初中數學總複習知識點
1.數的分類及概念：
整數和分數統稱有理數（有限小數和無限循環小數），
像√3，π，0.101001∙∙∙叫無理數，
有理數和無理數統稱實數，
實數按正負也可分為：
正整數、正分數、0、負整數、負分數，正無理數、負無理數。
2.自然數（0和正整數），
奇數2n-1、偶數2n、質數、合數。
3．
（1）倒數積為1；
（2）相反數和為0,商為-1；
（3）絕對值是距離，非負數。
4．數軸，
①定義（“三要素”），
②點與實數的一一對應關係。
性質：
若干個非負數的和為0，
則每個非負數均為0。
5.非負數：
正實數與零的統稱,
（表為：x≥0）
6．去絕對值法則：
正數的絕對值是它本身，
“+（ ）”,
零的絕對值是零,“0”，
負數的絕對值是它的相反數，
“-（ ）”。
7．實數的運算：
加、減、乘、除、乘方、開方，
運算法則，
定律，
順序要熟悉。
8.代數式，單項式，多項式，
整式，分式，
有理式，
無理式，
根式。
9. 同類項，
合併同類項（係數相加，字母及字母的指數不變）。
10. 算術平方根：
正數a的正的平方根，
平方根，
11.
（1）最簡二次根式：
①被開方數的因數是整數，
因式是整式;
②被開方數中不含有開得盡方的因數或因式；
（2）同類二次根式：
化為最簡二次根式以後，
被開方數相同的二次根式；
（3）分母有理化：
化去分母中的根號。
12.因式分解方法：
把一個多項式化成幾個整式的積的形式
A.提公因式法，
B.公式法，
C.十字相乘法，
D.分組分解法。
13.指數：
n個a連乘的式子，
（其中a稱底數，n稱指數， 稱作冪。）
正數的任何次冪為正數，
負數的奇次冪為負數，
負數的偶次冪為正數。
14. 冪的運算性質：
①am an=am+n，
②am÷an=am-n，
③(am)n=amn，
④( ab )n =anbn ，
15.統計初步：
通常用樣本的特徵去估計總體所具有的特徵。
（1）.總體，個體，樣本，樣本容量（樣本中個體的數目）。
（2）
眾數：
一組數據中，出現次數最多的數據。
平均數：
平均數是刻劃數據的集中趨勢（集中位置）的特徵數。
中位數：
將一組數據按大小依次排列，
處在最中間位置的一個數（或最中間位置的兩個數據的平均數）。
（3）極差：
樣本中最大值與最小值的差，
它是刻劃樣本中數據波動範圍的大小。
方差：
方差是刻劃數據的波動大小的程度。
標準差：
（4）調查：
普查：
具有破壞性、特大工作量的往往不適合普查，
抽樣調查：
抽樣時要主要樣本的代表性和廣泛性。
（5）頻數、頻率、頻數分佈表及頻數分佈直方圖：
16.概率:
用來預測事件發生的可能性大小的數學量
（1）P（必然事件）=1；
P（不可能事件）=0；
0〈P（不確定事件A）〈1。
（2）樹形圖或列表分析求等可能性事件的概率，
（3）遊戲公平性是指雙方獲勝的概率的大小是否相等，
(“牌，球”遊戲中放回與不放回的概率是不同的)。
17. （1）兩點之間，
線段最短(兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離)；
（2）點到直線之間，
垂線段最短（點到直線的垂線段的長度叫做點到直線之間的距離）；
（3）兩平行線之間的垂線段處處相等
（這條垂線段的長度叫做兩平行線之間的距離）；
(4)同平行於一條直線的兩條直線平行
（傳遞性）；(5)同垂直於一條直線的兩條直線平行。
18.性質：
在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等；
判定：
到線段兩端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上。
19.性質定理：
角平分線上的點到該角兩邊的距離相等；
判定定理：
到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上。
20.同角或等角的餘角（或補角）相等。
21.性質：
兩直線平行，
同位角(內錯角)相等，
同旁內角互補；
判定：
同位角(內錯角)相等（同旁內角互補），
兩直線平行。
22.三角形分銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形或等腰三角形、不等邊三角形。
①三角形三個內角的和等於180度；
任意一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和；
②第三邊大於兩邊之和，小於兩邊之差；
③重心：
三條中線的交點；
垂心：
三條高線的交點；
外心：
三邊中垂線的交點；
內心：
三角平分線線的交點。
④直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半；
一邊上的中線等於該邊一半的三角形是直角三角形。
⑤勾股定理：
直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方；
逆定理也成立。
⑥300角所對的邊等於斜邊的一半；
Rt△中，等於斜邊的一半的邊所對的角是300。
23.全等三角形：
①全等三角形的對應邊，角相等。
②條件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。
24.等腰三角形：
在一個三角形中
①等邊對等角；
②等角對等邊；
③三線合一；
④有一個600角的三角形是等邊三角形。
25.三角形的中位線平行於第三邊並且等於第三邊的一半，
梯形的中位線平行於兩底並且等於兩底和的一半，
26.平行四邊形的性質：
①兩組對邊分別平行且相等；
②兩組對角分別相等；
③兩條對角線互相平分。
判定：
①兩組對邊分別平行；
②兩組對邊分別相等；
③一組對邊平行且相等；
④兩組對角分別相等；
⑤兩條對角線互相平分。
27.特殊的平行四邊形
菱形與正方形，
28. 梯形：
一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形。
梯形可分
①直角梯形
②等腰梯形。
等腰梯形同一底上的兩個內角相等；
等腰梯形的對角線相等。
29.梯形常用輔助線：
30.命題（題設和結論）、定義、公理、定理；
原命題，逆命題；
真命題，假命題；
反證法。
31. ①軸對稱變換：
對應點所連的線段被對稱軸垂直平分；
對應線段,對應角相等。
②圖形的平移：
對應線段,對應點所連線段平行（或在同一直線上）且相等；
對應角相等；
平移方向和距離是它的兩要素。
③圖形的旋轉：
每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，
任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，
對應點到旋轉中心的距離相等，
旋轉的方向、角度、旋轉中心是它的三要素。
④位似圖形：
它們具有相似圖形的性質外還有圖形的位置關係，
（每組對應點所在的直線都經過同一個點—位似中心），
對應點到位似中心的距離比就是位似比，
對應線段的比等於位似比，
位似比也有順序，
已知圖形的位似圖形有兩個，
在位似中心的兩側各有一個，
位似中心，
位似比是它的兩要素。
32.相似圖形：
形狀相同，
大小不一定相同（放大或縮小）。
（1）判定
①平行；
②兩角相等；
③兩邊對應成比例，夾角相等；
④三邊對應成比例。
（2）對應線段比等於相似比；
對應高之比等於相似比；
對應周長比等於相似比；
面積比等於相似比的平方。
(3)黃金分割：
線段AB被點C黃金分割（AC
點C叫做線段AB的黃金分割點，
AC與AB的比叫做黃金比：
（4）相似基本圖形：
平行，
不平行，
變換對應關係作出正確的分類。
33. 方程基本概念：
方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程組
（1）．一元一次方程：最簡方程ax=b(a≠0)；解法，
（2）二元一次方程的解有無數多對。
（3）二元一次方程組：
①代入消元法；
②加減消元法。
（4）一元二次方程一般形式：
常用方法
①因式分解法；
②公式法；
③開平方法；
④配方法。
根的判別式：
當△>0時，
方程有兩個不相等的實數根；
當△=0時，方程有兩個相等的實數根；
當△<0，方程沒有實數根。
（5）分式方程；
分式方程有增根，
必須要檢驗，
應用題也不例外。
（6）列方程（組）解應用題:
①審題；
②設元（未知數）；
③用含未知數的代數式表示相關的量；
④尋找相等關係列方程(組)；
解方程及檢驗；
⑥答案。
34.
（1）不等號：＞、＜、≥、≤、≠。
（2）一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。
（3）不等式的性質：
⑴a>b←→a+c>b+c
⑵a>b←→ac>bc(c>0)
⑶a>b←→ac
（4）一元一次不等式組，
⑷（傳遞性）a>b,b>c→a>c
⑸a>b,c>d→a+c>b+d.（用文字怎麼敘述？）
（5）一元一次不等式的解、解一元一次不等式。
（乘除負數要變方向，但要注意乘除正數不要要變方向）
（6）一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數軸上表示解集）
35.平面直角座標系：
在平面內，
兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角座標系；
36.表示法：
⑴解析法;
⑵列表法;
⑶圖象法，
描點法：
⑴列表;
⑵描點;
⑶連線。
37.自變量取值範圍：
①分母≠0；
②被開方數≥0；
③幾何圖形成立；
④實際有意義
38.正比例函數
⑴y=kx(k≠0)
⑵圖象：直線（過原點）
⑶性質：①k>0，…②k<0，…
39.一次函數
⑴定義：y=kx+b(k≠0)
⑵圖象：直線過點（0,b）（-b/k,0）
⑶性質：①k>0,…②k<0,…
40.反比例函數
1.圖象：雙曲線（兩個分支支）
2。性質：①k>0時，圖象位於…，y隨x…;
②k<0時，圖象位於…，y隨x…;
③兩支曲線無限接近永遠不能到達座標軸。
41.二次函數解析式：
特殊型：
（1）與x軸的交點y=0，開平方法，
（2）圖象：拋物線（“五點一線”要記住）
(3)平移原則：把解析式化為頂點式，“左+右-；上+下-”。
（4）
①a～開口方向，大小；
②b～對稱軸與a左同右異，
③c～與y軸的交點上正下負，
④b2-4ab～與x軸的交點個數；
⑤ma+nb～對稱軸與常數比；
⑥a+b-c～點看(1, a+b-c)。
42.（1）圓有關概念：
弦、弦心距、半徑、直徑、圓心；弧、優弧、劣弧、半圓；
等弧、等圓、同圓、同心圓；
圓心角、圓周角；
點與圓，直線與圓、圓與圓的位置關係。
（2）不在同一直線上的三點確定一個圓，
圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
（3）垂徑定理及其推論：
垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧，
①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，
並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，
並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，
垂直平分弦，
並且平分弦所對的另一條弧
（4）在同圓或等圓中，
如果兩個圓心角、兩個圓周角、兩條弧、兩條弦或兩弦的，
弦心距中有一組量相等,
那麼它們所對應的其餘各組量都相等（注意一弦對兩弧）
（5）一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半；
同弧或等弧所對的圓周角相等。
（6）半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，
90°的圓周角所對的弦是直徑，
（7）切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線，
（8）切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑，
推論1
經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點;
推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
（9）圓的內接四邊形的對角互補，
並且任何一個外角都等於它的內對角，
（10）切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，
它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角，
（11）相交兩圓的連心線垂直平分公共弦，
相切兩圓的連心線必過切點，
43.(1)視點，視線，視角，盲區；
投射線，投影，投影面．
(投影類的題目常與全等、相似、三角函數結合進行相關的計算。)
(2) 中心投影：
遠光線（太陽光線）；
平行投影：
近光線（路燈光線）。
（3）三視圖：
主視圖，俯視圖，左視圖。
看不見的輪廓線要畫成虛線，
線段要保持原長或標明比例尺。
44.面積問題：
①同底（或同高），
面積比等於高（或底）之比；
②相似圖形的面積比等於相似比的平方。
45.尺規作圖：
線段要截，角用弧作，
角平分線、垂直平分線須熟記，
外接圓、內切圓也不忘。
