初中数学总复习知识点
1.数的分类及概念：
整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），
像√3，π，0.101001∙∙∙叫无理数，
有理数和无理数统称实数，
实数按正负也可分为：
正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。
2.自然数（0和正整数），
奇数2n-1、偶数2n、质数、合数。
3．
（1）倒数积为1；
（2）相反数和为0,商为-1；
（3）绝对值是距离，非负数。
4．数轴，
①定义（“三要素”），
②点与实数的一一对应关系。
性质：
若干个非负数的和为0，
则每个非负数均为0。
5.非负数：
正实数与零的统称,
（表为：x≥0）
6．去绝对值法则：
正数的绝对值是它本身，
“+（ ）”,
零的绝对值是零,“0”，
负数的绝对值是它的相反数，
“-（ ）”。
7．实数的运算：
加、减、乘、除、乘方、开方，
运算法则，
定律，
顺序要熟悉。
8.代数式，单项式，多项式，
整式，分式，
有理式，
无理式，
根式。
9. 同类项，
合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。
10. 算术平方根：
正数a的正的平方根，
平方根，
11.
（1）最简二次根式：
①被开方数的因数是整数，
因式是整式;
②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式；
（2）同类二次根式：
化为最简二次根式以后，
被开方数相同的二次根式；
（3）分母有理化：
化去分母中的根号。
12.因式分解方法：
把一个多项式化成几个整式的积的形式
A.提公因式法，
B.公式法，
C.十字相乘法，
D.分组分解法。
13.指数：
n个a连乘的式子，
（其中a称底数，n称指数， 称作幂。）
正数的任何次幂为正数，
负数的奇次幂为负数，
负数的偶次幂为正数。
14. 幂的运算性质：
①am an=am+n，
②am÷an=am-n，
③(am)n=amn，
④( ab )n =anbn ，
15.统计初步：
通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。
（1）.总体，个体，样本，样本容量（样本中个体的数目）。
（2）
众数：
一组数据中，出现次数最多的数据。
平均数：
平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。
中位数：
将一组数据按大小依次排列，
处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）。
（3）极差：
样本中最大值与最小值的差，
它是刻划样本中数据波动范围的大小。
方差：
方差是刻划数据的波动大小的程度。
标准差：
（4）调查：
普查：
具有破坏性、特大工作量的往往不适合普查，
抽样调查：
抽样时要主要样本的代表性和广泛性。
（5）频数、频率、频数分布表及频数分布直方图：
16.概率:
用来预测事件发生的可能性大小的数学量
（1）P（必然事件）=1；
P（不可能事件）=0；
0〈P（不确定事件A）〈1。
（2）树形图或列表分析求等可能性事件的概率，
（3）游戏公平性是指双方获胜的概率的大小是否相等，
(“牌，球”游戏中放回与不放回的概率是不同的)。
17. （1）两点之间，
线段最短(两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离)；
（2）点到直线之间，
垂线段最短（点到直线的垂线段的长度叫做点到直线之间的距离）；
（3）两平行线之间的垂线段处处相等
（这条垂线段的长度叫做两平行线之间的距离）；
(4)同平行于一条直线的两条直线平行
（传递性）；(5)同垂直于一条直线的两条直线平行。
18.性质：
在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；
判定：
到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上。
19.性质定理：
角平分线上的点到该角两边的距离相等；
判定定理：
到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。
20.同角或等角的余角（或补角）相等。
21.性质：
两直线平行，
同位角(内错角)相等，
同旁内角互补；
判定：
同位角(内错角)相等（同旁内角互补），
两直线平行。
22.三角形分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形或等腰三角形、不等边三角形。
①三角形三个内角的和等于180度；
任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
②第三边大于两边之和，小于两边之差；
③重心：
三条中线的交点；
垂心：
三条高线的交点；
外心：
三边中垂线的交点；
内心：
三角平分线线的交点。
④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
一边上的中线等于该边一半的三角形是直角三角形。
⑤勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；
逆定理也成立。
⑥300角所对的边等于斜边的一半；
Rt△中，等于斜边的一半的边所对的角是300。
23.全等三角形：
①全等三角形的对应边，角相等。
②条件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。
24.等腰三角形：
在一个三角形中
①等边对等角；
②等角对等边；
③三线合一；
④有一个600角的三角形是等边三角形。
25.三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，
梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半，
26.平行四边形的性质：
①两组对边分别平行且相等；
②两组对角分别相等；
③两条对角线互相平分。
判定：
①两组对边分别平行；
②两组对边分别相等；
③一组对边平行且相等；
④两组对角分别相等；
⑤两条对角线互相平分。
27.特殊的平行四边形
菱形与正方形，
28. 梯形：
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。
梯形可分
①直角梯形
②等腰梯形。
等腰梯形同一底上的两个内角相等；
等腰梯形的对角线相等。
29.梯形常用辅助线：
30.命题（题设和结论）、定义、公理、定理；
原命题，逆命题；
真命题，假命题；
反证法。
31. ①轴对称变换：
对应点所连的线段被对称轴垂直平分；
对应线段,对应角相等。
②图形的平移：
对应线段,对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等；
对应角相等；
平移方向和距离是它的两要素。
③图形的旋转：
每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，
对应点到旋转中心的距离相等，
旋转的方向、角度、旋转中心是它的三要素。
④位似图形：
它们具有相似图形的性质外还有图形的位置关系，
（每组对应点所在的直线都经过同一个点—位似中心），
对应点到位似中心的距离比就是位似比，
对应线段的比等于位似比，
位似比也有顺序，
已知图形的位似图形有两个，
在位似中心的两侧各有一个，
位似中心，
位似比是它的两要素。
32.相似图形：
形状相同，
大小不一定相同（放大或缩小）。
（1）判定
①平行；
②两角相等；
③两边对应成比例，夹角相等；
④三边对应成比例。
（2）对应线段比等于相似比；
对应高之比等于相似比；
对应周长比等于相似比；
面积比等于相似比的平方。
(3)黄金分割：
线段AB被点C黄金分割（AC
点C叫做线段AB的黄金分割点，
AC与AB的比叫做黄金比：
（4）相似基本图形：
平行，
不平行，
变换对应关系作出正确的分类。
33. 方程基本概念：
方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程组
（1）．一元一次方程：最简方程ax=b(a≠0)；解法，
（2）二元一次方程的解有无数多对。
（3）二元一次方程组：
①代入消元法；
②加减消元法。
（4）一元二次方程一般形式：
常用方法
①因式分解法；
②公式法；
③开平方法；
④配方法。
根的判别式：
当△>0时，
方程有两个不相等的实数根；
当△=0时，方程有两个相等的实数根；
当△<0，方程没有实数根。
（5）分式方程；
分式方程有增根，
必须要检验，
应用题也不例外。
（6）列方程（组）解应用题:
①审题；
②设元（未知数）；
③用含未知数的代数式表示相关的量；
④寻找相等关系列方程(组)；
解方程及检验；
⑥答案。
34.
（1）不等号：＞、＜、≥、≤、≠。
（2）一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。
（3）不等式的性质：
⑴a>b←→a+c>b+c
⑵a>b←→ac>bc(c>0)
⑶a>b←→ac
（4）一元一次不等式组，
⑷（传递性）a>b,b>c→a>c
⑸a>b,c>d→a+c>b+d.（用文字怎么叙述？）
（5）一元一次不等式的解、解一元一次不等式。
（乘除负数要变方向，但要注意乘除正数不要要变方向）
（6）一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）
35.平面直角坐标系：
在平面内，
两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系；
36.表示法：
⑴解析法;
⑵列表法;
⑶图象法，
描点法：
⑴列表;
⑵描点;
⑶连线。
37.自变量取值范围：
①分母≠0；
②被开方数≥0；
③几何图形成立；
④实际有意义
38.正比例函数
⑴y=kx(k≠0)
⑵图象：直线（过原点）
⑶性质：①k>0，…②k<0，…
39.一次函数
⑴定义：y=kx+b(k≠0)
⑵图象：直线过点（0,b）（-b/k,0）
⑶性质：①k>0,…②k<0,…
40.反比例函数
1.图象：双曲线（两个分支支）
2。性质：①k>0时，图象位于…，y随x…;
②k<0时，图象位于…，y随x…;
③两支曲线无限接近永远不能到达坐标轴。
41.二次函数解析式：
特殊型：
（1）与x轴的交点y=0，开平方法，
（2）图象：抛物线（“五点一线”要记住）
(3)平移原则：把解析式化为顶点式，“左+右-；上+下-”。
（4）
①a～开口方向，大小；
②b～对称轴与a左同右异，
③c～与y轴的交点上正下负，
④b2-4ab～与x轴的交点个数；
⑤ma+nb～对称轴与常数比；
⑥a+b-c～点看(1, a+b-c)。
42.（1）圆有关概念：
弦、弦心距、半径、直径、圆心；弧、优弧、劣弧、半圆；
等弧、等圆、同圆、同心圆；
圆心角、圆周角；
点与圆，直线与圆、圆与圆的位置关系。
（2）不在同一直线上的三点确定一个圆，
圆的两条平行弦所夹的弧相等。
（3）垂径定理及其推论：
垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧，
①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，
并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，
并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，
垂直平分弦，
并且平分弦所对的另一条弧
（4）在同圆或等圆中，
如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧、两条弦或两弦的，
弦心距中有一组量相等,
那么它们所对应的其余各组量都相等（注意一弦对两弧）
（5）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；
同弧或等弧所对的圆周角相等。
（6）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，
90°的圆周角所对的弦是直径，
（7）切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，
（8）切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径，
推论1
经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;
推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
（9）圆的内接四边形的对角互补，
并且任何一个外角都等于它的内对角，
（10）切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，
它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角，
（11）相交两圆的连心线垂直平分公共弦，
相切两圆的连心线必过切点，
43.(1)视点，视线，视角，盲区；
投射线，投影，投影面．
(投影类的题目常与全等、相似、三角函数结合进行相关的计算。)
(2) 中心投影：
远光线（太阳光线）；
平行投影：
近光线（路灯光线）。
（3）三视图：
主视图，俯视图，左视图。
看不见的轮廓线要画成虚线，
线段要保持原长或标明比例尺。
44.面积问题：
①同底（或同高），
面积比等于高（或底）之比；
②相似图形的面积比等于相似比的平方。
45.尺规作图：
线段要截，角用弧作，
角平分线、垂直平分线须熟记，
外接圆、内切圆也不忘。
