今天給大家分享的是2015年遼寧瀋陽和平區中考數學一模第26題，這道題主要考察二次函數的綜合，涉及的知識點也比較多，感興趣的同學可以嘗試一下。
【例題】
26.在平面直角座標系中，拋物線y＝ax2+bx﹣40/9與x軸交於A，B兩點，A，B兩點的座標分別為（2，0）、（﹣10，0）
，點C為拋物線的頂點．
（1）求拋物線所對應的函數表達式及其對稱軸；
（2）拋物線的對稱軸交x軸於點D，若點E是線段CD上一動點（不與C，D兩點重合）．
①如圖1，以AE，CE為邊作平行四邊形AECF，求對角線EF的長的最小值；
②如圖2，延長AE到點M，使ME＝nAE（n為常數）．以AM，CM為邊作平行四邊形AMCN，則對角線MN的長的最小值是 （用含n的式子表示）．
圖1
【涉及考點】二次函數綜合題．
【解題分析】
（1）利用待定係數法可求解析式，通過配方可求頂點座標，即可求對稱軸；
（2）①連接AC，交EF於點P，由平行四邊形的性質可得PE＝PF，AP＝PC＝1/2AC，則當PE⊥CD時，EF的長有最小值，由平行線分線段成比例可求PE的最小值，即可求解．
②如圖2，連接AC，交MN於H，過點A作AG∥CD，由“AAS”可證△AGH≌△CKH，可得KH＝HG，由平行線分線段成比例可求MH＝MK+KH＝（2n+1）KH，則當KH⊥CD時，KH的長最小，即可求解．
【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx﹣40/9與x軸交於A，B兩點，A，B兩點的座標分別為（2，0），（﹣10，0），
∴4a+2b-40/9=0,100a-10b-40/9=0
∴a=2/9，b=16/9
∴拋物線解析式為：y＝2/9x2+16/9x﹣40/9，
∵y＝2/9x2+16/9x﹣40/9＝2/9（x+4）2﹣8，
∴點C（﹣4，﹣8），
∴對稱軸為直線x＝﹣4；
（2）①連接AC，交EF於點P，
圖2
∵四邊形AECF是平行四邊形，
∴PE＝PF，AP＝PC＝1/2AC，
∴EF＝2PE，
∴當PE的長最小時，EF的長有最小值，
即PE⊥CD時，EF的長有最小值，
此時PE∥AD，
∴PE/AD=CP/AC=1/2，
∴PE＝1/2AD＝1/2（2+4）＝3，
∴EF＝2PE＝6，
∴EF的長的最小值為6；
②如圖2，連接AC，交MN於H，過點A作AG∥CD，交MN於點G，設MN與CD交於點K，
圖3
∵四邊形AMCN是平行四邊形，
∴AH＝CH，MH＝NH，
∴MN＝2MH，
∴當MH的長最小時，MN的長有最小值，
∵AG∥CD，
∴∠ACD＝∠CAG，且∠MHC＝∠GHA，AH＝CH，
∴△AGH≌△CKH（AAS）
∴KH＝HG，
∵AG∥CD，
∴ME/AE=MK/KG=n
∴MK＝nKG＝2nKH，
∴MH＝MK+KH＝（2n+1）KH，
∴當KH的長最小時，MH的長最小，
∴當KH⊥CD時，KH的長最小，最小值＝1/2AD＝3，
∴MH的最小值＝3×（2n+1）＝6n+3，
∴MN的最小值＝12n+6．
故答案為：12n+6．
【總結】這道題屬於二次函數綜合題，考查了待定係數法求解析式，二次函數的性質，平行四邊形的性質，垂線段最短等知識，靈活運用這些性質推理是解決本道題目的關鍵．
圖4
