題目
【基礎鞏固】
填空
A是2的倍數，那麼A的個位數字可以是.
A是5的倍數，那麼A的個位數字可以是.
A既是2的倍數，又是5的倍數，則A的個位數字是.
A是3的倍數，那麼A應該滿足.
判斷
1. 2是因數，12是倍數。 ( )
2. 0是任何自然數的因數。 ( )
3. 一個自然數的因數是有限的。 ( )
4. 30一共有5個因數，分別是1,2,3,5,30。 ( )
5. 一個數的因數一定比它的倍數小。 ( )
6. 偶數大於奇數。 ( )
7. 一個數的因數不可能大於它的倍數。 ( )
8. 兩個質數的和是奇數，則一定有個質數是2。 ( )
9. 六個質數的和是奇數，則一定有個質數是2。 ( )
10. 1是21的質因數 ( )
11. 2是質數中惟一的偶數，也是偶數中唯一的質數 ( )
12. 一個非零自然數的因數至少有2個 ( )
13. 兩個數的最大公約數乘以兩個數的最小公倍數等於這兩個數的積 ( )
14. 一個數不是質數就是合數 ( )
計算
1. 2,4,6,8,10…100一共有幾個數？
2. 3,6,9,12…210一共有幾個數？
3. 6,11,16,21…66一共有幾個數？
【例1】100以內有多少個2的倍數？有多少個5的倍數？有多少個數既是2的倍數，又是5的倍數？[只討論非零情況]
Q:100以內，最小的2的倍數是？第二小的2的倍數是？最大的2的倍數是？你發現什麼規律了麼？
【練習】
1. 100以內有多少個數是7的倍數？118以內有多少個數是5的倍數？100~200之間有多少個數是6的倍數？
【例2】50共有多少個因數？
Q:50最小的因數是？最大的因數是？從小到大先列舉出來試試，50=2×5×5=2×5^2
[注]
an表示n個a相乘，例如:
2^5表示:2×2×2×2×2; 5^1998表示5×5×…×5×5 (1998個5相乘)
【練習】
1. 100有多少個因數呢？
2. A=a×b×c，a、b、c是互不相同的質數，那麼A有多少個因數呢？
3. A=a^m×b^n×c^p，a、b、c是互不相同的質數，那麼A有多少個因數呢？
【例3】有一個自然數，被10除餘7，被7除餘4，被4除餘1。這個自然數最小是多少？
Q:假如一個自然數被10除餘7，那麼這個自然數加1後，被10除餘幾？加2後被10除餘幾？加上多少後再被7除就不帶有餘數了呢？
【練習】
1. 有一個自然數，被8除餘6，被11除餘9，被15除餘13，這個自然數最小是多少？
【例4】有一個自然數，被3除餘2，被7除餘2，被11除也餘2，這個自然數最小是多少？
【練習】
1. 有一個自然數，被5除餘3，被8除餘3，被12除餘3，這個自然數最小是多少？
【例5】有一批樹苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。這批樹苗有多少棵？
【練習】
1. 有一批樹苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多則少2棵。這批樹苗有多少棵？
【例6】一個數除200餘6，除300餘4，除500餘10.求這個數最大是多少？
Q:15÷6=2……3，而(15-3)=12恰好被6整除。根據被除數=商×除數+餘數，你能發現什麼規律麼？
【練習】
1. 一個數除425餘5，除508餘4，除300餘6，這個數最大是多少？
2. 一個數除425餘5，除500少4，除300餘6，這個數最大是多少？
【例7】從學校到少年宮的這段公路上，一共有37根電線杆，原來每兩根電線杆之間相距50米。現在要改成每兩根之間相距60米，除兩端兩根不需移動外，中途還有多少根不必移動？
Q:公路長多少米？每隔多少米有一根不需要移動？
【練習】
1. 從學校到少年宮的這段公路上，一共有26根電線杆，原來每兩根電線杆之間相距40米。現在要改成每兩根之間相距50米，除兩端兩根不需移動外，中途還有多少根不必移動？
2. 從學校到少年宮的這段公路上，一共有26根電線杆，原來每兩根電線杆之間相距40米。現在要改成每兩根之間相距50米，如果起點一根不需要移動，還有幾根電線杆不必移動？
【例8】在一根長木棍上用紅、黃、藍三種顏色做標記，分別將木棍分成了10等份，12等份和15等份。如果沿著這三種標記把木棍鋸斷，木棍總共被鋸成多少段？
Q:如果知道相應每一等份多長，就知道木棍總長度了。知道木棍總長度之後又可以怎麼樣呢？
【家庭作業】
1. 1200有多少個因數？
2. 學校開運動會，在400米環形跑道邊每隔16米插一面彩旗，一共插了25面。後來增加了一些彩旗，就把彩旗間隔縮短了，起點彩旗不動，重新插完後發現一共有5面彩旗沒動。問現在彩旗的間隔是多少米？
3. 在一根長木棍上用紅、黃、藍三種顏色做標記，分別將木棍分成了12等份，15等份和20等份。如果沿著這三種標記把木棍鋸斷，木棍總共被鋸成多少段？
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