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一、问题的提出
18世纪，北欧的哥尼斯堡城，普雷格尔河中间有两个小岛。人们在河两岸两个小岛上，建了一个公园，并用七座桥，把两岸和两个小岛连接起来。当时的市民们热衷于一个游戏：怎样才能一次走遍这七座桥，且每座桥只能走过一次，最后又回到出发点。这就是历史上有名的七桥问题。七桥问题看似简单，但好多人都试过了，都没有找到答案。
二、七桥问题的解答
七桥问题传到彼得堡科学院，著名的数学家欧拉正在那里工作，之前他因为工作过度劳累而右眼失明。他猜想也许不存在这种走法，欧拉为了证明自己猜想，首先考虑穷举法，他仔细的把所有可能的走法列成表格，逐一检查。他发现实在是太困难了，而且穷举法不适用于桥更多时的情况。因此他放弃了穷举法。
欧拉改变了他考虑问题的方法。从七桥问题仅仅涉及物体的位置关系，而与路程无关，这一特点出发，联想到位置几何学。欧拉用点A、D表示两个小岛，点B、C表示河的两岸，再用连接两点的线表示桥，由此得到了一个由四个点和七条线组成的图形。在这里，岛的大小和桥墩的长短都是无关紧要的，这样问题就转化成为一笔画问题。1736年欧拉在彼得堡科学院做了一做了科学报告，证明了自己的猜想，彻底解决了七桥问题。
三、一笔画问题。
所谓一笔画问题，是指什么样的图形可以一笔画成，笔不离纸，并且每条线只画一次而不重复。请大家观察下面的图形。
这是四个字，在这里，我们把它看成四个图形。大家可以试验几次，只有“日”字是可以一笔画出，其余的几个都不行。很显然，像“吕”这种不连通的图是不可能一笔画成的。所谓连通的图，就是这图中任意两个顶点，可以用图中的一些线“连”连起来。但是连通的图并非都能一笔画。
画图过程实际上是把点和线相隔的排成一串，即顶点——线——顶点——线、……顶点，除起点和终点以外，画图中，每一个顶点，如果有一条线进来，必定有一条线出去，每一点应当与偶数条线相连，我们称这样的点为偶点。如果起点与终点重合，则这一点也应是偶点。凡是能一笔画成的图形，其中奇点（即与奇数条线相连的顶点）个数不能多于两个。
因此，如果一个由顶点和线组成的图，满足以下两个条件。
- 图形是连通的。
- 奇点的个数是0或2（奇点的个数是不可能为奇数的）。
那么这个图形可以一笔画成，这个条件实际上是充分必要条件。以上结论是欧拉首先给出的，所以人们也称之为欧拉路线或一笔画定理。
有了这个定理，七桥问题就迎刃而解了，大家可以观察发现，A、B、C、D四个点均为奇点。
四、进一步探讨
由七桥问题引出的一笔画问题，实际上是现代数学中的一个重要学科图论，欧拉在解决问题中使用的思想方法，正是数学领域中拓扑变换的思想萌芽。
多元视角
不管从哪个为出发点，要一次无重复走完七座桥是没有可能的。假如用点A表示小岛，用点B，C，D分别表示河岸，用连线表示对应的桥梁，那末哥尼斯堡问题就被化成如图能否一笔画出的问题。这样就比较简易清楚。
显然A，B，C，D四点都是奇点，因而此图连线不能一笔画出。也就是说，要想一次无重复地走遍七座桥是办不到的。
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哥尼斯堡七桥问题：
为了解决这个问题，欧拉并没有亲自到哥尼斯堡去，而是运用他的智慧，把问题作抽象化、数学化的处理：
将两岸和小岛缩成一个点，将桥化为边，两个点之间有边连接。
将问题转化成一笔画成几何图形问题。
依据：
如果从某一点出发，到某一点终止，全图可以一笔画出，那么中间每经过一点，总有画进那点去的一条线和从那点画出来的一条线，所以除了起点和终点那两个点以外，图形中的每个点都应该和偶数条线相连。
然而：
现在图形中有四个点都和奇数条线相连，其中B、C、D和三条线相连。
A和五条线相连。
这样图形当然不可能画出！
尚老师数学
简单的说就是一笔画的问题。大家可以下载一笔画的小游戏玩玩体会一下。
就是想一笔画下来，就是奇数点不能超过两个。
都是偶数点可以随便画，反正是能画下来。
两个奇数点，只能从奇数点到另一个奇数点。
只有一个奇数点的图像好像不存在吧。一个线段就是两个奇数点。
