鶯吟
中學時代我的幾何非常好，從初一到高三，從班裡的小測驗一直到奧數國家集訓隊裡的考試，印象中幾何題從沒失過手。
我是初一開始學的幾何，父親親自手把手教的，用過很多書，很多記不得了，就記得一本叫“幾何證題法”，嚴濟慈老先生寫的。
平面幾何技巧性比較高，那時主要就是不停的做題，自己喜歡數學，從全俄數學競賽，全蘇數學競賽，到IMO，題太多了，不懂就問父親，算是有些家學。
不過上大學以後，我漸漸認識到，中學的那些幾何，不管多有技巧，包括相對難一點的反演變換，射影變換，都是很初等的。
初等不意味簡單，而是說，依賴特定技巧去解決特定問題。從這個意義上說，其實做那麼多幾何題，意思不大。
比如有一道很有趣的幾何題（費爾馬點）：三角形裡找一個點，使其到三個頂點的連線長度總和最小。這題就需要想出一個特別的技巧，把該點和某一邊構成的三角形外旋60度，把題中的三條線段轉換成起點終點固定的一條折線，從而知道最短應該是折線重合於直線時。
這是個很好的例子，需要特定技巧，如果你想不出來呢？其實誰能保證想出來呢？再聰明都不能保證，實際上有些幾何題2200多年前古希臘人就提出來了，但2000年裡都沒人想出所需要的“特定技巧”。比如古希臘三大尺規作圖問題。
這其實揭示了古典幾何的缺陷，也是我對問題的回答，對幾何的題海戰術，適可而止，不管你死記硬背或融會貫通多少技巧，都不能保證解決所有問題，而且但一定程度以後，對你自己的數學水平沒有多少幫助。
法國數學家和哲學家笛卡爾是第一個深徹認識到這個問題，他痛恨這個需要“特定技巧”的學科，所以他創造了“笛卡爾座標系”，就是解析幾何，這是幾何學，甚至整個數學，從初等走向高等的關鍵一步。
“一切問題都是數學問題，
一切數學問題都是代數問題，
一切代數問題都是方程求解問題”
請牢記並深刻體會笛卡爾的名言。如果你的初等幾何已經有一個還不錯的基礎，請不要過於迷戀那些技巧。請記住，從代數入手，才是能讓你的幾何水平更上一層樓的不二法門。
很多人聽說過高斯19歲時找到17等分圓的方法的傳奇故事。但有多少人真正瞭解他的解法呢？
實際上高斯童鞋一條輔助線也沒畫，一個圖也沒做，他解決這個困擾數學家兩千年的難題的方法就是，完全從代數入手。
高斯首先認識到本題要害在於求解x^k=1（k=17）的複數根，進一步認識到如果k是一個費爾馬數（2^(2^n)+1）並且是個素數的時候（比如k=3,5,17,257,65537），其方程復根可以用加減乘除和√（平方根）計算出來。而這5種運算都可以通過尺規作圖實現。
所以高斯在解決這個幾何問題時，根本沒畫圖，甚至不需要step by step的步驟。
這是數學界第一次見識到代數方法法在解決幾何問題時的巨大威力，原則上幾乎不依賴任何“tricks”。
後來伽羅華深受高斯方法的影響，創立了抽象代數，並秒殺了前述的古希臘三大尺規作圖問題，三等分任意角，化圓為方，倍立方，都是不可能的。各位想想，如果數學家侷限在幾何方法裡，如何證明這三個猜想“不可能”？
所以我對年輕學習者的建議是，技巧適可而止，“大巧不工”才是高等境界，有一定幾何基礎後應該先去學習“解析幾何”，重點是掌握其把幾何問題代數化的思想精髓。
然後應該去學習“線性代數”，線性代數和幾何關係非常密切，向量和矩陣是解決幾何問題特別是高維幾何問題的不二利器。
再往後就不要侷限在“歐幾里得幾何空間”裡了，偽歐幾何是比較簡單的，但很有用，要理解愛因斯坦的狹義相對論的話，只要掌握了偽歐幾何（閔可夫斯基空間）的基本知識，就會發現狹義相對論的諸多結論都是顯而易見的。
再往後，非歐幾何，微分幾何（廣義相對論），代數幾何，算術幾何…
記住：技巧很重要，但去技巧化才是數學發展的方向。
帖木兒
不知道你是初中還是高中的童鞋。不過，做幾何題總體的思路都是一樣的。無論是平面幾何還是立面幾何，都要先從簡單的題型入手。首先基礎知識要熟悉，像公式/判斷定理/概念這些，一定要熟記。然後才可以從簡單的幾何模型，或者是簡單的幾何基礎例題做起。這種基礎的例題模型做錯不要緊，畢竟練習過程中出錯有助於你從中學到知識點，而且在練習中犯錯總比在考試中犯錯強得多。接下來你就可以做一些試卷中的題目了，作為學生，習題冊中的題目有助於你的進一步提高。通過不斷地練習，不斷地從錯誤中積累，逐漸的你會將基礎知識點與題目結合起來分析的慣性思維，你對題目的判斷力和準確性都會得到增強。
除了上面的內容，有必要說明一點，要培養對幾何的興趣。剛開始不要連續的長時間的學習幾何，甚至整晚都在學這一個科目，那樣只會使自己增加厭煩的情緒。每天抽出一定的時間，給自己設定一個小目標，比如說每天晚上8點之前我要做幾道題，記幾條概念/定理和公式，只要能夠完成就好，完成不了適當減少工作量。這樣不僅有助於提高效率，還不會產生疲勞感。如果可能的話，逐步縮短所用的時間，不久你就會發現，以前一小時兩小時都完不成的，現在四五十分鐘就完成了。
還有，上課一定要認真聽講，認真聽講，認真聽講！不要總以為我不會，我不行，我就是聽不懂，如果你帶著這樣的想法去聽課，注意力很難放在老師所講的內容上面。最重要的做好筆記，回顧知識點，整理錯題本，還有多與老師和同學交流。無論哪一條都是不可或缺的，都是幫助你形成記憶，加強記憶的，當你慢慢的把你曾經認為很難的幾何題做出來以後，就會有成就感，自然而然對幾何題不再恐懼而是充滿信心了。
找到適合自己的一套學習方法是很重要的，這一點可以在不斷地練習和不斷地與他人交流中獲得。最後祝你學業有成吧。時間倉促，就寫這麼多了，希望能幫到你。
日常視界Media
加強基礎
無論是平面幾何還是立體幾何,它們的特徵是定理好像比較簡單,但是題目變化比較大,特別是那些需要作輔助線的題目,更是難把握.我覺得要從最基礎的題型開始學習,例如三角形全等,最基礎的是練習去找全等三角形的條件、書寫證明的步驟,接著挑戰二次全等,同樣是全等條件和步驟書寫.對於一些特殊的平面圖形,如等腰三角形、直角三角形等,它們的性質比較多,很多情況下需要用到這些性質.
提高分析
邏輯推理是幾何題目的基本要求,無論是書寫步驟還是找條件,都需要分析能力.分析方法主要包含以下幾點:
1.認真審題,認真研究每個已知條件的作用,把條件當作線索往下再推導幾步;
2.通過結論逆推，很多題目找不到方向可以從後面往前面推導;
3.勇於試錯,很多情況下,並不是一下就能把題目做對的,中間可能要經歷很多試錯的過程.試錯不可避免.
掌握一些常見輔助線的作法
除了這些,我覺得還要掌握一些常見輔助線的作法.例如在全等三角形證明中,倍長中線法、截長補短法等;還有一些特殊平面圖形的性質有關的輔助線,這些題目還是得多加練習.積累一定的經驗,做新題目時才不會太慌張.
學霸數學
早一點的，許純舫幾何四種還是值得一讀的，例題固然老了，但有一些挺經典，它的尋求規律，歸類分析的做法是開了先河的，後來好像上海有一個瞿姓數學老師有所光大，中學三大幾何，平面是基礎，立體助想象，解析是飛躍。讀好了，終生受用。
牛小歪
我是一名高中生，做幾何題的話來你在腦子裡首先有一個空間構型，一看到圖形腦子要迅速把他構想出來。然後可以借用草稿紙，用草稿紙畫圖形畫下來，增加對圖形的想象力。不過最重要的還是要多練，多培養自己的思維能力，這樣做起立體幾何那些來就可以更得心應手一些🤗🤗
樂樂小子王
要從知識點開始，把線與面，面與面之間的位置關係學懂，自己整理清楚，垂直和平行的證明有哪幾種常見的情況，要總結。然後才做題，做題時要思考，對號入座，空間上的幾何關係要能想象的出來，最後才求角度和三角函數值。
