为什么要在普朗克常量上加一杠?

余日力

普朗克常数h是德国物理学家普朗克为了解释黑体辐射而引入的基础物理量,它的大小是:

它的物理含义是,每个频率为ν的光子,其能量是:hν,如果是两个光子,其能量就是2hν,如果有n个光子,其总能量就是nhν。

这里的ν是希腊字母,它和英文字母v很像,但并不一样。物理学家有用希腊字母来表示物理量的习惯,并且都是有约定俗成的,比如:用希腊字母ρ表示电阻率或体密度(质量每单位体积),用希腊字母σ表示电导率或面密度(质量每单位密度),……

我推测这有两个原因,一个是物理学里面要用到的变量,常数太多了,26个英文字母(就是拉丁字母)很快就用完了,这个时候怎么办呢?英文字母用完了,用希腊字母,希腊字母用完了,就在字母上加横线,加帽子,加波浪线,加撇……

比如h加一个横线,我们读作“h-bar”,表示“约化普朗克常数”,

这里,“h-bar”和h的区别就是分母是否有2π因子,“h-bar”之所以在分母有个2π因子的原因是,我们也往往使用“圆频率”ω来表示振荡的快慢,圆频率的定义是:单位时间里相位的变化,按照这个定义:


这里T表示周期,周期性运动一个周期对应的相位正好是2π,可见圆频率是一个比频率更有物理意义的定义,因为它突出了相位的概念。

物理学家有时候很喜欢使用圆频率ω这个概念而不使用频率ν(单位时间周期运动振荡的次数)这个概念。如果这样的话,一个光子的能量就是:

可见为了在公式中使用圆频率,我们就必须定义约化普朗克常数h-bar,为了区别于普朗克常数h,我们就在h上加了一条横线。

再有一个原因,西方文明是古希腊文明的后代,近代科学兴起的时候,从时间点上说正好在文艺复兴之后,所谓文艺复兴字面上的意思就是要重新回到古希腊,古罗马西方文明的经典时代,其中古希腊在学术上的地位又要更高一些,所以西方的科学家在需要使用字母表示物理量,物理概念的时候很自然就会想到希腊字母,比如这里我们所说的频率ν,比如α粒子等等。

希腊字母ν和英文字母v从外观上看区别很小,放大一些是这样的,

左侧是希腊字母ν,右侧是英文字母v(一般表示速度,即velocity的首字母)。