曲丹婷 魏明陽
（中央民族大學理學院，北京）
摘要：本文通過分大餅的方法說明了幾何對我們生活和學習的重要性，第二部分從理論與實際結合的角度闡述了現在初中幾何部分的知識體系和學習方法，並且對這部分的知識作了一個梳理，分析了各個部分之間的聯繫，闡述了“引入法”和知識體系構建的教學方法；最後本文詳細敘述了對初中幾何的思考，並且加上了證據，也就是我為什麼會有這樣的思考。本文的特點就是語言十分通俗易懂，目的是不想讓數學看上去那麼深奧和脫離生活。
關鍵詞：初中；幾何；教學方法；理論；實際
一．初中幾何與現實生活的聯繫
我們說任何一門學科都有它存在的意義，那麼，幾何這門學科是用來做什麼的呢？
舉例說明：
小明有一天去某蛋糕店買了一塊菱形的大餅，並決定分給小日，小月和小星，為了防止小朋友們打架，必須的把這個蛋糕分的均勻，那麼，怎麼分呢？小明是個沒有學過幾何的小朋友，他很困惑，這時小月說出了以下這些分法。如下圖：
圖一：鏈接菱形大角的對角線
圖二：取一邊的四等分點，過四等分點做臨邊的平行線。
圖三：過對角線中點O任意做一條直線DE，在邊HF上取HG=CD，連接GO並延長與菱形的另一邊相交。
有了這個例子，估計能夠對初中幾何的現實用處已經小體會了。
我們不能夠說學習初中幾何的目的就是為了分大餅，我們生活中的大餅也不見得都是菱形的，但是我們不得不說幾何在我們生活中的地位是舉足輕重的，如果不知道三角形具有穩定性，怎麼會把屋頂的三角架做成三角形，為什麼起初輪子是圓形而不是橢圓形，為什麼把蓄水池製成上寬下窄，而不是上窄下寬，等等諸如此類的問題都需要幾何的知識來解答。
二．初中幾何的科學知識
我估計大家肯定都想知道幾何這個詞是什麼意思：幾何這個詞來源於希臘文，當時的意思是測量土地，有的也叫測地術，由此看來，幾何是從實踐中產生的。在遠古時代，人們在實踐中積累了十分豐富的各種平面，直線，方，圓，長，短，寬，窄，厚，薄等概念。並且逐步認識了這些概念之間，位置關係和數量關係，後來，這些成為了幾何學的基本概念。古代中國也是幾何的發源地之一。那麼現在，我們來了解一下幾何發展到現在和我們的初中幾何又怎麼樣的聯繫呢。
在初中階段，學生將探索基本圖形（直線行，圓）的基本性質及其相互關係，進一步豐富對空間圖形的認識和感受，學習平移，旋轉，對稱的基本性質，欣賞並體驗變換在現實生活中的廣泛應用，學習運用座標系確定物體位置的方法，發展空間觀念。
通過上一段的陳述，我們知道了初中幾何可以分為四個部分，接下來我們將對每一個部分展開梳理和分析：
1 圖形的認識
（1）點，線，面 （3）相交線與平行線
（2）角 （4）三角形
（5）四邊形 （7）尺規作圖
（6）圓 （8）視圖與投影
這一部分具有很強的現實性，什麼意思呢，就是說，以上的大部分內容都是可以在現實中找到的，但是要強調一點，幾何中的這些圖形是和數字有關聯的，下面我們看一下我們怎麼把現實生活和數字聯繫。
點，小明的臉上長了一顆痣，那麼他就是一個點，這個點在臉上的什麼位置上，是可以用數字來表達的；
線，小月飄逸的一根長頭髮就是一條線，頭髮的長度必須用數字說明。面，廁所的門就是一個面，這個面的面積也是一個數字；
角，學生們經常寫一篇作文《公園一角》這是語文中的一角，幾何中的一角是和數字有關係的，鞠躬成九十度角，也就是說背部和大腿所成的角度就是九十度；
相交線和平行線，我們說猴子最不喜歡什麼？答案是：平行線。為什麼這麼說呢，因為平行線永遠都不相交（香蕉）。交相線所成的角度是用數字來表示的，平行線之間的距離也是一個數字；
三角形，四邊形和圓就可以看成是點，線，角的一個組合；
尺規作圖：其實就是利用三角板，直尺，圓規，來畫畫，或者是叫做圖形遊戲，但是這個圖是要有數字的，也就是說，長度，角度，面積要有具體的數字。在這裡，我們得到一個啟示：學好數學，先學好美術；
視圖和投影：這一部分的知識，實際上就和高中的空間幾何是有非常大的聯繫的，這個就是我們在語文中經常說的：承上啟下。在這裡，我們得到一個啟示，學好數學，先學好語文。
這樣看來，這一部分比較簡單，但是呢，這一部分是和現實聯繫最密切的，也是最關鍵的，因為這是入門，如果幾何的們都進不去，那麼數學這個房間的奢華和美
麗將永遠不會看見。
一般來講，學這一部分知識的順序是：定義，性質，判定。首先，告訴大家平行四邊變形的定義是什麼，然後告訴大家平行四邊形有什麼性質，最後告訴大家怎麼判斷一個圖形是平行四邊形。但是，可以想到，如果按著這個順序給學生們傳授知識的話，恐怕學生早就在夢見平行系變形了。所以，要加上一個漂亮的引入和貫穿整個知識的體系。
我把知識本身比作蓋高樓的磚塊，那麼貫穿整個知識的體系就是大樓的鋼筋混凝土，漂亮的引入就是高樓大廈就美麗外表，我們要做到內部和外部雙重美麗的統一。
漂亮的引入：可以有以下三個方法入手
1） 從大家熟悉的事情入手。
2） 用十分幽默的事情入手。
3） 從一個懸念入手。
知識體系的構建有以下兩個方法：
1） 圍繞著一個解決一個問題展開，中間路過的知識交代清楚，最後要把問題解決。
2）找到一部分知識的共同點，把這個共同點拿出來，由淺入深，由簡到繁的一一講解。
2． 圖形的變換
（1）圖形的軸對稱 （3）圖形的旋轉
（2）圖形的平移 （4）圖形的相似
實際上，圖形的變換有四種，一種是平移變換，另一種是旋轉變換，軸對稱變換，還有相似變換。前三種變換都是不改變圖形的大小的，但是相似，是改變圖形的大小，但是形狀始終是不變的。每一種變換和其他的變換都是有相同點和不同點的，分別從形狀，位置，大小三個方面來區別。這一部分的內容通常是和直角座標系來結合學習的，這一部分也是需要學生有一定的空間想象能力的，但是有些同學在這一方面的能力是比較薄弱的，那麼怎麼辦呢？我們可以通過手工製作來提高學生的想象能力，自己親手做的多了，就會形成一種記憶，慢慢會提高這方面的能力。而且不要求從嚴格的變換定義出發研究變換的性質，強調在現實中探索變換的特徵和性質。
3． 圖形與座標
建立直角座標系，確定點的位置，與變換結合
一般，這一部分通常和運動學聯繫在一起。也就是說，一般的運動狀態可以在直角座標系中表示出來。比如說，最簡單的，一個不動的點是可以通過建立直角座標系以後，來表示這個點的；其次，勻速運動的小球可以在座標系中用直線表示；在者，小明從家到學校的路程和時間就可以通過座標系描述。
這一部分還會和函數聯繫在一起。比如說，一次函數，反比例函數，二次函數，等。
4． 圖形與證明（以下內容摘自《新課程理念與初中數學課程改革》）
我們的數學課程的設計要注意以下幾點：
1. 在探索圖形性質，與他人合作交流的活動過程中，發展合情推理，學習有條理的思考與表達。
2. 體會證明的必要性。
3. 掌握證明的基本格式，養成說理有據的態度。
4. 體驗證明素材的豐富多彩。
推理與論證的學習從以下幾個方面展開：在探索圖形性質，與他人合作交流等活動過程中，發展合情推理，進一步學習有條理地思考與表達；在積累了一定的活動經驗與掌握了一定的圖形性質的基礎上，從幾個基本的事實出發，證明一些有關三角形，四邊形的基本性質，從而體會證明的必要性，理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式，初步感受公里化思想。
在教學中，應注重所學內容與現實生活的聯繫，注重是學生經理觀察，操作，推理，想象等探索過程；應注重對證明本身的理解，而不追求證明的數量和技巧。
我們的數學課程的設計要注意以下幾點：
5. 在探索圖形性質，與他人合作交流的活動過程中，發展合情推理，學習有條理的思考與表達。
6. 體會證明的必要性。
7. 掌握證明的基本格式，養成說理有據的態度。
8. 體驗證明素材的豐富多彩。
三．關於初中幾何的思考-相似和全等是不是可以聯繫起來一起學習
以上就是初中數學幾何課程的基本內容，我們已經瞭解了內容，並且知道了其中的聯繫；對於具體知識的學習也闡述的 基本方法和學習思想。那麼，在這其中我也會產生很多思考或者疑惑。接下來我把自己的思考敘述一下：
前面已經交代了變換有四種，軸對稱，平移，選裝，相似。但是大家知道，相似是一對兒形狀相同大小不一定相同的圖形，那麼形狀相同，大小相同的一對兒圖形就可以理解為是相似圖形中的一種，那麼是不是可以把全等和相似放在同樣的位置上來學習呢？全等的性質和相似的性質是可以類比的學習的，全等的判別和相似的判別也是可以類比的來學習的。我們來看：
我們得到一些性質
性質
全等
相似
邊
AB/DE=1,AB/DE=1,AC/DF=1
AB/DE=k,AB/DE=k,AC/DF=k(k不為0)
角
同樣，我們也有判定的比較：
判定
全等
相似
AAS
YES
YES
ASA
YES
YES
SSS
YES
YES
HL（直角三角形）
YES
YES
SSA
NO
YES
AAA
NO
YES
注：A表示對應角相等，S在全等三角形裡表示對應邊相等，在相似三角形裡面表示對應邊成比例，H直角三角形的直角邊，L直角三角形的斜邊，YES表示可以判定，NO表示不可以表示
可以看到，所有能夠判定是全等三角形的方法都是可以判定相似三角形的，但是，不是所有判定相似三角形的方法都能判定全等三角形，也就是說，全等在理論上來說是相似的一種特殊情況，那麼它們之間必然存在著某種聯繫。他們是可以放在一起講的，至於誰在前誰在後就不必要太追究，因為我們可以通過將一個特殊的例子，再上升到一般情況下；也可以先說一般情況，再拿出一個特殊情況，來作為重點了解。
主要參考文獻：
[1]孫曉天等.新課程理念與初中數學課程改革[M].東北師範大學出版社，2002.
[2]中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）[M].北京師範大學出版社, 2001.
[3]初中數學教材（人教版）[M].人民教育出版社.
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