伺服電機計算選型應用實例
伺服電機選型實例
1． 選擇電機時的計算條件本節敘述水平運動伺服軸（見下圖）的電機選擇步驟。
例：工作臺和工件的W：運動部件（工作臺及工件）的重量（kgf）=1000 kgf
機械規格μ：滑動表面的摩擦係數=0.05
π：驅動系統（包括滾珠絲槓）的效率=0.9
fg：鑲條鎖緊力（kgf）=50 kgf
Fc：由切削力引起的反推力（kgf）=100 kgf
Fcf：由切削力矩引起的滑動表面上工作臺受到的力（kgf）
=30kgf
Z1/Z2： 變速比=1/1
例：進給絲槓的（滾珠Db：軸徑=32 mm
絲槓）的規格Lb：軸長=1000 mm
P：節距=8 mm
例：電機軸的運行規格Ta：加速力矩（kgf.cm）
Vm:快速移動時的電機速度(mm-1)=3000 mm-1
ta:加速時間(s)=0.10 s
Jm:電機的慣量(kgf.cm.sec2)
Jl:負載慣量(kgf.cm.sec2)
ks:伺服的位置迴路增益(sec-1)=30 sec-1
1.1負載力矩和慣量的計算
計算負載力矩加到電機軸上的負載力矩通常由下式算出:
Tm = + Tf
Tm:加到電機軸上的負載力矩(Nm)
F:沿座標軸移動一個部件(工作臺或刀架)所需的力(kgf)
L:電機轉一轉機床的移動距離=P×(Z1/Z2)=8 mm
Tf:滾珠絲槓螺母或軸承加到電機軸上的摩擦力矩=2Nm
無論是否在切削，是垂直軸還是水平軸，F值取決於工作臺的重量，摩擦係數。若座標軸是垂直軸，F值還與平衡錘有關。對於水平工作臺，F值可按下列公式計算：
不切削時：
F = μ（W+fg）
例如：
F=0.05×(1000+50)=52.5 (kgf)
Tm = (52.5×0.8) / (2×μ×0.9)+2=9.4(kgf.cm)
= 0.9(Nm)
切削時:
F = Fc+μ(W+fg+Fcf)
例如:
F=100+0.05×(1000+50+30)=154(kgf)
Tmc=(154×0.8) / (2×μ×0.9)+2=21.8(kgf.cm)
=2.1(Nm)
為了滿足條件1，應根據數據單選擇電機，其負載力矩在不切削時應大於0.9（Nm），最高轉速應高於3000（min-1）。考慮到加/減速，可選擇α2/3000（其靜止時的額定轉矩為2.0 Nm）。
·注計算力矩時，要注意以下幾點：
。考慮由鑲條鎖緊力（fg）引起的摩擦力矩
根據運動部件的重量和摩擦係數計算的力矩通常相當小。鑲條鎖緊力和滑動表面的質量對力矩有很大影響。
。滾珠絲槓的軸承和螺母的預加負荷，絲槓的預應力及其它一些因素有可能使得滾動接觸的Fc相當大。小型和輕型機床其摩擦力矩會大大影響電機的承受的力矩。
。考慮由切削力引起的滑動表面摩擦力（Fcf）的增加。切削力和驅動力通常並不作用在一個公共點上如下圖所示。當切削力很大時，造成的力矩會增加滑動表面的負載。
當計算切削時的力矩時要考慮由負載引起的摩擦力矩。
。進給速度會使摩擦力矩變化很大。欲得到精確的摩擦力矩值，應仔細研究速度變化，工作臺支撐結構（滑動接觸，滾動接觸和靜壓力等），滑動表面材料，潤滑情況和其它因素對摩擦力的影響。
。機床的裝配情況，環境溫度，潤滑狀況對一臺機床的摩擦力矩影響也很大。大量蒐集同一型號機床的數據可以較為精確的計算其負載力矩。調整鑲條鎖緊力時，要監測其摩擦力矩，注意不要產生過大的力矩。
計算負載慣量與負載力矩不同，負載慣量可以精確地算出。由電機的轉動
驅動的物體的慣量形成電機的負載慣量，無論該物體是轉動還是沿直線運動。對各運動物體分別計算其慣量，然後按一定規則將各物體的慣量加在一起，即可得出總慣量。總慣量可按下述方法計算：
·圓柱體（滾珠絲槓，齒輪，
聯軸節等）的慣量計算
圓柱體繞其中心軸迴轉的慣量可按下式計算：
J = D b4Lb （kgf.Cm.s2）
J: 慣量(kgf.cm.s2)
γ：物體的比重（kg/cm3）
Db：直徑（cm）
Lb：長度（cm）
若物體的材料是鐵（其比重為7.8×10-3kg/cm3）,則慣量的近似值為：
J=0.78×10-6Db4Lb（kgf.cm.s2）
例如:
滾珠絲槓的Db為32mm，Lb為1000mm，其慣量為Jb為：
J = 0.78×10-6×3.24×100 = 0.0082(kg.cm.s2)
·沿直線運動物體(工
作臺,工件等)的慣量J = × ( )2 (kgf.cm.s2)
W:沿直線運動物體的重量(kg)
L:電機一轉物體沿直線的移動距離(cm)
例如:
工作臺和工件的W為1000kg，L為8mm，則其慣量計算得：
JW = 1000/980×（0.8/2/π）2 = 0.0165(kgf.cm.s2)
·速度高於或低於電機
軸速的物體的慣量(慣量的折算)
慣量J0折算到電機軸上後的計算方法如下:
J = ( )×J0 (kgf.cm.s2)
J0:折算前的慣量(kgf.cm.s2)
·迴轉中心偏離軸心
的圓柱體的慣量
J = J0＋ R2 (kgf.cm.s2)
J0:圍繞圓柱體中心迴轉的轉動慣量(kgf.cm.s2)
M:物體的重量(kg)
R:回轉半徑(cm)
上述公式用於計算大齒輪等零件的慣量。為了減小重量和慣量，這些零件的結構都是中空的。上述計算的慣量值的和是電機加速的負載慣量J。
上述例子計算得到的JB及JW的和就是負載慣量J L。
J L= 0.0082＋0.0165 = 0.0247(kgf.cm.s2)
·對負載慣量的限制負載慣量對電機的控制特性和快速移動的加/減速時間都有
很大影響。負載慣量增加時，可能出現以下問題：指令變化後，需要較長的時間達到新指令指定的速度。若機床沿著兩個軸高速運動加工圓弧等曲線，會造成較大的加工誤差。
負載慣量小於或等於電機的慣量時，不會出現這些問題。若負載慣量為電機的3倍以上，控制特性就會降低。實際上這對普通金屬加工機床的工作的影響不大，但是如果加工木製品或是高速加工曲線軌跡，建議負載慣量要小於或等於電機的慣量。
如果負載慣量比3倍的電機慣量大的多，則控制特性將大大下降。此時，電機的特性需要特殊調整。使用中應避免這樣大的慣量。若機械設計出現這種情況，請與FANUC聯繫。
1．2加速力矩的計算按下步驟計算加速力矩：
計算加速力矩：步驟1假定電機由NC控制加/減速，計算其加速度。將加速度乘
以總的轉動慣量（電機的慣量 + 負載慣量），乘積就是加速力矩。計算式如下。
·直線加/減速
Ta = × 2π× ×Jm×（1-e-ks。ta）+
+ × 2π× ×JL×（1-e-ks。ta）÷η
Vr = Vm×{1- (1- e-ks。ta )}
Ta:加速力矩(kgf·cm)
Vm:電機快速移動速度(min-1)
ta:加速時間(sec)
Jm:電機的慣量(kgf.cm.s2)
JL:負載的慣量(kgf.cm.s2) Vr:加速力矩開始下降的速度(與Vm不同) (min-1)
Ks:位置迴路的增益(sec-1)
η:機床的效率
例子:
在下列條件下進行直線加/減速：
電機為α2/3000。首先計算電機和負載慣量，然後計算
加速轉矩。電機慣量Jm為0.0061(kgf.cm.s2)，Vm為3000(min-1)，ta為0.1(s),ks為30(sec-1)，JL=0.0247(kgf.cm.s2)。
Ta = 3000/60 ×2π×1/0.1×0.0061×（1-e-30×0.1）+
+ 3000/60×2π×1/0.1×0.0247×（1-e-30×0.1）÷0.9
= 100.1(kgf.cm.) = 9.81(Nm)
由α2/3000的速度-轉矩特性可以看到，9.81（Nm）的加速
力矩處於斷續工作區的外面（見上面的特性曲線和電機的數據單）。（α2/3000的力矩是不夠的。）
如果軸的運行特性（如，加速時間）不變，就必須選擇大電機。比如，選擇α3/3000（Jm為0.02 kgf.cm.s2），重新計算加速力矩如下：
Ta = 123.7(Kg.cm) = 12.1(Nm)
Vr = 2049(min-1)
由該式可知，加速時，在轉速2049(min-1)時，要求加速力矩為12.1 Nm。由上面的速度-力矩特性可以看出，用α3/3000
電機可滿足加速要求。由於已將電機換為α3/3000，則法蘭盤尺寸已經變為130mm×130mm。若機床不允許用較大電機，就必須修改運行特性，例如，使加速時間延長。
·不控制加/減速時 速度 指令 轉矩
Vm Ta
時間 Vm 速度
公式為：
Ta = ×2π× ×（Jm+JL）
Ta =
計算加速力矩：步驟2為了得到電機軸上的力矩T，應在加速力矩Ta上增加Tm
（摩擦力矩）。
T = Ta+Tm
T = 12.1(Nm)+0.9(Nm) = 13.0 (Nm)
計算加速力矩：步驟3核算上面步驟2計算出的力矩T應小於或等於放大器已限
定的力矩。用相應電機的速度-轉矩特性和數據單核算由步驟1算得的Vr時的T應在斷續工作區內。
因為Vr為2049(min-1)，T為13.0(Nm)，用指定的時間常數加速是可能的（條件2）。
1．3計算力矩的均方根值
計算快速定位頻率繪製快速定位一個週期的速度-時間和轉矩-時間圖，如下
圖。普通切削時，快速定位的頻率不會有問題；但是，對於
有些頻繁快速定位的機床必須檢查加/減速電流是否會引起
電機過熱。
根據力矩-時間圖可以得到一個運行週期的加於電機上力矩
的均方根值。對該值進行核算，確保要小於或等於電機的額
定力矩（條件3）。
Trms =
Ta：加速力矩
Tm：摩擦力矩
To：停止時的力矩
如果Trms小於或等於電機靜止時的額定力矩（Ts），則選擇
的電機可以使用。（考慮到發熱係數，核算時靜止力矩應為
實際靜止額定力矩的90%。
例子：
在下列條件下選用α3/3000（Ts=31 kgf.cm）=3.0Nm的電機：Ta=12.1 Nm,；Tm=To=0.9 Nm；t1= 0.1 s；t2=1.8s；t3=7.0s。
Trms =
= 20.2 Nm ＜ Ts×0.9=2.9×0.9=2.61 Nm
因此，用α3/3000電機可以滿足上述運行條件。（條件3）
計算在一個負載變化的若負載（切削負載，加/減速度）變化頻繁，其力矩-時間圖
工作週期內的轉矩Trms如下圖所示。用該圖計算出力矩的均方根值後進行核算，和
上述一樣，使其小於或等於電機的額定力矩。
1．4計算最大切削核算工作臺以最大切削力矩Tmc運動的時間（在負荷期間
力矩的負荷百分比或ON的時間）要在希望的切削時間內。（條件5）
如果切削時加於電機軸上的Tmc（最大負載力矩）--由§1.1
算得的—小於電機的靜止額定力矩(Tc)與α(熱效率)的乘積，則所選電機可以滿足連續切削。若Tmc大於該乘積（Tmc＞Tc×α），則按下述步驟計算負荷時間比（ton）。Tmc可以在整個切削週期內加到電機上。（假設α為0.9，考慮機床運行條件計算負荷百分比。）
Tmc＜Tc×α可用最大切削力矩連續運行（用最大切削力矩運行的週期負荷百分比是100%）。
Tmc＞Tc×α根據下圖和公式計算週期負荷的百分比。
例如：
如§1.1的計算結果：
Tmc=21.8 kgf.cm=2.1 Nm
OS:Tc=30 kgf.cm=2.9 Nm
2.9×0.9=2.6 Nm＞2.1 Nm=Tmc
連續切削不會有問題。
計算最大切削力矩的
週期負荷百分比
用§1.3所述的方法計算一個切削週期內力矩的均方根值，指定時間ton和toff，以使均方根值不要超過靜止額定力矩Tc與熱效率α的乘積。則最大切削力矩的週期負荷百分比計算如下：
最大切削力矩的（Tmc）週期負荷百分比= ×100%
例如：
假設Tmc=4.0 Nm；Tm=0.9 Nm
＜ 2.6 Nm
因此 ＜
即，非切削時間與切削時間的百分比為1.6，或更大一些。
週期負荷的百分比為：
×100 = 38.5%
所以，α3/3000電機滿足上述選擇條件1—5。
3電機的選擇根據加於電動機上的負載，快速運動速度，系統的分辨率等
條件選擇電機。本節後面的"伺服電機的選擇數據表"，可
以幫助正確地選擇。
將機床的數據添在表的1-3組中，寄到我公司的代表處，他
們將負責填寫表中4-8組的電機數據，並將表寄回。表中數
據在§3.1和§3.2中詳細解釋。
3.1非數據組
機床類型添入機床的型式，如：車床，銑床，加工中心等。
機床型號機床廠確定的型號。
CNC裝置使用的CNC系統，如：0MC，15T，16M等。
主軸電機的功率該組用於檢查伺服電機的輸出功率。
軸的名稱CNC指令使用的軸。若超過4個軸，添在第2張表上。
版本號，日期，名字等由FANUC填寫。
3.2數據機床廠需填寫1，2，3組數據，其後的數據如果能夠確定也
可以添入。如果確定不了，可由FANUC代表填寫。各項的
詳細內容如下所述。
No.1 組此組數據用於確定電機負載（慣量，力矩等）的近似值。該
組的全部數據都要添。
·軸的運動方向即運動部件如：工作臺，刀架等的移動方向。若軸為斜向移
動，要添入與水平方向的角度（如60○）。
為了計算再生放電能量，無論是水平方向還是垂直方向都必
須指明。
·驅動部件的重量添入運動部件如工作臺，刀架（包括工件，卡具等但不要包
含下一組中的平衡錘）等的最大重量。
·平衡錘垂直軸若有平衡錘請添入其重量，若用液壓平衡請添入平衡
力。
·工作臺支撐添入工作臺滑板的類型，如：滾動，滑動或是靜壓。若有其
它形式的滑動導軌材料，請說明。
·進給絲槓按次添入絲槓的直徑，節距，長度。
·傳動比添入滾珠絲槓與進給電機之間的傳動比，齒輪齒條時小齒輪
與進給電機間的傳動比，迴轉工作臺的轉檯與電機間的傳動
比。
No.2組這組是選擇電機的基本數據。其中某些數據的計算方法請見§4.1
和§4.2。
·電機每轉的工作添入電機轉一轉時機床的實際移動量。例如：
臺的移動量·當滾珠絲槓的螺距為12mm，變速比為2/3時，每轉的移動量為12×2/3 =8 mm
·若用於轉檯，變速比為1/72時，每轉的移動量是
360×1/72 = 5 deg。
·CNC的最小輸入單位添入NC指令的最小輸入單位值。0，15，16，18系統為0.001mm。
·快速移動速度添入機床實際要求的快速移動速度和座標進給速度。
和進給速度
·慣量添入折算到電機軸上的全部負載慣量值。計算方法見§1.1。慣量
值不必很準確，添入2位或1位數即可。例如，0.2865可添入0.29或0.3。注意該值不要包括毒劑本身的慣量值。
·負載力矩·由於在電機停止時也可能有非切削力矩，所以在考慮電機的連
續力矩時應留有一定餘量。負載力矩要小於電機額定力矩的70%。
·快速運動的力矩要添入快速移動穩態時的力矩。要確保該值要小於電機的連續額定力矩。該項數據不要包括加/減速所需力矩。
·進給時的切削力，要添入切削時進給方向的最大切削力。
·對於最大切削力矩，要添入上述加於電機軸的最大切削力的力矩值。由於切削力產生的反作用力將大大影響力矩的傳送效率，所以要想得到精確地最大切削力矩，必須考慮其它數據或在機床上測量。
·在垂直軸方向，若上升或下降的負載力矩值不一樣，就應添入兩個值。
·最大負荷（加工）在"負載力矩"項中添入最大切削力矩的負荷比和ON時間。
時間/ON時間各值的意義如下圖。
·快速移動定位的頻率添入每分鐘快速定位的次數。該值用來檢查加/減速時電機
是否會發熱及放大器的放電能量。
No.3組這組數據用於檢查位置編碼器裝在電機外部時伺服系統的
穩定性。當系統用直線光柵尺和分離型編碼器時不要忘記添
入這些數據。
·分離型檢測器若位置編碼器裝在電機外面，添入檢測器的名稱。若1使用
迴轉式檢測器，在"標註（Remark）"欄中添入下列各項。
·旋轉變壓器
旋變轉一轉時機床的移動量。
旋變轉一轉時的波長數。
·脈衝編碼器
脈衝轉一轉時機床的移動量。
脈衝編碼器的脈衝數。
·機床進給系統的剛性該項添入力矩加於電機軸且最終的驅動部件（如工作臺）鎖
住時的力矩與移動量之間的關係值，的即1弧度角位移所用
的力矩值。例如：
力矩500kgf.cm時位移5deg的計算結果如下:
剛性 = 500/5 ×180/π= 5730 kgf.cm/rad
若位移與力矩的關係是非線形的，可用原點附近的梯度計算。
T
e 位移(rad)
·反向間隙添入變換到工作臺移動量的電機與最後驅動部件間（如工作
臺）的間隙。
No.4電機的規格。
·電機的型號添入電機的名稱，內裝反饋單元的規格。
·選擇項，特殊規格添入特殊規格要求，如果有的話。
反饋（FB）型式
No.5該組參數是指令的加/減速時間。並非定位的實際執行時間。
·快速移動時加/減速時間加/減速時間根據負載慣量，負載力矩，電機的輸出力矩和
加工速度決定。詳細地計算見§1.2和§1.3。
FANUC的CNC快速運動時為線性加/減速。
·切削進給時的加/減速通常，切削進給時用指數函數加/減速。這組數據添入時間常數。
No.6
·輸入倍乘比,指令該組數據要求添入以最小輸入單位移機床時的NC所需的設定
倍乘比,柔性變速比值。這些值的關係如下圖示。
上圖中，各比值必須設定，以保證誤差寄存器的兩個輸入a和b
要相等脈衝編碼器用柔變速比。所以，CMR通常設1。若不設1，
請與FANUC商量。柔性變速比（F.FG）要設定電機軸轉一轉時
所要脈衝數與反饋脈衝數的比值算法如下：
F.FG =
注
計算時，α脈衝編碼器的反饋脈衝數是1,000,000。分子和
分母的最大允許值是32767。分數要約為真分數。
例如：
NC的脈衝當量為1μm，電機一轉機床的移動距為8mm，
使用A64脈衝編碼器。則
F.FG = = , CMR=1
半閉環且1μm檢測單位F.FG的設定如下:
·位置迴路增益該組參數根據慣量添入經驗值。由於機床的剛性，阻尼和其它因
素的影響，這些參數並非總是可用的，通常是按實際機床確定。
若位置編碼器裝在電機的外面，這些值受機床的剛性，反向間隙，
摩擦力矩影響。這些值必須填寫。
·減速停止的距離在行程的終端，要考慮機床減速停止的距離，將其添入本組數據。
Vm
l1 l2
l3
t1 t2
Vm：快速運動速度，mm/min或deg/min。
l1：由接收器的動作延時造成的運動距離。
l2：減速時間t2造成運動距離。
l3：伺服的偏差量。
t1：通常為0.02秒。
移動距離 = ×（t1+ + ）
kS：位置迴路增益（sec-1）
·動態制動的停止距離該距離是當故障時，切斷機床電源動態制動停止造成移動距
離。
Vm：快速移動速率，mm/min或deg/min
l1：由於接收器的延時t1造成的移動距離
l2：由於磁接觸器的斷開延時t2組成的移動距離
l3：磁接觸器動作後動制動造成的移動距離
（t1+t2）通常大約為0.05秒
移動距離（mm或deg）=
= ×（t1+t2）+（Jm+J1）×（Ano+Bno3）×L
Jm：電機的慣量（kg.cm.s2）
J：負載慣量（kg.cm.s2）
No：電機快速移動速度（rpm）
L：電機一轉機移動量（mm或deg）
NoL=Vm
A和B是常數，隨電機而變各種電機的值見下面"動態制
動停止距離計算的係數"。
No.8組伺服放大器的規格。
·放大器的型式指定AC。
·變壓器添入變壓器的規格。
·放大器規格添入放大器模塊的規格。
計算動態制動停止
距離的係數
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