伺服电机计算选型应用实例
伺服电机选型实例
1． 选择电机时的计算条件本节叙述水平运动伺服轴（见下图）的电机选择步骤。
例：工作台和工件的W：运动部件（工作台及工件）的重量（kgf）=1000 kgf
机械规格μ：滑动表面的摩擦系数=0.05
π：驱动系统（包括滚珠丝杠）的效率=0.9
fg：镶条锁紧力（kgf）=50 kgf
Fc：由切削力引起的反推力（kgf）=100 kgf
Fcf：由切削力矩引起的滑动表面上工作台受到的力（kgf）
=30kgf
Z1/Z2： 变速比=1/1
例：进给丝杠的（滚珠Db：轴径=32 mm
丝杠）的规格Lb：轴长=1000 mm
P：节距=8 mm
例：电机轴的运行规格Ta：加速力矩（kgf.cm）
Vm:快速移动时的电机速度(mm-1)=3000 mm-1
ta:加速时间(s)=0.10 s
Jm:电机的惯量(kgf.cm.sec2)
Jl:负载惯量(kgf.cm.sec2)
ks:伺服的位置回路增益(sec-1)=30 sec-1
1.1负载力矩和惯量的计算
计算负载力矩加到电机轴上的负载力矩通常由下式算出:
Tm = + Tf
Tm:加到电机轴上的负载力矩(Nm)
F:沿坐标轴移动一个部件(工作台或刀架)所需的力(kgf)
L:电机转一转机床的移动距离=P×(Z1/Z2)=8 mm
Tf:滚珠丝杠螺母或轴承加到电机轴上的摩擦力矩=2Nm
无论是否在切削，是垂直轴还是水平轴，F值取决于工作台的重量，摩擦系数。若坐标轴是垂直轴，F值还与平衡锤有关。对于水平工作台，F值可按下列公式计算：
不切削时：
F = μ（W+fg）
例如：
F=0.05×(1000+50)=52.5 (kgf)
Tm = (52.5×0.8) / (2×μ×0.9)+2=9.4(kgf.cm)
= 0.9(Nm)
切削时:
F = Fc+μ(W+fg+Fcf)
例如:
F=100+0.05×(1000+50+30)=154(kgf)
Tmc=(154×0.8) / (2×μ×0.9)+2=21.8(kgf.cm)
=2.1(Nm)
为了满足条件1，应根据数据单选择电机，其负载力矩在不切削时应大于0.9（Nm），最高转速应高于3000（min-1）。考虑到加/减速，可选择α2/3000（其静止时的额定转矩为2.0 Nm）。
·注计算力矩时，要注意以下几点：
。考虑由镶条锁紧力（fg）引起的摩擦力矩
根据运动部件的重量和摩擦系数计算的力矩通常相当小。镶条锁紧力和滑动表面的质量对力矩有很大影响。
。滚珠丝杠的轴承和螺母的预加负荷，丝杠的预应力及其它一些因素有可能使得滚动接触的Fc相当大。小型和轻型机床其摩擦力矩会大大影响电机的承受的力矩。
。考虑由切削力引起的滑动表面摩擦力（Fcf）的增加。切削力和驱动力通常并不作用在一个公共点上如下图所示。当切削力很大时，造成的力矩会增加滑动表面的负载。
当计算切削时的力矩时要考虑由负载引起的摩擦力矩。
。进给速度会使摩擦力矩变化很大。欲得到精确的摩擦力矩值，应仔细研究速度变化，工作台支撑结构（滑动接触，滚动接触和静压力等），滑动表面材料，润滑情况和其它因素对摩擦力的影响。
。机床的装配情况，环境温度，润滑状况对一台机床的摩擦力矩影响也很大。大量搜集同一型号机床的数据可以较为精确的计算其负载力矩。调整镶条锁紧力时，要监测其摩擦力矩，注意不要产生过大的力矩。
计算负载惯量与负载力矩不同，负载惯量可以精确地算出。由电机的转动
驱动的物体的惯量形成电机的负载惯量，无论该物体是转动还是沿直线运动。对各运动物体分别计算其惯量，然后按一定规则将各物体的惯量加在一起，即可得出总惯量。总惯量可按下述方法计算：
·圆柱体（滚珠丝杠，齿轮，
联轴节等）的惯量计算
圆柱体绕其中心轴回转的惯量可按下式计算：
J = D b4Lb （kgf.Cm.s2）
J: 惯量(kgf.cm.s2)
γ：物体的比重（kg/cm3）
Db：直径（cm）
Lb：长度（cm）
若物体的材料是铁（其比重为7.8×10-3kg/cm3）,则惯量的近似值为：
J=0.78×10-6Db4Lb（kgf.cm.s2）
例如:
滚珠丝杠的Db为32mm，Lb为1000mm，其惯量为Jb为：
J = 0.78×10-6×3.24×100 = 0.0082(kg.cm.s2)
·沿直线运动物体(工
作台,工件等)的惯量J = × ( )2 (kgf.cm.s2)
W:沿直线运动物体的重量(kg)
L:电机一转物体沿直线的移动距离(cm)
例如:
工作台和工件的W为1000kg，L为8mm，则其惯量计算得：
JW = 1000/980×（0.8/2/π）2 = 0.0165(kgf.cm.s2)
·速度高于或低于电机
轴速的物体的惯量(惯量的折算)
惯量J0折算到电机轴上后的计算方法如下:
J = ( )×J0 (kgf.cm.s2)
J0:折算前的惯量(kgf.cm.s2)
·回转中心偏离轴心
的圆柱体的惯量
J = J0＋ R2 (kgf.cm.s2)
J0:围绕圆柱体中心回转的转动惯量(kgf.cm.s2)
M:物体的重量(kg)
R:回转半径(cm)
上述公式用于计算大齿轮等零件的惯量。为了减小重量和惯量，这些零件的结构都是中空的。上述计算的惯量值的和是电机加速的负载惯量J。
上述例子计算得到的JB及JW的和就是负载惯量J L。
J L= 0.0082＋0.0165 = 0.0247(kgf.cm.s2)
·对负载惯量的限制负载惯量对电机的控制特性和快速移动的加/减速时间都有
很大影响。负载惯量增加时，可能出现以下问题：指令变化后，需要较长的时间达到新指令指定的速度。若机床沿着两个轴高速运动加工圆弧等曲线，会造成较大的加工误差。
负载惯量小于或等于电机的惯量时，不会出现这些问题。若负载惯量为电机的3倍以上，控制特性就会降低。实际上这对普通金属加工机床的工作的影响不大，但是如果加工木制品或是高速加工曲线轨迹，建议负载惯量要小于或等于电机的惯量。
如果负载惯量比3倍的电机惯量大的多，则控制特性将大大下降。此时，电机的特性需要特殊调整。使用中应避免这样大的惯量。若机械设计出现这种情况，请与FANUC联系。
1．2加速力矩的计算按下步骤计算加速力矩：
计算加速力矩：步骤1假定电机由NC控制加/减速，计算其加速度。将加速度乘
以总的转动惯量（电机的惯量 + 负载惯量），乘积就是加速力矩。计算式如下。
·直线加/减速
Ta = × 2π× ×Jm×（1-e-ks。ta）+
+ × 2π× ×JL×（1-e-ks。ta）÷η
Vr = Vm×{1- (1- e-ks。ta )}
Ta:加速力矩(kgf·cm)
Vm:电机快速移动速度(min-1)
ta:加速时间(sec)
Jm:电机的惯量(kgf.cm.s2)
JL:负载的惯量(kgf.cm.s2) Vr:加速力矩开始下降的速度(与Vm不同) (min-1)
Ks:位置回路的增益(sec-1)
η:机床的效率
例子:
在下列条件下进行直线加/减速：
电机为α2/3000。首先计算电机和负载惯量，然后计算
加速转矩。电机惯量Jm为0.0061(kgf.cm.s2)，Vm为3000(min-1)，ta为0.1(s),ks为30(sec-1)，JL=0.0247(kgf.cm.s2)。
Ta = 3000/60 ×2π×1/0.1×0.0061×（1-e-30×0.1）+
+ 3000/60×2π×1/0.1×0.0247×（1-e-30×0.1）÷0.9
= 100.1(kgf.cm.) = 9.81(Nm)
由α2/3000的速度-转矩特性可以看到，9.81（Nm）的加速
力矩处于断续工作区的外面（见上面的特性曲线和电机的数据单）。（α2/3000的力矩是不够的。）
如果轴的运行特性（如，加速时间）不变，就必须选择大电机。比如，选择α3/3000（Jm为0.02 kgf.cm.s2），重新计算加速力矩如下：
Ta = 123.7(Kg.cm) = 12.1(Nm)
Vr = 2049(min-1)
由该式可知，加速时，在转速2049(min-1)时，要求加速力矩为12.1 Nm。由上面的速度-力矩特性可以看出，用α3/3000
电机可满足加速要求。由于已将电机换为α3/3000，则法兰盘尺寸已经变为130mm×130mm。若机床不允许用较大电机，就必须修改运行特性，例如，使加速时间延长。
·不控制加/减速时 速度 指令 转矩
Vm Ta
时间 Vm 速度
公式为：
Ta = ×2π× ×（Jm+JL）
Ta =
计算加速力矩：步骤2为了得到电机轴上的力矩T，应在加速力矩Ta上增加Tm
（摩擦力矩）。
T = Ta+Tm
T = 12.1(Nm)+0.9(Nm) = 13.0 (Nm)
计算加速力矩：步骤3核算上面步骤2计算出的力矩T应小于或等于放大器已限
定的力矩。用相应电机的速度-转矩特性和数据单核算由步骤1算得的Vr时的T应在断续工作区内。
因为Vr为2049(min-1)，T为13.0(Nm)，用指定的时间常数加速是可能的（条件2）。
1．3计算力矩的均方根值
计算快速定位频率绘制快速定位一个周期的速度-时间和转矩-时间图，如下
图。普通切削时，快速定位的频率不会有问题；但是，对于
有些频繁快速定位的机床必须检查加/减速电流是否会引起
电机过热。
根据力矩-时间图可以得到一个运行周期的加于电机上力矩
的均方根值。对该值进行核算，确保要小于或等于电机的额
定力矩（条件3）。
Trms =
Ta：加速力矩
Tm：摩擦力矩
To：停止时的力矩
如果Trms小于或等于电机静止时的额定力矩（Ts），则选择
的电机可以使用。（考虑到发热系数，核算时静止力矩应为
实际静止额定力矩的90%。
例子：
在下列条件下选用α3/3000（Ts=31 kgf.cm）=3.0Nm的电机：Ta=12.1 Nm,；Tm=To=0.9 Nm；t1= 0.1 s；t2=1.8s；t3=7.0s。
Trms =
= 20.2 Nm ＜ Ts×0.9=2.9×0.9=2.61 Nm
因此，用α3/3000电机可以满足上述运行条件。（条件3）
计算在一个负载变化的若负载（切削负载，加/减速度）变化频繁，其力矩-时间图
工作周期内的转矩Trms如下图所示。用该图计算出力矩的均方根值后进行核算，和
上述一样，使其小于或等于电机的额定力矩。
1．4计算最大切削核算工作台以最大切削力矩Tmc运动的时间（在负荷期间
力矩的负荷百分比或ON的时间）要在希望的切削时间内。（条件5）
如果切削时加于电机轴上的Tmc（最大负载力矩）--由§1.1
算得的—小于电机的静止额定力矩(Tc)与α(热效率)的乘积，则所选电机可以满足连续切削。若Tmc大于该乘积（Tmc＞Tc×α），则按下述步骤计算负荷时间比（ton）。Tmc可以在整个切削周期内加到电机上。（假设α为0.9，考虑机床运行条件计算负荷百分比。）
Tmc＜Tc×α可用最大切削力矩连续运行（用最大切削力矩运行的周期负荷百分比是100%）。
Tmc＞Tc×α根据下图和公式计算周期负荷的百分比。
例如：
如§1.1的计算结果：
Tmc=21.8 kgf.cm=2.1 Nm
OS:Tc=30 kgf.cm=2.9 Nm
2.9×0.9=2.6 Nm＞2.1 Nm=Tmc
连续切削不会有问题。
计算最大切削力矩的
周期负荷百分比
用§1.3所述的方法计算一个切削周期内力矩的均方根值，指定时间ton和toff，以使均方根值不要超过静止额定力矩Tc与热效率α的乘积。则最大切削力矩的周期负荷百分比计算如下：
最大切削力矩的（Tmc）周期负荷百分比= ×100%
例如：
假设Tmc=4.0 Nm；Tm=0.9 Nm
＜ 2.6 Nm
因此 ＜
即，非切削时间与切削时间的百分比为1.6，或更大一些。
周期负荷的百分比为：
×100 = 38.5%
所以，α3/3000电机满足上述选择条件1—5。
3电机的选择根据加于电动机上的负载，快速运动速度，系统的分辨率等
条件选择电机。本节后面的"伺服电机的选择数据表"，可
以帮助正确地选择。
将机床的数据添在表的1-3组中，寄到我公司的代表处，他
们将负责填写表中4-8组的电机数据，并将表寄回。表中数
据在§3.1和§3.2中详细解释。
3.1非数据组
机床类型添入机床的型式，如：车床，铣床，加工中心等。
机床型号机床厂确定的型号。
CNC装置使用的CNC系统，如：0MC，15T，16M等。
主轴电机的功率该组用于检查伺服电机的输出功率。
轴的名称CNC指令使用的轴。若超过4个轴，添在第2张表上。
版本号，日期，名字等由FANUC填写。
3.2数据机床厂需填写1，2，3组数据，其后的数据如果能够确定也
可以添入。如果确定不了，可由FANUC代表填写。各项的
详细内容如下所述。
No.1 组此组数据用于确定电机负载（惯量，力矩等）的近似值。该
组的全部数据都要添。
·轴的运动方向即运动部件如：工作台，刀架等的移动方向。若轴为斜向移
动，要添入与水平方向的角度（如60○）。
为了计算再生放电能量，无论是水平方向还是垂直方向都必
须指明。
·驱动部件的重量添入运动部件如工作台，刀架（包括工件，卡具等但不要包
含下一组中的平衡锤）等的最大重量。
·平衡锤垂直轴若有平衡锤请添入其重量，若用液压平衡请添入平衡
力。
·工作台支撑添入工作台滑板的类型，如：滚动，滑动或是静压。若有其
它形式的滑动导轨材料，请说明。
·进给丝杠按次添入丝杠的直径，节距，长度。
·传动比添入滚珠丝杠与进给电机之间的传动比，齿轮齿条时小齿轮
与进给电机间的传动比，回转工作台的转台与电机间的传动
比。
No.2组这组是选择电机的基本数据。其中某些数据的计算方法请见§4.1
和§4.2。
·电机每转的工作添入电机转一转时机床的实际移动量。例如：
台的移动量·当滚珠丝杠的螺距为12mm，变速比为2/3时，每转的移动量为12×2/3 =8 mm
·若用于转台，变速比为1/72时，每转的移动量是
360×1/72 = 5 deg。
·CNC的最小输入单位添入NC指令的最小输入单位值。0，15，16，18系统为0.001mm。
·快速移动速度添入机床实际要求的快速移动速度和坐标进给速度。
和进给速度
·惯量添入折算到电机轴上的全部负载惯量值。计算方法见§1.1。惯量
值不必很准确，添入2位或1位数即可。例如，0.2865可添入0.29或0.3。注意该值不要包括毒剂本身的惯量值。
·负载力矩·由于在电机停止时也可能有非切削力矩，所以在考虑电机的连
续力矩时应留有一定余量。负载力矩要小于电机额定力矩的70%。
·快速运动的力矩要添入快速移动稳态时的力矩。要确保该值要小于电机的连续额定力矩。该项数据不要包括加/减速所需力矩。
·进给时的切削力，要添入切削时进给方向的最大切削力。
·对于最大切削力矩，要添入上述加于电机轴的最大切削力的力矩值。由于切削力产生的反作用力将大大影响力矩的传送效率，所以要想得到精确地最大切削力矩，必须考虑其它数据或在机床上测量。
·在垂直轴方向，若上升或下降的负载力矩值不一样，就应添入两个值。
·最大负荷（加工）在"负载力矩"项中添入最大切削力矩的负荷比和ON时间。
时间/ON时间各值的意义如下图。
·快速移动定位的频率添入每分钟快速定位的次数。该值用来检查加/减速时电机
是否会发热及放大器的放电能量。
No.3组这组数据用于检查位置编码器装在电机外部时伺服系统的
稳定性。当系统用直线光栅尺和分离型编码器时不要忘记添
入这些数据。
·分离型检测器若位置编码器装在电机外面，添入检测器的名称。若1使用
回转式检测器，在"标注（Remark）"栏中添入下列各项。
·旋转变压器
旋变转一转时机床的移动量。
旋变转一转时的波长数。
·脉冲编码器
脉冲转一转时机床的移动量。
脉冲编码器的脉冲数。
·机床进给系统的刚性该项添入力矩加于电机轴且最终的驱动部件（如工作台）锁
住时的力矩与移动量之间的关系值，的即1弧度角位移所用
的力矩值。例如：
力矩500kgf.cm时位移5deg的计算结果如下:
刚性 = 500/5 ×180/π= 5730 kgf.cm/rad
若位移与力矩的关系是非线形的，可用原点附近的梯度计算。
T
e 位移(rad)
·反向间隙添入变换到工作台移动量的电机与最后驱动部件间（如工作
台）的间隙。
No.4电机的规格。
·电机的型号添入电机的名称，内装反馈单元的规格。
·选择项，特殊规格添入特殊规格要求，如果有的话。
反馈（FB）型式
No.5该组参数是指令的加/减速时间。并非定位的实际执行时间。
·快速移动时加/减速时间加/减速时间根据负载惯量，负载力矩，电机的输出力矩和
加工速度决定。详细地计算见§1.2和§1.3。
FANUC的CNC快速运动时为线性加/减速。
·切削进给时的加/减速通常，切削进给时用指数函数加/减速。这组数据添入时间常数。
No.6
·输入倍乘比,指令该组数据要求添入以最小输入单位移机床时的NC所需的设定
倍乘比,柔性变速比值。这些值的关系如下图示。
上图中，各比值必须设定，以保证误差寄存器的两个输入a和b
要相等脉冲编码器用柔变速比。所以，CMR通常设1。若不设1，
请与FANUC商量。柔性变速比（F.FG）要设定电机轴转一转时
所要脉冲数与反馈脉冲数的比值算法如下：
F.FG =
注
计算时，α脉冲编码器的反馈脉冲数是1,000,000。分子和
分母的最大允许值是32767。分数要约为真分数。
例如：
NC的脉冲当量为1μm，电机一转机床的移动距为8mm，
使用A64脉冲编码器。则
F.FG = = , CMR=1
半闭环且1μm检测单位F.FG的设定如下:
·位置回路增益该组参数根据惯量添入经验值。由于机床的刚性，阻尼和其它因
素的影响，这些参数并非总是可用的，通常是按实际机床确定。
若位置编码器装在电机的外面，这些值受机床的刚性，反向间隙，
摩擦力矩影响。这些值必须填写。
·减速停止的距离在行程的终端，要考虑机床减速停止的距离，将其添入本组数据。
Vm
l1 l2
l3
t1 t2
Vm：快速运动速度，mm/min或deg/min。
l1：由接收器的动作延时造成的运动距离。
l2：减速时间t2造成运动距离。
l3：伺服的偏差量。
t1：通常为0.02秒。
移动距离 = ×（t1+ + ）
kS：位置回路增益（sec-1）
·动态制动的停止距离该距离是当故障时，切断机床电源动态制动停止造成移动距
离。
Vm：快速移动速率，mm/min或deg/min
l1：由于接收器的延时t1造成的移动距离
l2：由于磁接触器的断开延时t2组成的移动距离
l3：磁接触器动作后动制动造成的移动距离
（t1+t2）通常大约为0.05秒
移动距离（mm或deg）=
= ×（t1+t2）+（Jm+J1）×（Ano+Bno3）×L
Jm：电机的惯量（kg.cm.s2）
J：负载惯量（kg.cm.s2）
No：电机快速移动速度（rpm）
L：电机一转机移动量（mm或deg）
NoL=Vm
A和B是常数，随电机而变各种电机的值见下面"动态制
动停止距离计算的系数"。
No.8组伺服放大器的规格。
·放大器的型式指定AC。
·变压器添入变压器的规格。
·放大器规格添入放大器模块的规格。
计算动态制动停止
距离的系数
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