标题“一个知识点找另一个知识点”是化用刘震云《一句顶一万句》里“一个人的孤独不是孤独,一个人找另一个人,一句话找另一句话,才是真正的孤独。”
言归正传,1、听课:从头到尾听一遍课,熟悉每一个知识点,并弄懂每一小节解题思路,做课后习题;2、刷题:利用琐碎的时间刷题、真题卷中刷题;3、总结:记得每做一小节,就小结一下,有针对性对错题进行梳理。下面是我最近将图形推理知识点进行归纳总结,希望对步知的友友们有用,一起上岸。
图形推理知识点归纳总结
题目形式:
1、一串型
2、三三型
3、九宫格:横竖、S型、米格
4、分类型
5、一四型
考 点:
1、动态位置变化(元素相同):移动、旋转、翻转
2、叠加和遍历(元素相似)
3、属性和数数(元素凌乱):对称、数点、数线
4、静态位置关系(相对位置明显):相交、相离、相切
5、空间重构(立体图/展开图)
一、位置规律(元素组成相同)
(一)平移
1、方向:
走直线(上下、左右、斜对角线)
绕圈走(从左一上一右是顺时针;从右一上一左是逆时针)
例题:
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解析:相邻图形之间均是移动了2条线段。选D
注意:
1.九宫格中黑白块移动:
1)中间颜色变化:上下、左右移动(行块数不变,左右移动;行块数变化,上下移动);
2)中间颜色不变:考虑外圈顺/逆时针移动。
2.十六宫格中黑白块移动:
1)中间颜色变化无规律:上下、左右移动(行块数不变,左右移动;行块数变化,上下移动);
2)中间颜色数量不变,且变化有规律(考虑内、外圈分开顺/逆时针移动)。
3、步数:
1)恒定:每次走固定的步数(数值恒定)
2)等差递增/递减:递增比较常见(走1步、2步、3步);递减比较少见。
4、路径:
1)循环跑:一直是同一方向,向左/向右运动;
2)反弹跑:原来是向右(左),现在是向左(右),方向来回变化;
3)命题趋势:考查较多的是循环跑,反弹跑考查的比较少。
注意:
1.识别黑白块的移动(邻近假设法):就近假设小黑块,根据题干图形,假设小黑块就近移动到某个位置。
2.做题时需注意:先观察整体,后观察局部。
3.当题干规律不明显的时候:可以两两对比图形,找茬,找规律。也可以对比选项,找出最特殊的一项。
例题:
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解析:外面小黑块在最外层移动1、2、3、4、(5)格;里面小黑块在最里层按逆时针移动1格。选D
(二)旋转
1、方向:顺/逆时针
2、旋转角度:45°60°90°120°135°
3、时针法区分旋转和翻转:时针方向一致则是旋转,否则是翻转。
4、箭头法判断图形旋转的方向和角度。
(三)翻转
1、方向:
左右翻转:两图形关于中间竖轴对称。
上下翻转:两图形关于中间横轴对称。
例题:
解析:翻转,外框颜色。选A
二、样式规律(元素组成相似)
(一)遍历
1、整体遍历:缺啥补啥,每种样式的图形在每行或者每列出现的次数相同。
2、局部遍历:每一组图形都有一个相同的元素(某一行/列都含有相同样式的图形)。
3、位置遍历:每个位置都出现同一种样式的图形(常见于九宫格图形中)。
注意:
1、局部遍历的元素一定会隐藏在复杂的图形和线条中,因此可以先考虑数量,之后再考虑局部遍历;
2、当用一个方法排除掉两个选项,还剩两个选项的时候,要看二者的区别。
(二)运算
1、相加、相减:线条之间相加、相减。
2、求异:两个图形之间去掉相同的线条、保留不同的线条重新组合成为新的图形。
3、求同:两个图形之间去掉不同的线条、保留相同的线条重新组合成为新的图形。
4、黑白运算
1)判断方法:图形轮廓和分隔区域相同,但内部色块数量不同。
2)应用方法:对应位置运算:黑+黑=?、黑+白=?、白+黑=?、白+白=?(ps:上述等式具体结果,视题目而定)
注意:“白+黑”与“黑+白”不一定一样,要根据题目而定。
3)常见元素:
黑白块
对比图形,黑白块的数量不一致,优先考虑黑白运算;
对比图形,黑白块的数量一致,优先考虑位置规律;
其他考点:黑块一笔画、黑块/白块构成的部分数等。
例题:
解析:第二行图1加图2叠加后去同存异,再顺时针旋转90°得到图3。选D
例题:
解析:黑+黑=白,白+白=白,白+黑=黑。选C
三、数量规律不明显——属性规律(元素组成不同)
(一)对称性
1、轴对称
1) 定义:找到一个轴,对折两边重合。
2) 考点:
a.对称轴的方向:横、竖、斜;对称轴每次旋转一定的度数。
b.对称轴的数量
c.对称轴与图形中线、面的关系:与线的关系:重合、平行、垂直;与面的关系:经过几个面。
2、中心对称
1)定义:图形旋转180°之后得到的结果跟原图一致。
2)特征图:S、Z、N、平行四边形等图形及其变形图。
注意:做题时,可以正看和倒看卷子,图形完全一致即为中心对称图形。
例题:
解析:对称轴数量:1、2、1、3、4条,封闭空间(面的数量):1、2、1、3、4个面。选B
(二)曲直性
1、 直线图形:全是由直线组成
2、 曲线图形:全是由曲线组成
3、 直线+曲线图形:既有直线又有曲线
(三)开闭性
1、 全封闭图:线条围成的封闭面,无开口
2、 全开放图:存在开口,不封闭
四、数量规律明显——数量规律(元素组成不同)
(一)点数量
1、 特征图:线条交叉明显、乱糟糟一团线交叉、相切较多。
2、 细化考法:直线和曲线的交点;内部线条与边框的交点。
例题:
(二)线数量
1、 线条数
1) 直线:特征图:多边形图形或单一直线
2) 曲线:特征图:曲线图形(全曲线图、圆、弧)
注意线的细化考法:横线、竖线
2、 笔画数
1) 一笔画图形
a.连通图
b.奇点数=0或2(注意:端点也是奇点,奇点数一定是偶数)
2)多笔画图形
a.笔画数=奇点数÷2
b.若存在多部分,则每个部分的笔画单独算,再相加。
3)常见特征图:五角星、圆和圆相切与相交、“田”和“日”的变形图、出现端点较多的图形。
例题:
(三)角数量
1、定义:小于180°的内角
2、特征图:折线图、好好图不好好画(本身应该是一个封闭图形,但出现开口,考虑封闭性或者角)、多边形改造图(角和线数量不同,且数线无规律)。
3、锐角:小于90°的是锐角。
4、直角:等于90°的是直角(如果一道题只数直角,那么不分内外角)。
5、钝角:大于90°小于180°的是钝角。
注意:
a.角一定是由直线与直线相交所构成的,直线和曲线所构成的不是角。
b.等于180°的角是不存在的,没有平角。
c.考试中不数外角,内角是被封闭起来的。
(四)面数量
1、特征图:图形被分割,封闭面明显
2、注意面的细化考法:形状、大小
(五)素数量
1、元素种类:不区分大小
2、元素个数
3、特征:多个独立小图形
4、小元素的几种考法:
1)多个小元素:元素数量和种类选不出答案,可观察共同元素规律(所有图的共同元素、相邻两个图的共同元素);
2)2种小元素:分开数,然后做运算(常见运算为加、减、乘、除,其中加和减是重点,减不容易想到);
3)4个3种小元素:分组题中,每个图形都有2个相同元素,考虑相同元素的位置关系。
5、部分数:
1)线条连在一起叫一部分;
2)常考查粗线条图形。
例题:
五、图形间关系(特殊规律)
1、题型特征:题干每幅图都出现两个或多个封闭图形连在一起。
2、考点:
1)相离:图形分开,没有公共部分
2)相交:
a.相交于面:相交面的形状
b.相交于点
c.相交于边:相交边数量;相交边样式(长、短)
例题:
六、功能元素(特殊规律)
1、 题型特征:题干每幅图都出现小黑点或箭头等小元素
2、 考点:标记位置
例题:
七、空间类
(一)空间重构
1、常见的空间重构图形:六面体、四面体、八面体。
2、解题思维:用排除法
3、六面体
1)相对面:
a.两个面在同一行或同一列,且中间隔了一个面;
b.两个面在“Z”字形两端,且紧靠着“Z”字形中间那条线。c.应用:在立体图只能看到三个面的情况下,相对面只能出现一个。
2)公共边:
a.在平面图上成直角的两条边为同一条边;
b.相对位置法:图形方向明显时可考虑相对位置;
c.画边法:结合选项,找一个特殊面的唯一点或唯一边;顺/逆时针方向描边标号(描同一个面);题干选项对应面不一致(排除)。
d.小技巧:类似箭头的图案,首尾指向的图形在立体图中和展开图要一致。
4、四面体:
1)左右面法:确定一个面,比较它左侧或者右侧的面在展开图和立体图中是否一致。
2)公共边法:在立体图中找公共边,看在平面图中是否重合;在平面图中,处于一条直线上的两条边重合。
3)公共点法:找到立体图中的公共点,看与平面图中的是否一致;公共边上对应的点是公共点。
5、画边法:
1)结合选项,找一个特殊面的唯一点;
2)顺/逆时针方向描边(描同一个面);
3)题干与选项对应面不一致——排除。
(二)三视图:注意观察角度
例题:
(三)截面图:注意一刀切原则
(四)立体拼合:凹凸对应
例题: