曲丹婷 魏明阳
（中央民族大学理学院，北京）
摘要：本文通过分大饼的方法说明了几何对我们生活和学习的重要性，第二部分从理论与实际结合的角度阐述了现在初中几何部分的知识体系和学习方法，并且对这部分的知识作了一个梳理，分析了各个部分之间的联系，阐述了“引入法”和知识体系构建的教学方法；最后本文详细叙述了对初中几何的思考，并且加上了证据，也就是我为什么会有这样的思考。本文的特点就是语言十分通俗易懂，目的是不想让数学看上去那么深奥和脱离生活。
关键词：初中；几何；教学方法；理论；实际
一．初中几何与现实生活的联系
我们说任何一门学科都有它存在的意义，那么，几何这门学科是用来做什么的呢？
举例说明：
小明有一天去某蛋糕店买了一块菱形的大饼，并决定分给小日，小月和小星，为了防止小朋友们打架，必须的把这个蛋糕分的均匀，那么，怎么分呢？小明是个没有学过几何的小朋友，他很困惑，这时小月说出了以下这些分法。如下图：
图一：链接菱形大角的对角线
图二：取一边的四等分点，过四等分点做临边的平行线。
图三：过对角线中点O任意做一条直线DE，在边HF上取HG=CD，连接GO并延长与菱形的另一边相交。
有了这个例子，估计能够对初中几何的现实用处已经小体会了。
我们不能够说学习初中几何的目的就是为了分大饼，我们生活中的大饼也不见得都是菱形的，但是我们不得不说几何在我们生活中的地位是举足轻重的，如果不知道三角形具有稳定性，怎么会把屋顶的三角架做成三角形，为什么起初轮子是圆形而不是椭圆形，为什么把蓄水池制成上宽下窄，而不是上窄下宽，等等诸如此类的问题都需要几何的知识来解答。
二．初中几何的科学知识
我估计大家肯定都想知道几何这个词是什么意思：几何这个词来源于希腊文，当时的意思是测量土地，有的也叫测地术，由此看来，几何是从实践中产生的。在远古时代，人们在实践中积累了十分丰富的各种平面，直线，方，圆，长，短，宽，窄，厚，薄等概念。并且逐步认识了这些概念之间，位置关系和数量关系，后来，这些成为了几何学的基本概念。古代中国也是几何的发源地之一。那么现在，我们来了解一下几何发展到现在和我们的初中几何又怎么样的联系呢。
在初中阶段，学生将探索基本图形（直线行，圆）的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受，学习平移，旋转，对称的基本性质，欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用，学习运用坐标系确定物体位置的方法，发展空间观念。
通过上一段的陈述，我们知道了初中几何可以分为四个部分，接下来我们将对每一个部分展开梳理和分析：
1 图形的认识
（1）点，线，面 （3）相交线与平行线
（2）角 （4）三角形
（5）四边形 （7）尺规作图
（6）圆 （8）视图与投影
这一部分具有很强的现实性，什么意思呢，就是说，以上的大部分内容都是可以在现实中找到的，但是要强调一点，几何中的这些图形是和数字有关联的，下面我们看一下我们怎么把现实生活和数字联系。
点，小明的脸上长了一颗痣，那么他就是一个点，这个点在脸上的什么位置上，是可以用数字来表达的；
线，小月飘逸的一根长头发就是一条线，头发的长度必须用数字说明。面，厕所的门就是一个面，这个面的面积也是一个数字；
角，学生们经常写一篇作文《公园一角》这是语文中的一角，几何中的一角是和数字有关系的，鞠躬成九十度角，也就是说背部和大腿所成的角度就是九十度；
相交线和平行线，我们说猴子最不喜欢什么？答案是：平行线。为什么这么说呢，因为平行线永远都不相交（香蕉）。交相线所成的角度是用数字来表示的，平行线之间的距离也是一个数字；
三角形，四边形和圆就可以看成是点，线，角的一个组合；
尺规作图：其实就是利用三角板，直尺，圆规，来画画，或者是叫做图形游戏，但是这个图是要有数字的，也就是说，长度，角度，面积要有具体的数字。在这里，我们得到一个启示：学好数学，先学好美术；
视图和投影：这一部分的知识，实际上就和高中的空间几何是有非常大的联系的，这个就是我们在语文中经常说的：承上启下。在这里，我们得到一个启示，学好数学，先学好语文。
这样看来，这一部分比较简单，但是呢，这一部分是和现实联系最密切的，也是最关键的，因为这是入门，如果几何的们都进不去，那么数学这个房间的奢华和美
丽将永远不会看见。
一般来讲，学这一部分知识的顺序是：定义，性质，判定。首先，告诉大家平行四边变形的定义是什么，然后告诉大家平行四边形有什么性质，最后告诉大家怎么判断一个图形是平行四边形。但是，可以想到，如果按着这个顺序给学生们传授知识的话，恐怕学生早就在梦见平行系变形了。所以，要加上一个漂亮的引入和贯穿整个知识的体系。
我把知识本身比作盖高楼的砖块，那么贯穿整个知识的体系就是大楼的钢筋混凝土，漂亮的引入就是高楼大厦就美丽外表，我们要做到内部和外部双重美丽的统一。
漂亮的引入：可以有以下三个方法入手
1） 从大家熟悉的事情入手。
2） 用十分幽默的事情入手。
3） 从一个悬念入手。
知识体系的构建有以下两个方法：
1） 围绕着一个解决一个问题展开，中间路过的知识交代清楚，最后要把问题解决。
2）找到一部分知识的共同点，把这个共同点拿出来，由浅入深，由简到繁的一一讲解。
2． 图形的变换
（1）图形的轴对称 （3）图形的旋转
（2）图形的平移 （4）图形的相似
实际上，图形的变换有四种，一种是平移变换，另一种是旋转变换，轴对称变换，还有相似变换。前三种变换都是不改变图形的大小的，但是相似，是改变图形的大小，但是形状始终是不变的。每一种变换和其他的变换都是有相同点和不同点的，分别从形状，位置，大小三个方面来区别。这一部分的内容通常是和直角坐标系来结合学习的，这一部分也是需要学生有一定的空间想象能力的，但是有些同学在这一方面的能力是比较薄弱的，那么怎么办呢？我们可以通过手工制作来提高学生的想象能力，自己亲手做的多了，就会形成一种记忆，慢慢会提高这方面的能力。而且不要求从严格的变换定义出发研究变换的性质，强调在现实中探索变换的特征和性质。
3． 图形与坐标
建立直角坐标系，确定点的位置，与变换结合
一般，这一部分通常和运动学联系在一起。也就是说，一般的运动状态可以在直角坐标系中表示出来。比如说，最简单的，一个不动的点是可以通过建立直角坐标系以后，来表示这个点的；其次，匀速运动的小球可以在坐标系中用直线表示；在者，小明从家到学校的路程和时间就可以通过坐标系描述。
这一部分还会和函数联系在一起。比如说，一次函数，反比例函数，二次函数，等。
4． 图形与证明（以下内容摘自《新课程理念与初中数学课程改革》）
我们的数学课程的设计要注意以下几点：
1. 在探索图形性质，与他人合作交流的活动过程中，发展合情推理，学习有条理的思考与表达。
2. 体会证明的必要性。
3. 掌握证明的基本格式，养成说理有据的态度。
4. 体验证明素材的丰富多彩。
推理与论证的学习从以下几个方面展开：在探索图形性质，与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理，进一步学习有条理地思考与表达；在积累了一定的活动经验与掌握了一定的图形性质的基础上，从几个基本的事实出发，证明一些有关三角形，四边形的基本性质，从而体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公里化思想。
在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重是学生经理观察，操作，推理，想象等探索过程；应注重对证明本身的理解，而不追求证明的数量和技巧。
我们的数学课程的设计要注意以下几点：
5. 在探索图形性质，与他人合作交流的活动过程中，发展合情推理，学习有条理的思考与表达。
6. 体会证明的必要性。
7. 掌握证明的基本格式，养成说理有据的态度。
8. 体验证明素材的丰富多彩。
三．关于初中几何的思考-相似和全等是不是可以联系起来一起学习
以上就是初中数学几何课程的基本内容，我们已经了解了内容，并且知道了其中的联系；对于具体知识的学习也阐述的 基本方法和学习思想。那么，在这其中我也会产生很多思考或者疑惑。接下来我把自己的思考叙述一下：
前面已经交代了变换有四种，轴对称，平移，选装，相似。但是大家知道，相似是一对儿形状相同大小不一定相同的图形，那么形状相同，大小相同的一对儿图形就可以理解为是相似图形中的一种，那么是不是可以把全等和相似放在同样的位置上来学习呢？全等的性质和相似的性质是可以类比的学习的，全等的判别和相似的判别也是可以类比的来学习的。我们来看：
我们得到一些性质
性质
全等
相似
边
AB/DE=1,AB/DE=1,AC/DF=1
AB/DE=k,AB/DE=k,AC/DF=k(k不为0)
角
同样，我们也有判定的比较：
判定
全等
相似
AAS
YES
YES
ASA
YES
YES
SSS
YES
YES
HL（直角三角形）
YES
YES
SSA
NO
YES
AAA
NO
YES
注：A表示对应角相等，S在全等三角形里表示对应边相等，在相似三角形里面表示对应边成比例，H直角三角形的直角边，L直角三角形的斜边，YES表示可以判定，NO表示不可以表示
可以看到，所有能够判定是全等三角形的方法都是可以判定相似三角形的，但是，不是所有判定相似三角形的方法都能判定全等三角形，也就是说，全等在理论上来说是相似的一种特殊情况，那么它们之间必然存在着某种联系。他们是可以放在一起讲的，至于谁在前谁在后就不必要太追究，因为我们可以通过将一个特殊的例子，再上升到一般情况下；也可以先说一般情况，再拿出一个特殊情况，来作为重点了解。
主要参考文献：
[1]孙晓天等.新课程理念与初中数学课程改革[M].东北师范大学出版社，2002.
[2]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M].北京师范大学出版社, 2001.
[3]初中数学教材（人教版）[M].人民教育出版社.
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