從核密度估計圖中，我們可以得出以下結論：
如果只考慮從業年限這一評估因素，那麼我們可以說，當今基金市場上，男性基金管理人的資歷相對較高。50%的男性基金經理擁有十年以上的投資經驗，女性管理人資歷相對偏淺，多為投資經驗10年以下的新鮮小仙女。
我們會在本系列的後續推文中，進一步探究“基金經理的性別對基金業績的影響”，敬請期待。
一、核密度曲線
1核密度曲線是什麼？
核密度估計是在概率論中用來估計未知的密度函數，屬於非參數檢驗方法之一，由Rosenblatt(1955)和EmanuelParzen(1962)提出，又名Parzen窗（Parzenwindow）。
核估計實際上是直方圖估計的自然發展，直方圖密度估計是較為傳統的非參密度估計方法，通常的做法是：
（1）將數據值覆蓋的數據區間分成幾個子區間（一般是等間距的，區間長度稱為組距）；
（2）在每個區間上畫一個矩形，它的寬度是組距，它的高度一般是是頻率/組距，這種情況下，每一矩形的面積恰是數據落入區間的頻率。
但是從上圖可以看出利用直方圖估計密度函數還是有不完美的地方：
（1）密度函數是不平滑的；
（2）密度函數受子區間寬度影響很大；組距太小，每組的頻數較少，由於隨機性的影響，由於隨機性的影響，鄰近區間上的頻數可能很大；組距過大，直方圖所反映的形態就不靈敏。
（3）當數據維數是1，2維情況下，直方圖的使用是很普遍的，但是在數據維數再增加時，這種方法就有侷限性了。
因此引入了核密度估計（kernel density estimation），採用平滑核時，估計出的概率密度函數也是平滑的，我們很多情況下都採用GaussianKernel.
但是，核密度估計就是完美的嗎？
答案是否定的。如下圖所示：
注：紅色的是正態分佈的概率密度曲線，藍色的是密度估計曲線。
從上圖可以看出：密度估計曲線與正態分佈的概率密度曲線還是有一定差別的。
我們想要獲得比較好的概率密度函數，h帶寬（bandwidth)的選擇就是個很大的問題，太大或者太小都能很大程度上影響p(x)結果。
通過選擇合適的帶寬，能在很大程度上分析變量的統計意義，如偏度小於0，直方圖偏右；是否近似服從正態分佈等等。
2KDE曲線的原理
核密度估計曲線是繪製數據分佈形狀的有力工具。
給定一個樣本，如何將相應的核密度估計圖繪製出來？原理其實很簡單。
我們以高斯核(也就是正態核)為例。
首先，以每個觀測數據為均值，並且設定一個你想要的方差值。我們可以建立多個小小的正態分佈，如下圖。橫軸是樣本分佈，縱軸是密度。
接下來，將這些正態分佈彙總，然後調整至積分等於1。
這樣就得到了我們需要的KDE圖：
細心的寶寶可能已經發現，使用KDE估計方法會出現邊界效應。換句話說，某些極端值在真實分佈中是不可能出現的，但是KDE估計出來的分佈會容許他們的存在。這一點在後文中會得到更深的體現。
3核密度估計的原理
核密度函數的原理說起來比較簡單：
如果某一個數a，它在觀察中出現了，我們就可以得出三個小結論：
1)這個數的概率密度很大。
2)它附近的數，概率密度也會比較大。
3)而那些遠離a的數，它們的概率密度應該比較小。
基於這種想法，針對樣本中的每一個數，我們都可以逐一去擬合我們想象中的那個概率密度。最後，對擬合出的多個概率密度函數進行彙總，得到我們的核密度估計函數。如果某些數是比較重要的，還可以選擇加權平均的方式。
基本思路有了，那麼KDE估計法中，具體是如何實現這個思路的？
假設樣本來自一個分佈函數f。我們現在感興趣的就是如何估計出這個分佈函數。
我們用到的估計器是以下公式：
其中的h是一個大於0的參數，稱作帶寬，bandwidth。如果想要獲得比較好的概率密度函數，帶寬h的選擇很重要。太大或者太小的帶寬都能很大程度上影響估計的結果。
K為核函數。你可以理解為，有一個均值為0的分佈，核函數K就是這個分佈的概率密度函數。
常見的核有六種。不同的核，對應的核表面函數是不一樣的，具體如下圖。多數情況下，我們選擇採用正態核（Gaussian）。
需要說明的一點是，核密度的估計並不是找到真正的分佈函數。
下面這幅圖有助於我們理解這一點：六條小的紅線代表著6個樣本數據點；藍線代表由此估計出的分佈函數f(x)。我們看到，估計出的f(x)是連續的，從某種程度上來說，就相當於在估計值之外的區域進行了插值處理。
由此，KDE估計的分佈函數與真實情況往往是有差別的。我們在前面提到的“邊界效應”也是很好的例證。
那我們怎麼看這個圖呢？
主要可以考慮與正態分佈相比，核密度圖是否存在尖峰厚尾特性。
4核密度估計的應用場景
KDE分析可用於股票、金融等風險預測，測量建築密度，獲取犯罪情況報告；還可用於“找出那些對動物棲息地造成影響的道路”；此外，我們熟悉的熱力圖其實也用到了核密度估計的方法。
注：此處核密度介紹較為簡略，欲知詳情，請與私募雲通相關人員聯繫。
二、利用Python實現KDE
1數據簡介
我們對數據庫中的5877位基金經理的投資經驗(單位：年)進行核密度估計，得出基金經理投資年限的分佈情況。
但是，為了讓研究更加有趣，我們決定按性別分組，分別進行KDE估計。然後對比看看：當今市場上，男女基金經理的投資經驗年限孰高孰低？是小仙女多，還是老司機多呢？
經過剔除空值等一系列數據清洗，我們得到的最終數據集的基本情況是：847條男性基金經理數據，以及82條女性基金經理數據。
2工具介紹
kdeplot工具最大的特點是可選參數很多，它支持六種核密度方法和多種帶寬模式。（seaborn官網裡有kdeplot函數的關鍵參數說明）
3具體實現
安裝等準備工作就緒，就可以開始進行操作：
1).導入所需工具，並連接SQL
2).從mysql讀取數據，同時剔除空值
3).數據處理：去掉文字單位"年"
4).畫出核密度估計圖
4核密度估計結果
兩組KDE估計結果分別如上圖所示。橫軸代表投資經驗年限(單位：年)，縱軸代表密度。
其中，粉色曲線是女性基金經理的投資年限分佈，黑色曲線則代表男性。
從核密度估計圖中，我們可以得出以下結論：
（1）如果只考慮年限這一評估因素，那麼我們可以說，當今基金市場上，男性基金管理人的資歷相對較高。50%的男性基金經理擁有十年以上的投資經驗；
（2）而從粉色分佈來看，女性管理人資歷相對偏淺，多為投資經驗10年以下的新鮮小仙女。
但是這一結論並不一定完全正確。
其中的一個風險點是：目前市場中，男性基金經理居多。因此，兩組數據的數量相差懸殊（847vs 82）。這可能會對結果產生一定影響。
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