在数学的思维中，最先作为思维语言符号的就是数量与几何图形。可以认为数学的发展也是以数与形作为两个最基本的研究对象的，数学思维法也是从这两个基本对象的研究开始的。在数学思维由算术向代数的发展过程中，以几何为研究内容的空间思维形式也得到了发展，这种发展是与数量化思维发展同时产生和形成的。
一．几何学------空间思维的形成
在数学的发展道路上，数与形------数量与空间不是割裂开的，它们是与人们认识世界的水平相适应并共同发展的，而且长度，面积，体积的量度使人们的数量与空间观念紧密地结合到一起。在中国古代，数量与空间思维形式的结合得到长足的发展。这在中国古代数学《九章算术》中有大量的例子。对于勾股定理的证明，采用数量和空间形式相结合的方式应首推中国古代数学家赵爽，他在传世著作《周髀算经注》中给出了“勾股圆方图”及注释。他巧妙地运用数量和图形相结合的思维方式给出了勾股定理及一些相关的直角三角形命题的证明。如果我们在世界数学发展的范围内考察，就会发现，空间形式的数学思维发展最先形成较完整的体系，并对世界数学产生重大影响的，当属欧几里得的《几何原本》，它使空间观念的发展大大超越了同时代的数量观念的发展。当古希腊的几何学成为一门独立的数学分支时，代数还没有形成与几何学相同的较严谨的逻辑体系。从公元前3世纪到后来的中世纪，几何学在西方数学中占据着主导地位，代数则处于从属地位。古希腊的几何学有严谨的推理和直观的图形，对种种空间的性质，图形的关系进行研究，并把它们归结成一系列基本概念和基本命题的推理，论证。当时的数学家都喜欢运用几何思维------空间观念的思维方式来处理数学问题。
在中国古代数学中，虽然没有《几何原本》那样的推理论证的几何思维形式，但是几何思维已经形成，如在中国古代数学著作《九章算术》“方田”章中，就集中介绍了面积的计算，并给出了正方形（方田），长方形（直田），三角形（圭田），梯形（邪田，箕田）等计算的方法；《九章算术》的体积计算可以说几乎包括了所有的简单方体图形，如立方体，长方体，楔形平截体，圆柱，正方台，圆台，圆锥和长方体的斜截体等。
作为几何图形的空间思维，中国古代数学家充分利用了图形的几何直观意义，利用“以盈补虚”的方法给出某些几何问题的证明。如下图：
一个三角形把它用“盈”去补“虚”，然后作成一个长方形（半广者，以盈补虚为直田也），也就是把三角形的高h二等分，补成一个长方形，其面积为1/2ah，正好是原三角形的面积。
可以看出，虽然“勾股圆方图”与“以盈补虚”的几何证明并没有古希腊几何的演绎推理形式，但是它表明了一种空间几何直观思维的形式。
可以认为，空间思维方式是数学中一个重要的思维方式。这种观念的形成是数学的重大发展，尤其是古希腊的欧几里得用几何学的逻辑演绎体系为数学的空间思维形式打造了广阔的天地，从而空间思维（人们习惯称之为几何思维）成为数学思维的重要思维方式。
二．空间思维的发展
欧几里得几何学在数学中的成功，使几何学需要解决的问题越来越多。然而几何学对问题的证明往往需要很高的技巧，而且推理，论证的步骤有时又相当繁琐，困难。如用空间思维论证直观图形，很难获得数量表示的一般性方法。
数量化思维的代数学在16世纪有了突破性的发展，不仅创造了一套简明的符号，而且还成功地解决了二次，三次，四次方程的求根问题。沉默近千年的数量化思维在空间思维占统治地位的舞台上开始逐渐成为重要的角色。
数学史最先认识到代数作用的是16世纪法国数学家韦达，他用代数思想和方法解决几何作图问题，并隐约出现了用代数方程表示曲线的思想。真正实现空间几何结构的数量化表示并把数与形同一起来，即把数量与空间的思维有机结合起来，这一关键性工作是由法国数学家笛卡尔完成。笛卡尔吸收了韦达等人的先进的数学思想，他用建立坐标系的方法，使平面上的点和数之间建立起了联系，并由此用方程来表示曲线。运用代数思想来解决几何问题，是当时数学家面临的问题，几乎与笛卡尔同时，另一位数学家费马也独立的提出形与数相结合的思想方法。
以解析几何为代表的代数与几何思维方法的结合，标志着几何代数化的新时代。坐标实现了空间几何结构的数量化，代数与几何在一个新的起点上又结合到了一起。作为几何与代数几何的产物，坐标系的出现使数量思维与空间思维结合到了一起。坐标系上直观的点，线，面的图形，又可以看作是抽象数量关系。空间结构形式的研究转化为数量形式的研究。
几何与代数的结合，使数学又向前发展了一步，坐标系方法又为数学进一步的发展提供了基础。同时坐标概念本身也不断丰富起来，斜坐标，极坐标，柱坐标，球坐标也相继问世，并且坐标也从直观的二维，三维扩展到抽象的非直观的多维。
三．空间思维转变的意义
古希腊的思维方式，有一个从毕达哥拉斯“万物皆数”的数量思维观念向柏拉图的“世界是由几何图形构造”的空间思维观念的转变过程。欧几里得的几何作为这种转变的结果反映了一种绝对空间观念，它所处理的是空间中的点，线，面的相对位置及机械运动具有刚体的几何不变性。然而，解析几何的出现代表了空间思维的进一步发展，这种绝对空间思维与数量思维相结合而引起的空间思维的转变，为数学的发展带来了活力。
第一，欧几里得的固定不变图形所表现的静态几何学，开始向运动而生成的曲线方向变化。解析几何的出现，使曲线变成了具有某种特定性质的点的轨迹。人们的空间思维由静态转向动态发展。
第二，几何与代数的结合，即空间思维与数量思维的结合，使原来空间图形具有的明显直观性和经验性的特征开始转变。数量化的空间几何结构突破了直观性，经验性的束缚，向数量化从而向抽象思维化的方向发展。现实空间是三维的，但是抽象空间却可以是多维的的。抽象空间图形的性质和结构，大大地拓广了人们原有的欧几里得式的空间思维。
第三，空间思维与代数思维的结合，不仅使代数的一些内容具有了直观的图形意义，更为重要的是使人们对代数形式所表现的结果有了一种形象直观模型的思维追求。这种结果实际上也大大地丰富了代数研究领域。
几何与代数地结合，是数学发展的重要一步，它所表现的数学方法是数学中重大的方法之一。其中，数量的关系表达着一个直观或抽象的几何模型，而这种直观或抽象的几何模型则帮助人们从不同角度，不同层次实现了对现实世界的理解和认识。
空间观念，空间思维的发展，使人们认识到空间不再一定是欧几里得式的，它不一定是三维的，也不仅限于平直广延型的，它可以是抽象形式的，弯曲的，多维的空间。
空间几何思维方法与代数思维方法的结合，对数学的发展起到了巨大的推动作用。
首先，解析几何的出现，作为代数与几何思想的结合，把静态的几何中的点变成动态变化的点，由此把变数（变量）引进了数学，这对微积分的产生和发展有着积极的意义。从数学思维方法及数学工具的角度分析，可以认为解析几何为微积分的创立与发展作了重要准备。
其次，几何思维方式及几何学概念与代数的结合，也使代数有了巨大的发展。线性代数中的“线性空间”等概念及思维方法都是从几何学借鉴而来。同时由解析几何对二次曲线和曲面的研究，推动了数学家对三次代数曲线的研究，并由三维欧式空间中代数曲线和曲面的研究逐渐形成了近代的“代数几何学”。
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