數學史話之身殘志堅埃爾米特

一個人出身就殘了一條腿,從學走路開始就沒有離開過柺杖。以一個很低的排名進入了一所高等學府,結果一年以後又被退學了,你覺得他會有什麼成就呢?當然了,在這裡科普君犯了結果決定論的錯誤了,直接說吧,這個人就是今天科普君要介紹的法國數學家埃爾米特。

數學史話之身殘志堅埃爾米特

夏爾·埃爾米特

夏爾·埃爾米特於1822年出生在法國的耶茲,他的父親是一個不成功的工程師,還從事過一段時間的鹽礦工作,後來又從事布匹生意,最後把生意交給了妻子打理,自己跑去搞藝術了。埃爾米特是家中的老六,他出生時右腿就有殘疾,終生腿瘸,不得不拄著手杖行走。埃爾米特從父母那裡開始了啟蒙教育,後來在他7歲的時候,全家搬去了南錫。埃米爾特進入了一個寄宿學校,中學畢業後在路易大帝學院呆了一段時間,為進入巴黎綜合工科學院做準備。埃爾米特並沒有很認真地複習,而是開始閱讀各種書籍,其中包括高斯的"七封印之書"《算術研究》和拉格朗日有關數字方程求解的論文,埃爾米特不但讀了這些書籍,而且還完全弄懂了它們。當時在學院裡教授埃爾米特數學的正是15年前教過伽羅瓦的理查德,埃爾米特的數學天賦讓理查德忍不住向埃爾米特的父親讚歎:這是一個年輕版的拉格朗日啊。

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七封印之書《算術研究》

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巴黎綜合工科學院(有沒有去過法國的讀者證實一下,是不是這裡)

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彭加萊(我們以後會說到他)

埃爾米特對純數學和應用數學都進行了大量的研究,包括函數論的一般理論、特殊函數論、數論、代數型理論以及力學問題等。他的主要成就在於橢圓函數論及其應用。1892年他寫道: "我不能離開橢圓領域,山羊被系在那裡,就必須在那裡吃青草。"他創作了橢圓函數論的基本結果,並研究了與數論的聯繫。埃爾米特在一般五次方程和超越數兩個領域的成果是十分卓越的。他在一般五次方程領域中成果的論文《論一般五次方程的解》於1858年發表在了科學院院刊的引言中,他的發現開創了代數和分析學的一個新的部門,它們的主要目的就是研究一些能夠以有限形式明確解出一般n次方程的函數,其中埃爾米特的學生彭加萊後來在這個領域中做出了突出的貢獻。埃爾米特在超越數領域的成果則是確立了無理數e的超越性,他用

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來表示e。所謂的超越數是指無法用有理整係數表達的代數方程的解。後來又有人證明了π的超越性,這樣就解決了一個從古希臘時代就遺留下來的問題:化圓為方。所謂的化圓為方問題就是如何用尺規作一個與圓面積相同的正方形。由於π是超越數,所以是無法實現化圓為方的。

埃爾米特在經典數學分析、複變函數論、微分方程理論以及幾何學方面都有研究,其中就是經典的埃爾米特多項式了。數學上的許多概念和定理,如矩陣、算符、張量、空間、簇等,也是以埃爾米特命名的。

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物理學中的埃爾米特多項式


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