扣件式鋼管落地腳手架的計算依據《建築施工扣件式鋼管腳手架安全技術規範》、《建築地基基礎設計規範》、《建築結構荷載規範》、《鋼結構設計規範》等編制。
一、參數信息:
1.腳手架參數
雙排腳手架搭設高度為 16.2 m，立杆採用單立管；
搭設尺寸為：立杆的橫距為 0.9m，立杆的縱距為1.5m，大小橫杆的步距為1.8 m；
內排架距離牆長度為0.20m；
大橫杆在上，搭接在小橫杆上的大橫杆根數為 2 根；
採用的鋼管類型為 Φ48×3.0；
橫杆與立杆連接方式為單扣件；取扣件抗滑承載力系數為 1.00；
連牆件採用兩步三跨，豎向間距 3.6 m，水平間距4.5 m，採用扣件連接；
連牆件連接方式為雙扣件；
2.活荷載參數
施工均布活荷載標準值:3.000 kN/m2；腳手架用途:結構腳手架；
同時施工層數:2 層；
3.風荷載參數
本工程地處*****市，基本風壓0.45 kN/m2；
風荷載高度變化係數μz 為1.00，風荷載體型係數μs 為1.13；
腳手架計算中考慮風荷載作用；
4.靜荷載參數
每米立杆承受的結構自重標準值(kN/m):0.1248；
腳手板自重標準值(kN/m2):0.300；欄杆擋腳板自重標準值(kN/m):0.150；
安全設施與安全網(kN/m2):0.005；
腳手板類別:竹笆片腳手板；欄杆擋板類別:欄杆、竹笆片腳手板擋板；
每米腳手架鋼管自重標準值(kN/m):0.033；
腳手板鋪設總層數:4；
5.地基參數
地基土類型:素填土；地基承載力標準值(kPa):120.00；
立杆基礎底面面積(m2):0.20；地基承載力調整係數:1.00。
二、大橫杆的計算:
按照《扣件式鋼管腳手架安全技術規範》(JGJ130-2001)第5.2.4條規定，大橫杆按照三跨連續梁進行強度和撓度計算，大橫杆在小橫杆的上面。將大橫杆上面的腳手板自重和施工活荷載作為均布荷載計算大橫杆的最大彎矩和變形。
1.均布荷載值計算
大橫杆的自重標準值:P1=0.033 kN/m ；
腳手板的自重標準值:P2=0.3×0.9/(2+1)=0.09 kN/m ；
活荷載標準值: Q=3×0.9/(2+1)=0.9 kN/m；
靜荷載的設計值: q1=1.2×0.033+1.2×0.09=0.148 kN/m；
活荷載的設計值: q2=1.4×0.9=1.26 kN/m；
2.強度驗算
跨中和支座最大彎距分別按圖1、圖2組合。
跨中最大彎距計算公式如下:
跨中最大彎距為M1max=0.08×0.148×1.52+0.10×1.26×1.52 =0.31 kN.m；
支座最大彎距計算公式如下:
支座最大彎距為 M2max= -0.10×0.148×1.52-0.117×1.26×1.52 =-0.365 kN.m；
選擇支座彎矩和跨中彎矩的最大值進行強度驗算：
σ=Max(0.31×106,0.365×106)/4490=81.292 N/mm2；
大橫杆的最大彎曲應力為 σ= 81.292 N/mm2 小於 大橫杆的抗壓強度設計值 [f]=205 N/mm2，滿足要求！
3.撓度驗算:
最大撓度考慮為三跨連續梁均布荷載作用下的撓度。
計算公式如下：
其中：靜荷載標準值: q1= P1+P2=0.033+0.09=0.123 kN/m；
活荷載標準值: q2= Q =0.9 kN/m；
最大撓度計算值為：
ν= 0.677×0.123×15004/(100×2.06×105×107800)+0.990×0.9×15004/(100×2.06×105×107800) = 2.222 mm；
大橫杆的最大撓度 2.222 mm 小於 大橫杆的最大容許撓度 1500/150 mm與10 mm，滿足要求！
三、小橫杆的計算:
根據JGJ130-2001第5.2.4條規定，小橫杆按照簡支梁進行強度和撓度計算，大橫杆在小橫杆的上面。用大橫杆支座的最大反力計算值作為小橫杆集中荷載，在最不利荷載佈置下計算小橫杆的最大彎矩和變形。
1.荷載值計算
大橫杆的自重標準值：p1= 0.033×1.5 = 0.05 kN；
腳手板的自重標準值：P2=0.3×0.9×1.5/(2+1)=0.135 kN；
活荷載標準值：Q=3×0.9×1.5/(2+1) =1.350 kN；
集中荷載的設計值: P=1.2×(0.05+0.135)+1.4 ×1.35 = 2.112 kN；
2.強度驗算
最大彎矩考慮為小橫杆自重均布荷載與大橫杆傳遞荷載的標準值最不利分配的彎矩和；
均布荷載最大彎矩計算公式如下:
Mqmax = 1.2×0.033×0.92/8 = 0.004 kN.m；
集中荷載最大彎矩計算公式如下:
Mpmax = 2.112×0.9/3 = 0.634 kN.m ；
最大彎矩 M= Mqmax + Mpmax = 0.638 kN.m；
最大應力計算值 σ = M / W = 0.638×106/4490=142.011 N/mm2 ；
小橫杆的最大彎曲應力 σ =142.011 N/mm2 小於 小橫杆的抗壓強度設計值 205 N/mm2，滿足要求！
3.撓度驗算
最大撓度考慮為小橫杆自重均布荷載與大橫杆傳遞荷載的設計值最不利分配的撓度和；
小橫杆自重均布荷載引起的最大撓度計算公式如下:
νqmax=5×0.033×9004/(384×2.06×105×107800) = 0.013 mm ；
大橫杆傳遞荷載 P = p1 + p2 + Q = 0.05+0.135+1.35 = 1.535 kN；
集中荷載標準值最不利分配引起的最大撓度計算公式如下:
νpmax = 1534.95×900×(3×9002-4×9002/9 ) /(72×2.06×105×107800) = 1.788 mm；
最大撓度和 ν = νqmax + νpmax = 0.013+1.788 = 1.801 mm；
小橫杆的最大撓度為 1.801 mm 小於 小橫杆的最大容許撓度 900/150=6與10 mm,滿足要求！
四、扣件抗滑力的計算:
按規範表5.1.7,直角、旋轉單扣件承載力取值為8.00kN，按照扣件抗滑承載力系數1.00，該工程實際的旋轉單扣件承載力取值為8.00kN。
縱向或橫向水平杆與立杆連接時，扣件的抗滑承載力按照下式計算(規範5.2.5):
R ≤ Rc
其中 Rc -- 扣件抗滑承載力設計值,取8.00 kN；
R -- 縱向或橫向水平杆傳給立杆的豎向作用力設計值；
大橫杆的自重標準值: P1 = 0.033×1.5×2/2=0.05 kN；
小橫杆的自重標準值: P2 = 0.033×0.9/2=0.015 kN；
腳手板的自重標準值: P3 = 0.3×0.9×1.5/2=0.202 kN；
活荷載標準值: Q = 3×0.9×1.5 /2 = 2.025 kN；
荷載的設計值: R=1.2×(0.05+0.015+0.202)+1.4×2.025=3.156 kN；
R < 8.00 kN，單扣件抗滑承載力的設計計算滿足要求!
五、腳手架立杆荷載計算:
作用於腳手架的荷載包括靜荷載、活荷載和風荷載。靜荷載標準值包括以下內容：
(1)每米立杆承受的結構自重標準值，為0.1248kN/m
NG1 = [0.1248+(1.50×2/2)×0.033/1.80]×16.20 = 2.471kN；
(2)腳手板的自重標準值；採用竹笆片腳手板，標準值為0.3kN/m2
NG2= 0.3×4×1.5×(0.9+0.3)/2 = 1.08 kN；
(3)欄杆與擋腳手板自重標準值；採用欄杆、竹笆片腳手板擋板，標準值為0.15kN/m
NG3 = 0.15×4×1.5/2 = 0.45 kN；
(4)吊掛的安全設施荷載，包括安全網；0.005 kN/m2
NG4 = 0.005×1.5×16.2 = 0.122 kN；
經計算得到，靜荷載標準值
NG =NG1+NG2+NG3+NG4 = 4.123 kN；
活荷載為施工荷載標準值產生的軸向力總和，立杆按一縱距內施工荷載總和的1/2取值。
經計算得到，活荷載標準值
NQ= 3×0.9×1.5×2/2 = 4.05 kN；
風荷載標準值按照以下公式計算
其中 Wo -- 基本風壓(kN/m2)，按照《建築結構荷載規範》(GB50009-2001)的規定採用：
Wo = 0.45 kN/m2；
Uz -- 風荷載高度變化係數，按照《建築結構荷載規範》(GB50009-2001)的規定採用：
Uz= 1 ；
Us -- 風荷載體型係數：取值為1.13；
經計算得到，風荷載標準值
Wk = 0.7 ×0.45×1×1.13 = 0.356 kN/m2；
不考慮風荷載時,立杆的軸向壓力設計值計算公式
N = 1.2NG+1.4NQ= 1.2×4.123+ 1.4×4.05= 10.617 kN；
考慮風荷載時,立杆的軸向壓力設計值為
N = 1.2 NG+0.85×1.4NQ = 1.2×4.123+ 0.85×1.4×4.05= 9.767 kN；
風荷載設計值產生的立杆段彎矩 MW 為
Mw = 0.85 ×1.4WkLah2/10 =0.850 ×1.4×0.356×1.5×
1.82/10 = 0.206 kN.m；
六、立杆的穩定性計算:
不考慮風荷載時，立杆的穩定性計算公式為：
立杆的軸向壓力設計值 ：N = 10.617 kN；
計算立杆的截面回轉半徑 ：i = 1.59 cm；
計算長度附加係數參照《扣件式規範》表5.3.3得 ：k = 1.155 ；當驗算杆件長細比時，取塊1.0；
計算長度係數參照《扣件式規範》表5.3.3得 ：μ = 1.5 ；
計算長度 ,由公式 lo = k×μ×h 確定 ：l0 = 3.118 m；
長細比 Lo/i = 196 ；
軸心受壓立杆的穩定係數φ,由長細比 lo/i 的計算結果查表得到 ：φ= 0.188 ；
立杆淨截面面積 ： A = 4.24 cm2；
立杆淨截面模量(抵抗矩) ：W = 4.49 cm3；
鋼管立杆抗壓強度設計值 ：[f] =205 N/mm2；
σ = 10617/(0.188×424)=133.197 N/mm2；
立杆穩定性計算 σ = 133.197 N/mm2 小於 立杆的抗壓強度設計值 [f] = 205 N/mm2，滿足要求！
考慮風荷載時,立杆的穩定性計算公式
立杆的軸心壓力設計值 ：N = 9.767 kN；
計算立杆的截面回轉半徑 ：i = 1.59 cm；
計算長度附加係數參照《扣件式規範》表5.3.3得 ： k = 1.155 ；
計算長度係數參照《扣件式規範》表5.3.3得 ：μ = 1.5 ；
計算長度 ,由公式 l0 = kuh 確定：l0 = 3.118 m；
長細比: L0/i = 196 ；
軸心受壓立杆的穩定係數φ,由長細比 lo/i 的結果查表得到 ：φ= 0.188
立杆淨截面面積 ： A = 4.24 cm2；
立杆淨截面模量(抵抗矩) ：W = 4.49 cm3；
鋼管立杆抗壓強度設計值 ：[f] =205 N/mm2；
σ = 9766.872/(0.188×424)+205860.123/4490 = 168.376 N/mm2；
立杆穩定性計算 σ = 168.376 N/mm2 小於 立杆的抗壓強度設計值 [f] = 205 N/mm2，滿足要求！
七、最大搭設高度的計算:
按《規範》5.3.6條不考慮風荷載時,採用單立管的敞開式、全封閉和半封閉的腳手架可搭設高度按照下式計算：
構配件自重標準值產生的軸向力 NG2K(kN)計算公式為：
NG2K = NG2+NG3+NG4 = 1.652 kN；
活荷載標準值 ：NQ = 4.05 kN；
每米立杆承受的結構自重標準值 ：Gk = 0.125 kN/m；
Hs =[0.188×4.24×10-4×205×103-(1.2×1.652
+1.4×4.05)]/(1.2×0.125)=58.021 m；
按《規範》5.3.6條腳手架搭設高度 Hs等於或大於26米，按照下式調整且不超過50米：
[H] = 58.021 /(1+0.001×58.021)=54.839 m；
[H]= 54.839 和 50 比較取較小值。經計算得到，腳手架搭設高度限值 [H] =50 m。
腳手架單立杆搭設高度為16.2m，小於[H]，滿足要求！
按《規範》5.3.6條考慮風荷載時,採用單立管的敞開式、全封閉和半封閉的腳手架可搭設高度按照下式計算：
構配件自重標準值產生的軸向力 NG2K(kN)計算公式為：
NG2K = NG2+NG3+NG4 = 1.652 kN；
活荷載標準值 ：NQ = 4.05 kN；
每米立杆承受的結構自重標準值 ：Gk = 0.125 kN/m；
計算立杆段由風荷載標準值產生的彎矩： Mwk=Mw / (1.4×0.85) = 0.206 /(1.4 × 0.85) = 0.173 kN.m；
Hs =( 0.188×4.24×10-4×205×103-(1.2×1.652+0.85×1.4×(4.05+0.188×4.24×100×0.173/4.49)))/(1.2×0.125)=39.296 m；
按《規範》5.3.6條腳手架搭設高度 Hs等於或大於26米，按照下式調整且不超過50米：
[H] = 39.296 /(1+0.001×39.296)=37.81 m；
[H]= 37.81 和 50 比較取較小值。經計算得到，腳手架搭設高度限值 [H] =37.81 m。
腳手架單立杆搭設高度為16.2m，小於[H]，滿足要求！
八、連牆件的穩定性計算:
連牆件的軸向力設計值應按照下式計算：
Nl = Nlw + N0
風荷載標準值 Wk = 0.356 kN/m2；
每個連牆件的覆蓋面積內腳手架外側的迎風面積 Aw = 16.2 m2；
按《規範》5.4.1條連牆件約束腳手架平面外變形所產生的軸向力(kN), N0= 5.000 kN；
風荷載產生的連牆件軸向力設計值(kN)，按照下式計算：
Nlw = 1.4×Wk×Aw = 8.073 kN；
連牆件的軸向力設計值 Nl = Nlw + N0= 13.073 kN；
連牆件承載力設計值按下式計算：
Nf = φ·A·[f]
其中 φ -- 軸心受壓立杆的穩定係數；
由長細比 l/i = 300/15.9的結果查表得到 φ=0.949，l為內排架距離牆的長度；
又： A = 4.24 cm2；[f]=205 N/mm2；
連牆件軸向承載力設計值為 Nf = 0.949×4.24×10-4×205×103 = 82.487 kN；
Nl = 13.073 < Nf = 82.487,連牆件的設計計算滿足要求！
連牆件採用雙扣件與牆體連接。
由以上計算得到 Nl = 13.073小於雙扣件的抗滑力 16 kN，滿足要求！
連牆件扣件連接示意圖
九、立杆的地基承載力計算:
立杆基礎底面的平均壓力應滿足下式的要求
p ≤ fg
地基承載力設計值:
fg = fgk×kc = 120 kPa；
其中，地基承載力標準值：fgk= 120 kPa ；
腳手架地基承載力調整係數：kc = 1 ；
立杆基礎底面的平均壓力：p = N/A =53.087 kPa ；
其中，上部結構傳至基礎頂面的軸向力設計值 ：N = 10.617 kN；
基礎底面面積 ：A = 0.2 m2 。
p=53.087 ≤ fg=120 kPa 。地基承載力滿足要求！
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