最速降線問題
在重力作用且忽略摩擦力的情況下，一個質點在一點A以速率為零開始，沿某條曲線，去到一點不高於A的B ，怎樣的曲線能令所需的時間最短呢？
這就是最速降線問題，又稱“最短時間問題”、“最速落徑問題”。在部分歐洲語言中，這個問題稱為Brachistochrone，即希臘語中的“最短”（brochistos）和“時間”（chronos）。
研究歷史
1638年，伽利略在《論兩種新科學》中以為此線是圓弧。約翰·伯努利參考之前分析過的等時降落軌跡，證明了此線是擺線，並在1696年6月的《博學通報》發表。艾薩克·牛頓、雅各布·伯努利、萊布尼茲和洛必達都得出同一結論，即正確的答案應該是擺線的一段。事實上，約翰·伯努利當時找到的證明方法是錯誤的。而正確的證法是由他的哥哥雅各布發現的，在他發現以後，伯努利則將其據為己有。除了洛必達的解外，其他人的解都在1697年5月的《博學通報》出現。
證明
答案顯然不是直線。兩點之間線段最短，誠然沒錯，可是這隻能保證位移最短，不能確定時間最短。這條線段就是擺線，可以用變分學證明。
擺線
證明過程
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