彭彤彬
欧拉公式是能由微积分推导出来的，自然公式。它是联系实变函数和复变函数的桥梁。当任何一个在全数域上积分为一的函数乘上任意一个函数，然后在实数域积分，则这个任意函数就被变换或“投影”到了复数域上，成了复数域上的，原实函数的复域“像”函数，这就是函数变换。而这个函数变换的“主心骨”正是这个欧拉关系式。
欧拉公式真正让人类可将一个集合，以一个整体形式操作。同时，它的优美在于其自洽性，一种悖论形式的表达。
它的哲学意义在于，在数学形式上让人们做到“整体性思想”的表达。海森堡为了解决测不准原理问题而寻找的“整体性形式表达”，欧拉公式就是一个候选者。
另一个哲学意义在于，它能表达物质悖论、自洽形式的存在。人们通过千百年的实践、探索，物质总是以悖论、自洽、完备、对称形式存在的。宇宙怎么起源的？物质无限可分吗？生命如何起源的？意识如何起源的？…。这些重大问题，人类最终知道：它们只能通过辩证地、悖论形式地存在。现在弦论在物理理论统一上，似乎看到了这一点，想用欧拉形式表示它的最小量，也就是看到了欧拉的悖论自洽形式。但是，其引入的振动弦形式又破坏了这种悖论表达形式。因此，其遇到困难在所难免。物质不能追求物质的最小粒子，而应辩证地看这个问题，应找到其辩证表达形式，即物质以…，表达成悖论自洽形式。目前，已经知道将欧拉形式应用在怎样的一个形式上，形成物质拓扑空间上的一个运算，或规则。也就是说，欧拉公式还有一个哲学或数学意义，即它可以是拓扑空间上，一个性质非常优良的广义运算(可能是乘法)！
谭宏21
e^(iπ)+1=0的哲学意义(一) 彭彤彬
一一欢迎批评与指教
1是基本计数量，有了一倍长度作为单位，就可去计数世间物体个数，度量其大小，所在位置，就得到数系，有了数系就可以描述物体的静态或动态的各个方面，从而探求其内在规律。
"+”描述了物体的量之间的运算，由它导出其它所有运算:-，×，÷，乘方，开方，求指数，求幂，求对数，求三角函数，求反三角函数，求极限，微分，积分……，就可建立起一个数学运算大厦，去更方便更好地寻找出物体量之间的关系。
0是空是无是特异元素，是不存在、无穷大∞(1/0)或无穷小，是世界的奇点，是科学的死结点，是人脑不可解决的黑洞。
π与圆周相联系。圆是现实中简单、常见且重要的图形，圆有许多重要的性质，但它们都离不开超越数π。
同面积的图形中圆的周长最小，同周长的图形中圆的面积最大。故有:现实中同厚度同长度同流量的的水管以圆柱形材料最省，砌同面积的羊圈时做成圆形砌墙长度最短，用一长方形篾席围成圆圈放粮最多。又有同体积的球的表面积最小，表面积一定时球的体积最大，小水滴在太空中缩成球型。
现实中没圆不可想象，车轮做成方的？太阳变成五边形？树杆长成六边形？……
要研究圆的弧长，扇形面积，球面面积，球的体积，球的质量，研究旋转中角度大小……，哪里离得开这个数π？
e^(iπ)+1=0的哲学意义(二) 彭彤彬
e的意义在更高层次体现。e^x的任何次导数不变，即y=e^x图象上任一点处的增加速度(或切线斜率)等于此点的函数值。将一较大正常数分成两正数a、b的和，使a^b最大，此时b=ea。e等于(1+1/n)^n当n趋向于+∞时的极限值，e=1十1/1!十2/2!+3/3!十4/4!十…十1/n!十…，e是个超越数……
i是几何型的数，它是直角坐标系中数1对应的单位向量让其起点落在原点再绕原点逆时针方向旋转直角后得到的向量对应的数，再旋转一个直角就得到i^2=-1了。
这个数扩充了以1为单位的数，由此得到的复数就有了两个度量单位1和i，后发展有四元数、八元数等更多，并由此建立了丰富多彩的数学学科，应用来解决了更多理论和实际问题。
这也说明人类在看、读世界的标准可以不同，可以更换，可用多个标准同时看待某事物，这样得到的结果更纷繁更精彩，当然也更深入。
"="号的意思是同一，等价，同构，对等。
世界中事物的多样性和复杂性难以列举，但抓住规律性的东西就会变简单，使人以有限的生命可以去认识无穷的世界。
微观电子模型与宏观星系模型同构，植物生长同构于动物生长同构于人的生长，人体构成系统同构于汽车构成系统，都要吸收消耗能量再排泄费物，都要进排气，都要保温散热，神经系统和中央控制系统同构，行走系统同构，完成某功能或任务同构……同构东西太多了。 不同形式的能量发生，传送，贮存，作功等都是互相同构的。
某一科学体系同构于世界中某一方面物体特性。如数的理论与物体个数，大小，位置变化同构，如几何理论与物体的形状、大小、位置及相应变化同构，如力学与物体的运动，作用力等方面同构，电学与现实中的发电，传输，贮存，用电等方面同构。……
由公式知:e^(iπ)十1那么深刻复杂奥妙无穷，可是它同构于无、空，你能理解吗？
没有人，整个世界的存在就会毫无意义，和不存在一样！！！
彭彤彬
欧拉公式被誉为世界上最伟大的方程（如下图），上帝的方程……
这里面涉及的基本数学概念有：加法，乘法，超越数（e和π），纯虚数i，复平面和复向量，0和自然数1。
在如此简洁的方程里包含如此多重要的基本概念是令人惊讶的。据说费曼在14岁的时候第一次接触到欧拉公式，他在日记里用大写字母写道：“这是数学中最不简单的一个公式。”
关于欧拉公式最离奇的故事是2003年8月，一个环保分子袭击了洛杉矶的多个汽车代理商，损毁并在高档汽车上涂鸦，造成了多达上百万美元的损失。
他在一辆三菱汽车上的涂鸦就是欧拉公式，后来警方正是根据这个公式找到了罪犯。罪犯威廉·克特雷尔（William Cottrell）是加州理工学院（CIT）理论物理专业的学生。克特雷尔承认自己在三菱车上涂写了欧拉公式，并说：“我五岁的时候就知道了欧拉公式（比费曼还早），每个人都应该知道它。”
我们一般不讨论欧拉公式的哲学意义，通过欧拉公式可以讨论很多基础的数学问题，数学尤其是基础数学和哲学的关系很紧密。在西方哲学传统里，不少大哲学家的本色是数学家，最著名的当然是柏拉图，近代一些的例子则是弗雷格和塔尔斯基。
年轻的弗雷格，大胡子，很哲学。
比如弗雷格有一本名著叫《算术基础》，商务版汉译世界名著里的红皮书，红皮书是哲学名著（其他颜色，比如黄皮书是历史名著）。
在《算术基础》里，弗雷格详细论述了什么是数，什么是0，什么是1，什么是i等基本概念（和欧拉公式有关系了吧）。弗雷格在《算术基础》里有很多深刻的哲学讨论，比如关于数的讨论，关于分析和综合的讨论，关于逻辑和心理学的区别等等。
弗雷格主张：“必须把心理学的东西与逻辑的东西区别开，把主观的东西与客观的东西区别开；必须在句子联系中询问语词的意谓；必须注意概念和对象的区别……”
弗雷格一般被认为是分析哲学的鼻祖，《算术基础》也被认为是人类历史上最优秀的哲学著作之一（英译是著名语言哲学家J. L. Austin完成的），并且这本书非常薄，我几乎是一口气读完的，感觉非常过瘾。
物理思维
欧拉公式并没有想象的那么了不起，2π＝360度，这是一个规定，而非推导运算。就是说，这个规定将超越数直接规定为了整数，不是推导得到的，180度的正切等于1，这是推理。
负数乘以负数等于正数，这是一种有大量实证的推理。
负数乘以负数，等于负数，这是规定，于是有了虚数i。有人说，在逻辑上，已知条件是，太阳升起来了，太阳没有升起来。可以推导出一切结果。虚数i就是要做这样的事。又是一个规定出来的结果，而不是推导出来的结果，好在规定了0乘以虚数i还等于0，所有虚数就这样和0，就可以相互转化了。
欧拉方程，为了解决三角函数和指数函数之间建立对应关系而诞生的，一个有序的数集和另一个有序的数集，建立函数关系，这很正常，是数学的普通任务。
而自然常数e，出现在这里，仅仅是因为人们规定了，自然常数e作为对数的底，这样一类对数，。不管什么做底，比如，log以10为底的10的2次方，等于2任何数，都可以和这个规定的一类对数有关系。
欧拉方程，是人类数学人为规定下，继续运算的一个桥梁，充满这人为的规定性的内容。对其的追风，很类似捕风捉影
世界发展等比周期律
欧拉公式富含哲学的基本原理和思维方式，相信大家在我以后的详论中（在关于哲学与科学的关系）会有详细的解答的，在以后的哲学详论中也会对这个公式的原理作科学的详解，这里就谈其哲学的意义和思维方式的解读。
这就是阴阳理论公式，又可以理解质能存在理论公式，还可以理解为有无关系公式。
我在总论中讲过，我过去百思不得其解，但有了思维运动坐标系统之后，许多问题迎刃而解，哲学是思维的具体与抽象的集中反映的科学，是王者的思想，因此又称为是思想之王，而数学是抽象的科学，是思维方式的理论，是科学之母。兀，e，i，l，0，=，十（一），都是人的思想智慧发展的阶段性产物，是人的意识对物质运动和人与物的关系的理性思维的结果，所以在我的哲学理论体系中，我们坐标系统是一横双纵六象限坐标系，有个丅0时和丅D时，两个纵轴原点，而时间轴则有虚实之别，两纵轴（质能轴，空间轴）也有虚实之别，兀是开放的空间，是括散性的质量量子，是阴，e是收敛的空间，是能量（运动）量子，是阳，i是虚数单位，是思维中的空间，l是实数单位，是实体中的空间，是最小数，也是最大数1，而0其实是人的在存，只有有了人的意识和思维的产生，有了智慧，有了有无的判断的抽象的表达（知道有无而不能抽象地表达有无是人与动物分化的关节点），才有了人的才生，才有了丅0时，物质的运动才真正地打上了人的烁印！
而欧拉公式是简单的表达则是（-1）十（+1）=0，男人十女人=人（阴+阳=存在），这也是在我的哲学理论体系中的质能转化，时空转化，阴阳变化的公式解读，也是在《人本论》中所讲的“男人不是人，女人不是人；古人不是人，今人不是人；人是量子态存在的相互纠缠的爱的智慧的运动状态”的公式化表达！
谨回答到此吧，欢迊批判，文国礼。
文国礼1
看得出，题主是个挖掘劳。似乎有点冷清，我来点把火吧。先得将欧拉公式稍加变形。
∵e^iθ=cosθ+isinθ，z(r,θ)=re^iθ=r(cosθ+isinθ)，∴z(e, θ)=r●cosθ(伸缩)+r×isinθ(旋转)。∴e^iπ=cosπ+isinπ=-1，∴e^iπ+1=0，∴-1e^i0+1=0。
就复数函数：实数部分，代表一个物系的伸缩/敛散/进退；虚数部分，代表一个物系的旋转/曲折/轮回。
就欧拉公式：e^iπ=-1e^i0=-1是一个复数状态点，代表物系状态的一个节点：逆时针旋转180°=不旋转(i0)+倒退1个尺度(-1)。
其哲学意义：一个事物，有两种等效的倒退方式：要么直来直去的倒退，要么来个180°的大转弯，结局都是归零(-1+1=0)。
原道童子
刚刚看过李永乐老师介绍了欧拉的数学公式，并称之为最美的的数学公式。公式中几乎包含了数学当中，最基本的知识。如果从哲学上去认识一下欧拉最美数学公式。本人只能很肤浅说说而已。欧拉公式的结晶，是建立在数学在最基础的之上，而欧拉在此基础上却进行了后无来者般的，将数学提升到了前无古人的高度。前者的数学基础与欧拉公式的诞生是为因果关系。它们都是人类文明的辉煌的成果。
六0坚兵
我们所在的世界只是更高纬度世界的一个投影。低纬度世界的人只能理解在自己子空间完备的事情。
-1 + 1 = 0 是欧拉公式在我们这个低维世界的一种投影，巧合的是它具有我们这个空间的可理解的完备性。是个特例，我们能理解。
启示：从生到死，一切归零，有人过的是平淡无味，直来直去的 -1 + 1 = 0，而有人度过的却是丰富多彩，精彩纷呈的 eipi + 1 = 0 。
哲学是研究意识和存在的关系，非常不幸，它在我们这个低维空间不完备，所以我们无法解释所有见鬼的事情。
所以，霍金说，哲学已死，只能靠物理学。而物理学需要数学去解释，但数学需要可靠的逻辑基础，逻辑学却是哲学的分支。人类恐怕绕不出这个圈子了。所以，很多哲学家，数学家，物理学家最后或者信了上帝，或者疯掉，甚至自杀。
其实，所有的欧拉们都是上帝派来的。
伊晓强
这个问题问的太好了。如果人类搞清楚了这个问题必将产生巨大的进步。
首先仅仅从数学公式上考虑去探讨哲学意义是没有答案的。原因是哲学本身是人类的世界观和方法论。而数学仅仅是方法论的一部分没有世界观方法论是没有意义的。
所以这个问题的答案首先取决于世界观。而世界观从哲学上分有有唯心主义和唯物主义两个大的类别。
如果从唯心主义角度说很简单，就是上帝或者所谓造物主。这个答案已经存在了。
如果从唯物主义角度说就是物质的形成变化规则。
无论那个主义都不能脱离物质单纯讨论数学公式存在的哲学意义。但是数学本身就是物质存在的高度概括和总结。所以这个问题现在是不可能有答案的。
科学无止境
数学，是哲学的精确描述。
哲学，则是，对数学微观和数学宏观的逻辑的总结。
科学，哲学，数学，不但向人类展示宇宙的真理，还向人类展示宇宙的真相。
科学，哲学，数学，是因为人类的存在而有意义。再向前扩大一步说，是因为宇宙有了智能平台而有意义。
如果，反推逻辑成立，宇宙，则是智能的!!!
