奧數可以說成是課堂外的數學，和課堂內的數學是主幹與支幹的關係，既是課堂的提高和深化，又是拓展視野的數學園地，奧數有其存在的意義和合理性。如果把學奧數當做訓練和拓展思維的工具，這個出發點是對；假如是為了蹲坑上名校，而且上的奧數班是刷題為了考高分，我不建議浪費這個時間，寧可放棄考慮上奧數班。
奧數並不是適合所有孩子來學習，主要是針對課堂上的數學學得相對比較紮實，學有餘力且又對數學有著一定興趣的學生。但同時也要看到，適合學奧數的學生之間也是有差別的，奧數學習也是必須要分層次、分難度，根據不同的學生安排不同的內容和難度，因人因地因時而宜的。我覺得難度的選擇，最好是以學生上課能聽懂，課下花點功夫就能基本掌握為準。另一方面，我也很不贊成本末倒置的做法，如果平時數學課上的內容暫時還都沒有學得比較好的話，那麼還是要以平時課堂的數學內容為主，要不然花時花力花錢還於事無補。
2、孩子學習成績都不錯，但就是作業太多，每天要做三四個小時以上，怎麼辦？
康媽答：
如果孩子的作業量太大，並且大量的是重複和低效的練習，建議與老師溝通減少作業量，實在不行幫助孩子每天過一下，她（他）會做的可以報答案讓孩子寫上，或幫助做一部分作業。不管作業量多少，提高效率都很重要，做作業時不磨蹭和不拖拉，前期在作業時可以跟著孩子，幫助他改進和指導方法，另外，在生活和平時的做事過程中，也需要提醒和幫助孩子建立效率意識，幫助孩子理清思路和善於做計劃安排，提高做事的效率。另外，就是要加強訓練前面說的兩個基本功：一是書寫要快速和工整，二是提高算術計算的速度，這都有助於快速完成作業並節省時間。其實影響作業完成時間的最關鍵的因素是孩子是否對所學內容懂了並會用了，拿到題就能做與想個半小時才能做，其完成的累計時間差別就很大，因此還是要從源頭著手，培養正確的學習方法，並要在課程內容完全消化和掌握了後再來做題。
3、很多孩子都在搞課外班，上蹲坑班和奧數班，我們也不想去，但看到別人都這麼做也著急，心慌，沒有底，我到底怎麼做？
康媽答：
康媽學堂提出超越義務制教育的目標，是需要家長轉變觀念，放棄短期目標，如果都跟著別人一樣，你的孩子永遠是陪襯和犧牲品，尤其是自己的孩子不是那種先天的學霸和天才。我們建議還是回到我們的思路上來，不要去跟別人一樣，調整目標和策略，按照我們的擇校原則，紮紮實實地執行雙語家庭教育，最終會超越很多人，超越義務制教育，培養出一個好孩子來。
康媽，全名康萍，資深英語翻譯與編輯，雙語專家。帶兩個孩子在家上學5年，均以雙語和全面發展見長。兒子以託福103分的成績進入美國頂尖私立寄宿高中，女兒18歲就職北京某知名留學企業。
康媽寫的《康媽學堂—我送孩子上美國名校》一書已經由《好媽媽勝過好老師》的編輯鄭建華擔任主編，並由作家出版社出版發行。該書記錄的在家上學遊學生活故事生動有趣，教育感悟部分系統全面，可操作性極強。
康媽目前致力於教育寫作和家庭自助雙語體系的開發與推廣，打造 "康媽學堂"教育平臺，旨在通過系統全面的家庭自助雙語學習方案來幫助家長和孩子，最大程度地降低英語學習的時間/經濟成本，提高成功率。現已在國內各大城市推出家長培訓營，系列教材、網課均已推出。
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