中考數學壓軸題中有一種類型的問題，令很多學生望而生畏，那就是關於動點和動線的問題。
所謂動點問題：就是題設圖形中存在一個動點，該點在一定的軌跡上（通常為直線，射線，線段或弧線）運動，從而設計成的一種開放型難題。
它不僅考察了學生剖析問題，處理問題的才能，更考察了學生的空間想象，和邏輯推理能力。這種類型的試題是對學生綜合能力的考察。下面就舉例說明怎麼快速突破這類難題
例題一
這個題的第一問不是很難，可以根據三角形BDE面積為10/3，代入三角形面積公式求解。因此關鍵問題是設好D和E兩點的座標。
（1）設D（ K/5，5），E（3，K/3），則BD＝3－ K/5 ，BE＝5－K/3
∵S△BDE ＝10/3 ，∴×( 3－K/5 )( 5－K/3 )＝10/3
解得k＝5或k＝25（捨去） ∴k＝5
有了第一問的鋪墊，第二問也就有了思路，可以用△BDE∽△BCA就可以正平行。解法如圖。
難點是第三個問，但是運用嚴謹的邏輯推理也不難發現解題方法：假設存在這樣的動點，那麼就應該能解出這個點的座標，而D點的座標y是定值5，座標x是變量，要想解出這個變量一定得找到一個恆等式，哪裡存在這個恆等式呢？比如三角形全等、三角形相似就能導出恆等式。所以為了構造相似三角形，建立一條輔助線：過E作EG⊥OC於G，這樣就不難得解了。詳細解答見圖。
詳細解答
再看一例：
例題二
解題思路分析：第一問：先通過解方程求出A，B兩點的座標，然後根據A，B，C三點的座標，用待定係數法求出拋物線的解析式。
第二問：本題要通過求△CPE的面積與P點橫座標的函數關係式而後根據函數的性質來求△CPE的面積的最大值以及對應的P的座標．△CPE的面積無法直接表示出，可用△CPB和△BEP的面積差來求，設出P點的座標，即可表示出BP的長，可通過相似三角形△BEP和△BAC求出．△BEP中BP邊上的高，然後根據三角形面積計算方法即可得出△CEP的面積，然後根據上面分析的步驟即可求出所求的值．
第三問：三種情況分別如下進行討論：
①QC=BC，那麼Q點的縱座標就是C點的縱座標減去或加上BC的長．由此可得出Q點的座標．
②QB=BC，此時Q，C關於x軸對稱，據此可求出Q點的座標．
③QB=QC，Q點在BC的垂直平分線上，可通過相似三角形來求出QC的長，進而求出Q點的座標．
詳細解答如下圖：
答案
總結：動點的問題雖然難，但並不是完全沒有思路。此類題解題思路：幾何圖形和代數函數圖形相結合，在動點的運動中存在一些特殊情況下的邊長、面積、邊邊關係、面積和邊的關係等。特殊情況是指動點在變化過程中引起圖形變化發生質的變化，如由三角形變成四邊形，由四邊形變成五邊形，這時一定要注意分類討論。
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