1.關於治國的討論
大禹治水成功之後，史記花大量篇幅記錄了皋陶和禹等人關於治國的討論。據考證，這部分記載大部分來源於《尚書》的皋陶謨，行文次序與皋陶謨略有不同，有可能是司馬遷根據自己的理解做了一些調整。還有一部分一般也認為源於《尚書》，但在流傳下來的《尚書》中並未找到原文，懷疑是在流傳過程中有遺失。
討論分為幾個回合。第一回合，皋陶認為施政者應當以德治天下，禹問皋陶如何以德治天下，皋陶回答說“慎其身修，思長”， 關於這句話，孔安國的解釋是“慎修其身，思為長久之道”，也就是說要堅持修身。這裡的修身與儒家所說的“修身治國平天下”中的修身應為同一意思。
第二回合，皋陶認為治理天下“在知人，在安民”，也就是要知人善用，不擾民，使百姓安居樂業。但禹認為很難完美地做到“知人”，皋陶根據禹的質疑，提出了“九德”理論。“九德”指的是寬而慄，柔而立，願而共，治而敬，擾而毅，直而溫，簡而廉，剛而實，強而義。其中，寬而慄，指性格寬宏大量而又莊重；柔而立，指和柔而能成事；願而共，指謹慎且恭敬；治而敬，指有治國之才又能慎重；擾而毅，指耐心隨順又果敢堅定；直而溫，指正直而溫和；簡而廉，指處事通達而公正廉明；剛而實，指剛正而又紮實；強而義，指堅強而又符合道義。
皋陶認為每天堅持其中三種品德，就可成為卿大夫，每天嚴謹地實施其中六種品德，認真做事，就可以成為諸侯，天子如果九種德行都能實行，那麼就會任用才能傑出的人擔任官職，百官都嚴肅恭謹。這一番對話其實是對上一段對話的拓展說明，兩者之間有著密切聯繫。在上一段對話中，皋陶說的比較籠統，只說要以德治國，要知人，但是具體的方法並沒有提及，而這段對話則更加系統地說明了如何以德治國，以哪些德治國以及如何評判君王是否以德治國，相當於對上一段對話進行了補漏，使理論更加豐滿，更具完備性。
禹對於皋陶的“九德”理論並非完全認可，舜也覺察出來禹的不贊同，追問禹的看法，於是有了第三回合的討論。禹認為要“日孳孳”，孳，在《尚書·皋陶謨》中記為孜，為孜孜不倦的意思，日孳孳就是說每天孜孜不倦地做事。禹為了說明自己的觀點，舉了自己治水作為例子，但兩者之間缺乏密切的關聯，例子並不能很好的支撐論點。關於大禹“日孳孳”的理論，應該是想說每天專注做好自己的事情即可，如果每個人都能竭盡全力去做好自己的事，自然而然地，天下就會太平，百姓就會安居樂業。禹的“日孳孳”理論有點類似亞當·斯密關於“看不見的手”的敘述，即每個人都追求自身利益的最大化，整個社會就會達到利益最大化。皋陶最終表示了對禹的認同。
皋陶和禹的兩種不同理論，各有優劣，本質上是理想主義者和實際主義者的差別。其中，皋陶更像一個理論家，他提出的“九德”理論也類似於一種烏托邦式的理論，作為一種上層理論，具備一個好理論的大部分優點，但在實際過程中很難有效實踐，即不具備可行性。
“九德”理論還存在一個比較大的問題，就是拿聖人的標準來評判君主，要求君主需要具備聖人的品德，顯然聖人和明君之間是存在很大區別的，聖人很大可能成為不了明君，而在我國曆史上，稱得上明君的也基本不是聖人。皋陶的“九德”理論是一種典型的儒家理論，其過於理想化的本質其實也是儒家在春秋戰國時期始終得不到重用的原因之一。
其實，儒家雖然推崇聖人，但是在實踐過程中也意識到了其中的問題，因此，儒家提出了“仁政”，“仁政”相比較“九德”理論，顯然是一個簡化版本，是對現實的一個妥協與適應。“仁政”的要求比“九德”理論更低，不再強調君主需要是聖人，而是更加關注君主對人民的態度，無疑是一個很大的進步。
禹的理論則相對簡單，作為一個理論而言，缺乏嚴密的論證，嚴格來說，並不是一個好的理論。但禹是一個實幹家，多年治水的經驗讓他覺察到了“九德”理論的問題所在。大禹深刻地意識到，自己之所以成功，其實只是做好了自己的本分工作而已，自己能聞名於世，並不是因為自己的品德更勝他人一籌，而是實實在在地幹好了一件事。這份經驗讓大禹感受到了腳踏實地的好處，也明白了治國同樣需要埋頭苦幹的道理。
2.禹至桀
史記記載，舜死後，三年喪畢，禹即天子位，國號為夏後，姓姒氏，都平陽。平陽一說在安邑，一說在晉陽。禹為天子後，推舉皋陶輔政，皋陶生於曲阜，堯禪位舜後，任命皋陶為士，掌管司法。禹本想禪位給皋陶，但在禪讓之前，皋陶就死了。皋陶死後，禹又推舉益輔政。禹在位十年，向東巡狩時，死於會稽，享年百歲。禹死後，禪位給益，但益輔佐禹的時間不長，沒有得到大多數人的認可。禹三年喪畢，益讓位於禹的兒子啟，從此揭開了家天下的序幕。
啟，禹的兒子，母親為塗山氏之女。啟在位時，有扈氏不服啟的統治，啟帶兵與有扈氏大戰於甘，甘，有扈氏南郊地名。啟滅有扈氏後，天下歸降。啟駕崩後，子帝太康為天子，帝太康國家治理得不好，帝太康的五個昆弟，在洛水之北作五子之歌。帝太康死後，弟帝中康為天子。帝中康為天子時，羲、和沈湎於酒，胤國之君受王命征討。帝中康死後，子帝相為天子。帝相死後，子帝少康為天子。帝少康死後，子帝予為天子。帝予死後，子帝槐為天子。帝槐死後，子帝芒為天子。帝芒死後，子帝洩為天子。帝洩死後，子帝不降為天子。帝不降死後，弟帝扃為天子。帝扃死後，子帝廑為天子。帝廑死後，立帝不降的兒子帝孔甲為天子。帝孔甲好鬼神，為人淫亂，夏后氏的統治開始走向衰落。帝孔甲死後，子帝皋為天子。帝皋死後，子帝發為天子。帝發死後，子帝履癸為天子，帝履癸即桀。自帝孔甲開始，諸侯就開始反叛夏，桀不僅施行德政，反而經常做一些擾民的事情，老百姓不堪其擾。桀將湯囚禁在夏臺，夏臺在陽翟，過了段時間，又放了湯。湯行德政，諸侯都歸順湯，湯率兵討伐桀，桀逃到鳴條，鳴條一說在安邑之西，一說在南夷，桀最後死在鳴條。湯繼天子位，將夏的後人分封在杞，杞在汴州雍丘縣。
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