枫叶4766
函数作为初中数学的重难点内容，在每年的中考中都会考查到，在初中数学中，主要学习一次函数、正比例函数、反比例函数和二次函数。提起数学中的函数，估计很多同学的第一涌入脑海的想法就是太难了，为什么要学习函数呢？很多初中的学生在饱受函数的折磨。
之前听过这样的一个笑话：一次函数难吗？不难？因为你还没有学习二次函数？二次函数难吗？不难？因为你还没学习高中的函数？为什么函数被很多同学认为很难呢？
为什么函数比较难？
首先这个概念就比较抽象，很多同学连这个概念都理解不了。虽然概念中有“数”，但函数并不是数，与我们已有的对数的理解还存在很大的距离，碰到这样一个数学中的怪物，估计很多同学还没有开始去学，心理上已经有了压力。
记得在我上小学时，询问一位在上初中的大哥哥，初中数学什么最难？他不假思索地告诉我，函数最难。于是在我连函数都不知道是什么的时候，就已经形成了一种函数很难的意识，估计很多同学跟我都有一样的经历。
在上了初中，刚开始接触函数的时候确实发现有些难以理解，这个概念比较抽象，函数研究的是变量之间的关系，这让我一下子很难理解和适应，但也只能硬着头皮去学，在对函数的概念还没有理解透彻之前，就先死记硬背将函数的相关知识点给记住，然后模仿老师的思路去做题，慢慢的发现即便是自己对函数的概念理解还不到位，但还是能做一些题了，随着学习的深入，对函数的理解月更加深刻，但这已不重要了，因为已经掌握了函数的相关知识点，并且能解决一些相应的问题。
函数难吗？估计谁要是说函数不难就会被很多同学围攻，函数怎么不难呢？在中考数学试卷中，压轴题都是二次函数和几何综合题，是压轴题的常客，难道不难吗？说实话，二次函数与几何综合起来，确实有一定的难度，综合性比较强，涉及到众多的考点、方法和思路，对学生的知识储备、思维能力都有很高的要求，有时间一道题目写几大篇都写不完。
一次函数作为初中数学函数学习的开端，也是函数学习的基础，难度并不是很大，但还是让很多同学感觉到学不懂，上了很多次课后还是朦朦胧胧的，那么一次函数究竟该如何来学习呢？在一次函数的学习中该掌握哪些知识点呢？
一次函数学习必备知识点：
一、函数的概念：
函数的概念是函数学习的基础，但这个概念过于抽象，很多同学在刚开始学习的时候不是很理解，这也无关紧要，只需要知道函数研究的是两个变量之间的关系即可。
考点分析：
1.函数的定义在考试中一般不会直接考查到，有时间会以图像形式让我们去判断，哪些可以表示函数关系。
2.函数中自变量的取值范围的判定和计算是常考的题目，本质是考查代数式有意义的条件，根据相关的要求列出方程或不等式，解方程或不等式即可。
常考题型总结如下：
二、正比例函数
正比例函数是特殊的一次函数，其实在小学六年级的时候已经学习过正比例关系，当时是这么规定的两个相关联的变量的商一定时，我们称这两个相关量的变量之间呈正比例关系，这与初中学习的正比例函数的概念在本质上是一样的，在求正比例函数的k值的时候就可以直接用对应的y值去除以对应的x值。
正比例函数的知识点整理如下：
考点分析：
1.在正比例函数的学习中，需要掌握正比例函数的定义，也就是给出一个函数关系式，判断是否为正比例函数关系式，需要结合正比例函数的定义来判断。
2.正比例函数的图像与性质是正比例函数学习的重点，根据k的不同范围有两种不同的情况。在正比例函数的学习中，正比例函数的图像和性质必须要熟记，熟练掌握和灵活运用，在正比例函数正所能考查的知识点不多，在考试中正比例函数的图像和性质是必考内容。
3.求正比例函数的表达式，也就是求k值是正比例函数学习的重点，方法很简单找到函数图像上一点，用这点的纵坐标除以横坐标即可。也可用待定系数法代入y=kx中，解方程求出k值即可。
常考题型总结如下：
三、一次函数
一次函数是特殊的正比例函数，是由正比例函数图像沿着y轴上下平移得到的，因此一次函数的学习是建立在正比例函数的额基础之上，一次函数的图像和性质与正比例函数的图像和性质有很多的相似之处。
一次函数的基础知识点总结如下：
考点分析：
与正比例函数相比较，一次函数的知识点相对较多，因此在学习起来也需要花费些时间和精力。
1.首先需要掌握一次函数的概念，这是一次函数学习的前提，注意观察一次函数表达式的特征，需要注意x的系数k的取值不能为0.
2.一次函数的图像的画法也需要掌握，列表，取值，描点、连线，这是标准的过程，在熟悉之后一般根据系数和常数大致作图即可，在画函数找交点即可，找到与x轴和y轴的交点，然后连线。
3.同正比例函数一样，一次函数的图像和性质是一次函数学习中最重要的知识点，一次函数的图像受到k和b的共同影响，根据k和b 的不同取值范围，一次函数的图像大致有四种不同的情况，当然也无需死记硬背，结合k和b 的特征来理解即可。
k决定走势（k＞0，从左向右上升，k＜0，从左向右下降）b决定与y轴交点的位置（b＞0，交于y轴的正半轴，b＜0，交于y轴的负半轴）
4。待定系数法求一次函数的表达式是一次函数学习的另一个重点，在考试中只要考查到一次函数一般都会考查到利用待定系数法求函数表达式，找到函数图像上两点坐标，分别代入y=kx+b中，得到关于k和b的方程组，解方程组求出k和b的值即可。
5.在一次函数中有时还会考查到函数图像的平移，一次函数y=kx+b的图像可以看成是正比例函数y=kx的图像沿着y轴平移b个单位得到的，函数图像的平移在考试中也经常考到，需要掌握函数图像平移的特征和规律。
常考题型总结如下：
四、一次函数的实际应用
在每年的中考中，一次函数的实际应用是考试的热点内容，有时会与方程和不等式结合起来考查，在函数的实际应用中，解题的关键在于找准等量关系，写出关系式，然后结合函数的性质进行分析和计算，最终解决问题，主要考查的是阅读理解能力、读图、读表和分析、整理、总结和归纳的能力。
在中考中，有关一次函数的应用，主要有三种考查方式，会涉及到方案涉及和选择，分段计费问题的解决等。
1、文字型：
2、图像型：
3、表格型：
一次函数的实际应用题一般难度不大，主要考查理解和分析能力，读懂题意，找准关系，准确写出相关关系式是解题的关键，对于这样的题型需要在平时的学习中多去练习和思考，掌握其解题思路和方法即可。
五、一次函数图像与几何图形综合
在函数图像中，要说有难度的题型，非一次函数图像与几何图形综合莫属了，图形的题目本来就比较抽象，与函数几何起来可谓是难难结合了，很多同学对这样的题目束手无策。
这样的题目该如何来解答呢？前提还是对一次函数的基础知识点要理解和掌握透彻，一次函数的定义，图像和性质，表达式等相关知识点和方法是必须要理解和掌握透彻的；其次，还需要掌握几何图形的相关概念、性质和判定。一次函数图像通常会与三角形结合考查，像直角三角形、等腰三角形、全等三角形等，这些几何图形的相关知识点必须要掌握。
在一次函数与几何图形综合题目的解答中，一般需要先设点，表示点，设出点的横坐标，表示出点的纵坐标；然后根据点的坐标表示出线段，需要注意符号；最后结合几何图像的性质进行分析、判断和运算，得到方程解方程即可。在解答的过程中一般需要运用到分类讨论思路、整体思路、方程思路等。
在解题的过程中多去总结和思考，形成解决问题的思路和方法，刚开始的时候会因为不熟练、不熟悉，导致做题的速度慢，在做题的过程中不断去总结和思考，形成自己解题的思路和方法。
胡老师中小学数学
在学习知识的道路上，从来就没有“简单”二字，不管多难的知识，都会有精通者，不管多容易的知识，总会有初学者，何况任何知识点，都有不同的深度！
首先，年龄的不同，对知识的认识程度和接受程度不一致。
年龄越小，对于抽象思念就比较难于理解，而更容易理解具体的事物，因为这是人的生长特性决定的。只有达到了一定年龄以后，理解能力才会慢慢的提高，而不是说他接触的或者说掌握的知识不够丰富的原因造成的。
随着年龄的增长，孩子们除了感性认知的提高，这时候，逻辑思维能力才会得到逐渐的提高，这时，才会结合与运用所学知识，来解决问题，解释生活现象。这就是成人与未成年人的区别。
其次，知识点的难与易，是相对的。
小学的知识，最主要的还是以数的计算为主，而上到了初中，知识深度变了，更主要的，是理解与掌握知识的思维方式、方法也变了，也更多的涉及到了解题技巧问题。
一次函数对于教数学的老师来说，是易如反掌，但对于从未接触过“函数”的从小学刚升上初中的同学来说，是各种的不适应。他们不知道如何去理解什么是坐标，什么是二维世界，甚至是多维世界，也不知道什么才叫平面、什么是立体。
而在这个过程中，只能由老师去引导，结合实际生活中的常见事例去跟他们解说，只有他们明白了大千世界，还有平面与立体之说，还有多维世界的奇特，才能提起他们的兴趣，也只有这样，他们才能去思考，才能去理解。
因此，关键是从大的方面先让学生明白，浩瀚宇宙，要知道自己在哪、所处的位置，就得有个“点”来标明，这能标明这个点的位置的，就是坐标。但初中所涉及的，仅是在同一个平面上的事物，并未涉及整个立体型的宇宙。
只有先让学生转换思维，从数的单纯计算，到空间的概念的了解中的转变，才能让学生容易理解这些知识点。
飞天老师
一次函数是初中阶段函数最简单的一种函数形式，是学好其他函数的基础，而且一次函数在生活中的运用比较广泛，因此，也是考试的一个热点知识。
一次函数的重点是图像与性质，主要涉及到k值b值的变化与运用。所以学好一次函数，一要熟练把其图像和性质，要会画图，会读图，会用图，达到图形结合，数形结合，灵活去解决实际问题。
学习一次函数除了掌握基本的概念、图像与性质以外，还要辅助一定量的练习，全面了解一次函数的考查形式，考查重点和解题思路，通过练习，明确一次函数考什么，怎么考，尤其去练一些中考题，更有针对性。
相信，经过你的努力，会学好一次函数。
