楓葉4766
函數作為初中數學的重難點內容，在每年的中考中都會考查到，在初中數學中，主要學習一次函數、正比例函數、反比例函數和二次函數。提起數學中的函數，估計很多同學的第一湧入腦海的想法就是太難了，為什麼要學習函數呢？很多初中的學生在飽受函數的折磨。
之前聽過這樣的一個笑話：一次函數難嗎？不難？因為你還沒有學習二次函數？二次函數難嗎？不難？因為你還沒學習高中的函數？為什麼函數被很多同學認為很難呢？
為什麼函數比較難？
首先這個概念就比較抽象，很多同學連這個概念都理解不了。雖然概念中有“數”，但函數並不是數，與我們已有的對數的理解還存在很大的距離，碰到這樣一個數學中的怪物，估計很多同學還沒有開始去學，心理上已經有了壓力。
記得在我上小學時，詢問一位在上初中的大哥哥，初中數學什麼最難？他不假思索地告訴我，函數最難。於是在我連函數都不知道是什麼的時候，就已經形成了一種函數很難的意識，估計很多同學跟我都有一樣的經歷。
在上了初中，剛開始接觸函數的時候確實發現有些難以理解，這個概念比較抽象，函數研究的是變量之間的關係，這讓我一下子很難理解和適應，但也只能硬著頭皮去學，在對函數的概念還沒有理解透徹之前，就先死記硬背將函數的相關知識點給記住，然後模仿老師的思路去做題，慢慢的發現即便是自己對函數的概念理解還不到位，但還是能做一些題了，隨著學習的深入，對函數的理解月更加深刻，但這已不重要了，因為已經掌握了函數的相關知識點，並且能解決一些相應的問題。
函數難嗎？估計誰要是說函數不難就會被很多同學圍攻，函數怎麼不難呢？在中考數學試卷中，壓軸題都是二次函數和幾何綜合題，是壓軸題的常客，難道不難嗎？說實話，二次函數與幾何綜合起來，確實有一定的難度，綜合性比較強，涉及到眾多的考點、方法和思路，對學生的知識儲備、思維能力都有很高的要求，有時間一道題目寫幾大篇都寫不完。
一次函數作為初中數學函數學習的開端，也是函數學習的基礎，難度並不是很大，但還是讓很多同學感覺到學不懂，上了很多次課後還是朦朦朧朧的，那麼一次函數究竟該如何來學習呢？在一次函數的學習中該掌握哪些知識點呢？
一次函數學習必備知識點：
一、函數的概念：
函數的概念是函數學習的基礎，但這個概念過於抽象，很多同學在剛開始學習的時候不是很理解，這也無關緊要，只需要知道函數研究的是兩個變量之間的關係即可。
考點分析：
1.函數的定義在考試中一般不會直接考查到，有時間會以圖像形式讓我們去判斷，哪些可以表示函數關係。
2.函數中自變量的取值範圍的判定和計算是常考的題目，本質是考查代數式有意義的條件，根據相關的要求列出方程或不等式，解方程或不等式即可。
常考題型總結如下：
二、正比例函數
正比例函數是特殊的一次函數，其實在小學六年級的時候已經學習過正比例關係，當時是這麼規定的兩個相關聯的變量的商一定時，我們稱這兩個相關量的變量之間呈正比例關係，這與初中學習的正比例函數的概念在本質上是一樣的，在求正比例函數的k值的時候就可以直接用對應的y值去除以對應的x值。
正比例函數的知識點整理如下：
考點分析：
1.在正比例函數的學習中，需要掌握正比例函數的定義，也就是給出一個函數關係式，判斷是否為正比例函數關係式，需要結合正比例函數的定義來判斷。
2.正比例函數的圖像與性質是正比例函數學習的重點，根據k的不同範圍有兩種不同的情況。在正比例函數的學習中，正比例函數的圖像和性質必須要熟記，熟練掌握和靈活運用，在正比例函數正所能考查的知識點不多，在考試中正比例函數的圖像和性質是必考內容。
3.求正比例函數的表達式，也就是求k值是正比例函數學習的重點，方法很簡單找到函數圖像上一點，用這點的縱座標除以橫座標即可。也可用待定係數法代入y=kx中，解方程求出k值即可。
常考題型總結如下：
三、一次函數
一次函數是特殊的正比例函數，是由正比例函數圖像沿著y軸上下平移得到的，因此一次函數的學習是建立在正比例函數的額基礎之上，一次函數的圖像和性質與正比例函數的圖像和性質有很多的相似之處。
一次函數的基礎知識點總結如下：
考點分析：
與正比例函數相比較，一次函數的知識點相對較多，因此在學習起來也需要花費些時間和精力。
1.首先需要掌握一次函數的概念，這是一次函數學習的前提，注意觀察一次函數表達式的特徵，需要注意x的係數k的取值不能為0.
2.一次函數的圖像的畫法也需要掌握，列表，取值，描點、連線，這是標準的過程，在熟悉之後一般根據係數和常數大致作圖即可，在畫函數找交點即可，找到與x軸和y軸的交點，然後連線。
3.同正比例函數一樣，一次函數的圖像和性質是一次函數學習中最重要的知識點，一次函數的圖像受到k和b的共同影響，根據k和b 的不同取值範圍，一次函數的圖像大致有四種不同的情況，當然也無需死記硬背，結合k和b 的特徵來理解即可。
k決定走勢（k＞0，從左向右上升，k＜0，從左向右下降）b決定與y軸交點的位置（b＞0，交於y軸的正半軸，b＜0，交於y軸的負半軸）
4。待定係數法求一次函數的表達式是一次函數學習的另一個重點，在考試中只要考查到一次函數一般都會考查到利用待定係數法求函數表達式，找到函數圖像上兩點座標，分別代入y=kx+b中，得到關於k和b的方程組，解方程組求出k和b的值即可。
5.在一次函數中有時還會考查到函數圖像的平移，一次函數y=kx+b的圖像可以看成是正比例函數y=kx的圖像沿著y軸平移b個單位得到的，函數圖像的平移在考試中也經常考到，需要掌握函數圖像平移的特徵和規律。
常考題型總結如下：
四、一次函數的實際應用
在每年的中考中，一次函數的實際應用是考試的熱點內容，有時會與方程和不等式結合起來考查，在函數的實際應用中，解題的關鍵在於找準等量關係，寫出關係式，然後結合函數的性質進行分析和計算，最終解決問題，主要考查的是閱讀理解能力、讀圖、讀表和分析、整理、總結和歸納的能力。
在中考中，有關一次函數的應用，主要有三種考查方式，會涉及到方案涉及和選擇，分段計費問題的解決等。
1、文字型：
2、圖像型：
3、表格型：
一次函數的實際應用題一般難度不大，主要考查理解和分析能力，讀懂題意，找準關係，準確寫出相關關係式是解題的關鍵，對於這樣的題型需要在平時的學習中多去練習和思考，掌握其解題思路和方法即可。
五、一次函數圖像與幾何圖形綜合
在函數圖像中，要說有難度的題型，非一次函數圖像與幾何圖形綜合莫屬了，圖形的題目本來就比較抽象，與函數幾何起來可謂是難難結合了，很多同學對這樣的題目束手無策。
這樣的題目該如何來解答呢？前提還是對一次函數的基礎知識點要理解和掌握透徹，一次函數的定義，圖像和性質，表達式等相關知識點和方法是必須要理解和掌握透徹的；其次，還需要掌握幾何圖形的相關概念、性質和判定。一次函數圖像通常會與三角形結合考查，像直角三角形、等腰三角形、全等三角形等，這些幾何圖形的相關知識點必須要掌握。
在一次函數與幾何圖形綜合題目的解答中，一般需要先設點，表示點，設出點的橫座標，表示出點的縱座標；然後根據點的座標表示出線段，需要注意符號；最後結合幾何圖像的性質進行分析、判斷和運算，得到方程解方程即可。在解答的過程中一般需要運用到分類討論思路、整體思路、方程思路等。
在解題的過程中多去總結和思考，形成解決問題的思路和方法，剛開始的時候會因為不熟練、不熟悉，導致做題的速度慢，在做題的過程中不斷去總結和思考，形成自己解題的思路和方法。
胡老師中小學數學
在學習知識的道路上，從來就沒有“簡單”二字，不管多難的知識，都會有精通者，不管多容易的知識，總會有初學者，何況任何知識點，都有不同的深度！
首先，年齡的不同，對知識的認識程度和接受程度不一致。
年齡越小，對於抽象思念就比較難於理解，而更容易理解具體的事物，因為這是人的生長特性決定的。只有達到了一定年齡以後，理解能力才會慢慢的提高，而不是說他接觸的或者說掌握的知識不夠豐富的原因造成的。
隨著年齡的增長，孩子們除了感性認知的提高，這時候，邏輯思維能力才會得到逐漸的提高，這時，才會結合與運用所學知識，來解決問題，解釋生活現象。這就是成人與未成年人的區別。
其次，知識點的難與易，是相對的。
小學的知識，最主要的還是以數的計算為主，而上到了初中，知識深度變了，更主要的，是理解與掌握知識的思維方式、方法也變了，也更多的涉及到了解題技巧問題。
一次函數對於教數學的老師來說，是易如反掌，但對於從未接觸過“函數”的從小學剛升上初中的同學來說，是各種的不適應。他們不知道如何去理解什麼是座標，什麼是二維世界，甚至是多維世界，也不知道什麼才叫平面、什麼是立體。
而在這個過程中，只能由老師去引導，結合實際生活中的常見事例去跟他們解說，只有他們明白了大千世界，還有平面與立體之說，還有多維世界的奇特，才能提起他們的興趣，也只有這樣，他們才能去思考，才能去理解。
因此，關鍵是從大的方面先讓學生明白，浩瀚宇宙，要知道自己在哪、所處的位置，就得有個“點”來標明，這能標明這個點的位置的，就是座標。但初中所涉及的，僅是在同一個平面上的事物，並未涉及整個立體型的宇宙。
只有先讓學生轉換思維，從數的單純計算，到空間的概念的瞭解中的轉變，才能讓學生容易理解這些知識點。
飛天老師
一次函數是初中階段函數最簡單的一種函數形式，是學好其他函數的基礎，而且一次函數在生活中的運用比較廣泛，因此，也是考試的一個熱點知識。
一次函數的重點是圖像與性質，主要涉及到k值b值的變化與運用。所以學好一次函數，一要熟練把其圖像和性質，要會畫圖，會讀圖，會用圖，達到圖形結合，數形結合，靈活去解決實際問題。
學習一次函數除了掌握基本的概念、圖像與性質以外，還要輔助一定量的練習，全面瞭解一次函數的考查形式，考查重點和解題思路，通過練習，明確一次函數考什麼，怎麼考，尤其去練一些中考題，更有針對性。
相信，經過你的努力，會學好一次函數。
